Indhold

• At træde
• Metode 1 af 2: Bestemmelse af størrelsen på en enkelt linse
• Metode 2 af 2: Bestemmelse af forstørrelsen af ​​flere linser i træk
• Metode til to linser
• Detaljeret metode
• Tips

I optik er den forstørrelse af et objekt såsom en linse, forholdet mellem billedets højde af et objekt, som du kan se, og dets faktiske størrelse. For eksempel har en linse, der får en lille genstand til at se stor ud, en stærk forstørrelse, mens en linse, der får et objekt til at se mindre ud, er en svag forstørrelse. Forstørrelsen af ​​et objekt er generelt givet ved formlen M = (h_jeg/ t_O) = - (d_jeg/ d_O)hvor M = forstørrelse, h_jeg = billedhøjde, h_O = objekthøjde og d_jeg og d_O = billedafstand og objektafstand.

At træde

Metode 1 af 2: Bestemmelse af størrelsen på en enkelt linse

Bemærk: A. konvergerende linse er bredere i midten end ved kanten (som et forstørrelsesglas). EN divergerende linse er bredere ved kanten og tyndere i midten (som en skål). De samme regler gælder for begge, når det kommer til bestemmelse af forstørrelse, med en vigtig undtagelse, som du vil se nedenfor.

1. Tag ligningen / formlen som udgangspunkt, og bestem hvilke data du har. Som med andre fysiske problemer er det en god tilnærmelse at først nedskrive den ligning, du har brug for. Derefter kan du begynde at lede efter de manglende brikker fra ligningen.
   • Antag for eksempel en handlingsdukke, der måler 6 tommer x 2 meter fra en konvergerende linse med en brændvidde på 20 centimeter. Hvis vi bruger forstørrelse, billedestørrelse og billedafstand For at bestemme begynder vi med at skrive ligningen:

     M = (h_jeg/ t_O) = - (d_jeg/ d_O)

   • På dette tidspunkt kender vi h_O (højden på actiondukken) og d_O (afstanden fra handlingsdukken til linsen.) Vi kender også linsens brændvidde, som ikke er inkluderet i ligningen. Det vil vi nu h_jeg, d_jeg og M skal finde.
2. Brug linseligning til d_jeg at afgøre. Hvis du kender afstanden fra objektet, du forstørrer til linsen, og objektivets brændvidde, er det let at bestemme billedets afstand ved hjælp af linseligningen. Objektivsammenligningen er 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jeg, hvor f = objektivets brændvidde.
   • I vores eksempelproblem kan vi bruge linseligningen til at beregne d_jeg at afgøre. Indtast værdierne for f og d_O og løse:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jeg

     1/20 = 1/50 + 1 / d_jeg

     5/100 - 2/100 = 1 / d_jeg

     3/100 = 1 / d_jeg

     100/3 = d_jeg = 33,3 centimeter

   • Brændvidde for en linse er afstanden fra objektivets centrum til det punkt, hvor lysstrålene konvergerer i et brændpunkt. Hvis du nogensinde har prøvet at brænde et hul i et stykke papir med et forstørrelsesglas, ved du hvad det betyder. Denne værdi gives ofte til fysiske øvelser. I det virkelige liv kan du nogle gange finde disse oplysninger markeret på selve linsen.
3. Løs i h_jeg. Du kender d_O og d_jeg, så kan du finde højden på det forstørrede billede og forstørrelsen af ​​linsen. Bemærk de to lige tegn i ligningen (M = (h_jeg/ t_O) = - (d_jeg/ d_O)) - det betyder, at alle termer er ens, så vi har nu M og h_jeg kan bestemme, i hvilken som helst rækkefølge.
   • I vores eksempelproblem bestemmer vi h_jeg som følger:

     (h_jeg/ t_O) = - (d_jeg/ d_O)

     (h_jeg/6) = -(33.3/50)

     h_jeg = -(33.3/50) × 6

     h_jeg = -3,996 cm

   • Bemærk, at en negativ højde indikerer, at det billede, vi ser, er vendt.
4. Løs til M. Du kan nu løse den sidste variabel med - (d_jeg/ d_O) eller med (h_jeg/ t_O).
   • I vores eksempel bestemmer vi M som følger:

     M = (h_jeg/ t_O)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • Vi får også det samme svar, hvis vi bruger d-værdierne:

     M = - (d_jeg/ d_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Bemærk, at forstørrelse ikke har nogen enhed.
5. Fortolke værdien af ​​M. Når du har fundet forstørrelsen, kan du forudsige flere ting om det billede, du ser gennem linsen. Disse er:
   • Størrelsen. Jo større absolut værdi af M, jo mere forstørres objektet gennem linsen. Værdierne for M mellem 1 og 0 indikerer, at objektet ser mindre ud.
   • Orienteringen. Negative værdier angiver, at billedet er på hovedet.
   • I vores eksempel er værdien af ​​M -0,666, hvilket betyder, at actiondukkebilledet under de givne betingelser på hovedet og to tredjedele af sin normale størrelse.
6. Brug en negativ brændvidde til divergerende linser. Selvom divergerende linser ser meget anderledes ud end konvergerende linser, kan du bestemme deres forstørrelse ved hjælp af de samme formler som nævnt ovenfor. Den eneste væsentlige undtagelse er, at divergerende linser har en negativ brændvidde at have. I et lignende problem som angivet ovenfor påvirker dette værdien af ​​d_jeg, så sørg for at være opmærksom på det.
   • Lad os se endnu en gang på ovenstående problem, kun denne gang for en divergerende linse med en brændvidde på -20 centimeter. Alle andre indledende betingelser er de samme.
   • Først bestemmer vi d_jeg med linse ligningen:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jeg

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_jeg

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_jeg

     -7/100 = 1 / d_jeg

     -100/7 = d_jeg = -14,29 centimeter

   • Nu bestemmer vi h_jeg og M med vores nye værdi for d_jeg.

     (h_jeg/ t_O) = - (d_jeg/ d_O)

     (h_jeg/6) = -(-14.29/50)

     h_jeg = -(-14.29/50) × 6

     h_jeg = 1,71 centimeter

     M = (h_jeg/ t_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Metode 2 af 2: Bestemmelse af forstørrelsen af ​​flere linser i træk

Metode til to linser

1. Bestem brændvidden for begge linser. Når du beskæftiger dig med en enhed, der bruger to linser i træk (f.eks. I et teleskop eller en del af en kikkert), er alt, hvad du behøver at vide, brændvidde på begge linser for at få den endelige forstørrelse af billedet.Du gør dette med den enkle ligning M = f_O/ f_e.
   • I ligningen er f_O til objektivets brændvidde og f_e til okularets brændvidde. Målet er den store linse i slutningen af ​​enheden, mens okularet er den del, du ser igennem.
2. Brug disse data i ligningen M = f_O/ f_e. Når du har fundet brændvidden for begge linser, bliver det let at løse problemet; du kan finde forholdet ved at dividere linsens brændvidde med okularet. Svaret er forstørrelsen af ​​enheden.
   • For eksempel: Antag, at vi har et lille teleskop. Hvis objektivets brændvidde er 10 centimeter, og okularets brændvidde er 5 centimeter, så er 10/5 = 2.

Detaljeret metode

1. Bestem afstanden mellem linserne og objektet. Hvis du placerer to linser foran et objekt, er det muligt at bestemme forstørrelsen af ​​det endelige billede, forudsat at du kender forholdet mellem linsernes afstand fra objektet, størrelsen på objektet og brændvidden for begge linser. Du kan udlede alt andet.
   • Antag for eksempel, at vi har den samme opsætning som i eksemplet med metode 1: et objekt på 6 centimeter i en afstand på 50 centimeter fra en konvergerende linse med en brændvidde på 20 centimeter. Nu placerer vi en anden konvergerende linse med en brændvidde på 5 centimeter bag den første linse (100 centimeter væk fra handlingsdukken.) I de følgende trin bruger vi denne information til at finde forstørrelsen af ​​det endelige billede.
2. Bestem billedafstand, højde og forstørrelse for linse nummer 1. Den første del af ethvert problem, der involverer flere linser, er den samme som med kun en linse. Start med linsen tættest på objektet, og brug linseligningen til at finde afstanden til billedet; Brug nu forstørrelsesligningen til at finde højden og forstørrelsen af ​​billedet.
   • Gennem vores arbejde i metode 1 ved vi, at den første linse producerer et billede af -3,996 centimeter høj, 33,3 centimeter bag linsen og med en forstørrelse på -0.666.
3. Brug billedet af det første som objektet for det andet. Det er nu let at bestemme forstørrelse, højde osv. For den anden linse; brug bare de samme teknikker som brugt til den første linse. Kun denne gang bruger du billedet i stedet for objektet. Husk, at billedet normalt vil være i en anden afstand fra den anden linse sammenlignet med afstanden mellem objektet og den første linse.
   • I vores eksempel er dette 50-33.3 = 16,7 centimeter for det andet, fordi billedet er 33,3 tommer bag den første linse. Lad os bruge dette sammen med brændvidden for den nye linse til at finde billedet fra den anden linse.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_jeg

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_jeg

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_jeg

     0,14 = 1 / d_jeg

     d_jeg = 7,14 centimeter

   • Nu kan vi h_jeg og beregne M for den anden linse:

     (h_jeg/ t_O) = - (d_jeg/ d_O)

     (h_jeg/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_jeg = -(0,427) × -3.996

     h_jeg = 1,71 centimeter

     M = (h_jeg/ t_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Fortsæt sådan med eventuelle yderligere linser. Standardmetoden er den samme, uanset om du placerer 3, 4 eller 100 linser foran et objekt. For hver linse skal du overveje billedet fra den forrige linse som et objekt og derefter bruge objektivligningen og forstørrelsesligningen til at beregne svaret.
   • Glem ikke, at de følgende linser kan vende dit billede igen. For eksempel angiver den forstørrelse, vi har beregnet ovenfor (-0.428), at billedet er ca. 4/10 af billedets størrelse fra den første linse, men lodret, fordi billedet fra den første linse var omvendt.

Tips

• Kikkert er normalt angivet ved en multiplikation af to tal. For eksempel kan kikkerten angives som 8x25 eller 8x40. Det første tal er forstørrelsen af ​​kikkerten. Det andet tal er billedets skarphed.
• Bemærk, at for forstørrelse af en enkelt linse er denne forstørrelse et negativt tal, hvis afstanden til objektet er større end objektivets brændvidde. Dette betyder ikke, at objektet ser mindre ud, men at billedet opfattes omvendt.