Forfatter:
Roger Morrison
Oprettelsesdato:
19 September 2021
Opdateringsdato:
1 Juli 2024
Indhold
En tangentlinie til en parabel eller kurve er en linje, der kun berører kurven på et bestemt punkt.For at finde ligningen af denne tangentlinje bliver du nødt til at beregne kurvens hældning på det tidspunkt, hvilket kræver et par matematiske beregninger. Du kan derefter skrive tangentligningen i en punkt-hældningsform. Denne artikel forklarer, hvilke skridt der skal tages.
At træde
Ligningen af en kurve kan udtrykkes som en funktion. Find afledningen af denne funktion for at finde ligningen af hældningen af denne kurve. - Den nemmeste måde at differentiere de fleste polynomer på er gennem kædereglen. Multiplicer hver ligning af funktionen med dens styrke for at finde termens koefficient i derivatet, og reducer derefter effekten med 1.
- Eksempel: For funktionen er f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1 afledt f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
- For f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 er derivatet f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
Koordinaterne, hvor tangentlinjen berører kurven, skal gives. Indtast x-værdien af dette punkt i den afledte funktion for at finde kurvens hældning på det punkt. - For x = 2 er det punktet på kurven (2,27) fordi f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
- For f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5 er hældningen inde (2,27) er f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
Denne hældning er også hældningen af tangentlinjen. Nu har du hældningen og punktet på denne linje, så du kan skrive ligningen af linjen i punkt-hældningsform eller y - y1 = m (x - x1). - I punkt-hældningsform er m skråningen og (x1, y1) er koordinaterne for punktet. Så i dette eksempel bliver ligningen y - 27 = 25 (x - 2).
Det kan også være nødvendigt at konvertere denne ligning til en anden form for at få det endelige svar, hvis probleminstruktionerne beder dig om at gøre det.
