Indhold

• At træde
• Metode 1 af 5: Beregn Pi ved hjælp af en cirkel
• Metode 2 af 5: Beregn Pi ved hjælp af uendelige serier
• Metode 3 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af Buffons nåleproblem
• Metode 4 af 5: Beregn Pi med en grænse
• Metode 5 af 5: Arcsine og invers sinusfunktion
• Tips

Pi (π) er et af de vigtigste og mest fascinerende tal i matematik. Simpelthen repræsenteret som 3.14 bruges det som en konstant til at beregne omkredsen af ​​en cirkel ved hjælp af radius eller diameter. Det er også et irrationelt tal, hvilket betyder, at du kan beregne det til et uendeligt antal decimaler uden nogensinde at støde på et gentaget mønster. Dette gør det vanskeligt, men ikke umuligt, at arbejde præcist.

At træde

Metode 1 af 5: Beregn Pi ved hjælp af en cirkel

1. Sørg for at bruge en perfekt cirkel. Denne metode fungerer ikke med en ellipse, oval eller andet end en ægte cirkel. En cirkel defineres som alle punkter i et plan, der er lige langt fra et givet centralt punkt. Låg af for eksempel en syltetøjskrukke er et godt værktøj at bruge til denne øvelse. Du kan bruge dette til groft at beregne en værdi af Pi. Selv den tyndeste, skarpeste blyant er stadig enorm sammenlignet med den nøjagtighed, der kræves for en nøjagtig beregning af antallet Pi.
2. Mål cirkelens omkreds så præcist som muligt. Omkredsen er længden af ​​hele cirkelens omkreds. Da dette går rundt og rundt, kan det være lidt vanskeligt at måle (det er derfor Pi er så vigtig).
   • Læg en tråd omkring omkredsen så præcist som muligt. Når cirklen er færdig, skal du markere ledningen og derefter måle ledningens længde med en lineal.
3. Mål cirkelens diameter. Diameteren er længden af ​​diameteren på en cirkel gennem midten af ​​cirklen.
4. Brug formlen. Omkredsen af ​​en cirkel kan findes med formlen C = π * d = 2 * π * r. Så pi er lig med cirkelens omkreds divideret med diameteren. Indtast dine tal i en lommeregner: resultatet skal være ca. 3,14.
5. For et mere nøjagtigt resultat skal du gentage denne proces i flere cirkler og derefter gennemse resultaterne. Dine aflæsninger er muligvis ikke perfekte, når det kommer til en individuel læsning, men med tiden skal gennemsnittet være en rigtig god tilnærmelse af Pi.

Metode 2 af 5: Beregn Pi ved hjælp af uendelige serier

1. Brug Gregory-Leibniz-serien. Matematikere har fundet flere matematiske sekvenser, der, hvis de følges på ubestemt tid, kan beregne Pi til et enormt antal decimaler. Nogle af disse serier er så komplekse, at de kræver, at supercomputere behandler dem. En af de enkleste er dog Gregory-Leibniz-serien. Måske ikke særlig effektiv, men det returnerer et mere nøjagtigt tal for pi med hver iteration og når til sidst 5 decimaler efter 500.000 iterationer. Her er formlen, du skal bruge.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Tag 4 og træk 4 divideret med 3. Tilføj derefter 4 divideret med 5. Træk derefter 4 divideret med 7 igen. Fortsæt med at gentage dette mønster med en tæller 4 og et fortløbende ulige tal i nævneren. Jo flere gange du gør dette, jo tættere kommer du på pi.
2. Benyt Nilakantha-serien. Dette er en anden uendelig rækkefølge, som du kan beregne pi med og ikke er vanskelig at forstå. Selvom det er lidt mere kompliceret, kan du beregne pi meget hurtigere end med Leibniz-formlen.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Du anvender denne formel ved først at tage 2 og derefter skiftevis tilføje og trække fraktioner ved hjælp af tælleren 4 og nævneren produktet af 3 på hinanden følgende heltal, der øges med hver nye iteration. Hver på hinanden følgende brøk begynder med en række heltal, hvor det første tal i serien er det sidste tal i den forrige serie (i den forrige brøk). Selvom du kun gør dette et par gange, vil du snart komme tæt på pi.

Metode 3 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af Buffons nåleproblem

1. Prøv følgende eksperiment for at beregne pi ved at smide hotdogs. Pi findes også i tankeeksperimentet kaldet Buffons Needle Problem, som forsøger at bestemme sandsynligheden for, at tilfældigt kastede, ensartede genstande lander mellem eller på en række parallelle linjer på gulvet. Det viser sig, at hvis afstanden mellem linjerne er lig med længden af ​​de kastede objekter, kan antallet af gange, objekterne lander på en linje efter at have kastet mange gange, bruges til at beregne pi.
   • Forskere og matematikere har endnu ikke opdaget en måde at beregne pi nøjagtigt på, fordi de endnu ikke har fundet et materiale så tyndt, at du kan udføre nøjagtige beregninger med det.

Metode 4 af 5: Beregn Pi med en grænse

1. Vælg et stort antal. Jo større tal, jo mere nøjagtig bliver din beregning.
2. Brug nummeret, som vi kalder x, i denne formel til at beregne pi:x * sin (180 / x). For at dette skal fungere, skal du sørge for, at din regnemaskine er indstillet til grader. Årsagen til, at dette kaldes en grænse, er, at resultatet er "begrænset" til pi. Når du øger dit antal x, kommer resultatet tættere og tættere på værdien af ​​pi.

Metode 5 af 5: Arcsine og invers sinusfunktion

1. Vælg et tal mellem -1 og 1. Dette skyldes, at bueskinnen ikke er defineret for tal større end 1 eller mindre end -1.
2. Brug nummeret i følgende formel, og resultatet vil være omtrent lig med pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin henviser til en omvendt sinus i radianer
     • Sqrt er en forkortelse for kvadratroden af
     • Abs er en forkortelse for absolut værdi
     • x ^ 2 er en vis styrke, i dette tilfælde x i kvadrat.

Tips

• Beregning af pi er sjovt og udfordrende, men beregning af for mange decimaler øger ikke dets anvendelighed Astronomer siger, at det ikke tager mere end 39 decimaler, før tallet pi foretager meget nøjagtige beregninger.