Indhold

• At træde
• Metode 1 af 3: Bestem krydset med y-aksen ved hjælp af hældningen
• Metode 2 af 3: Brug af to punkter
• Metode 3 af 3: Brug af en ligning
• Tips

Y-skæringen i en ligning er det punkt, hvor grafen for en ligning krydser med y-aksen. Der er flere måder at finde dette kryds på, afhængigt af de oplysninger, der gives i starten af ​​din opgave.

At træde

Metode 1 af 3: Bestem krydset med y-aksen ved hjælp af hældningen

1. Skriv hældningen ned. Hældningen på "y over x" er et enkelt tal, der angiver hældningen på en linje. Denne type problemer giver dig også (x, y)koordinat for et punkt på grafen. Hvis du ikke har begge disse detaljer, skal du fortsætte med de andre metoder nedenfor.
   • Eksempel 1: En lige linje med hældning 2 går gennem pointen (-3,4). Find y-skæringspunktet for denne linje ved hjælp af nedenstående trin.
2. Lær den sædvanlige form for en lineær ligning. Enhver lige linje kan skrives som y = mx + b. Når ligningen er i denne form, er m hældningen og konstanten b krydset med y-aksen.
3. Erstat hældningen i denne ligning. Skriv den lineære ligning ned, men i stedet for m du bruger hældningen på din linje.
   • Eksempel 1 (fortsat):y = mx + b
     m = hældning = 2
     y = 2x + b
4. Udskift x og y med koordinaterne for punktet. Hvis du har koordinaterne for et punkt på linjen, kan du x og ykoordinater til x og y i din lineære ligning. Gør dette til sammenligning af din opgave.
   • Eksempel 1 (fortsat): Punktet (3,4) er på denne linje. På dette tidspunkt, x = 3 og y = 4.
     Erstat disse værdier i y = 2x + b:
     4 = 2(3) + b
5. Løs for b. Glem ikke, b er linjens y-skæringspunkt. Nu b den eneste variabel er i ligningen, omarranger ligningen for at løse denne variabel og find svaret.
   • Eksempel 1 (fortsat):4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Skæringspunktet mellem denne linje og y-aksen er -2.
6. Optag dette som en koordinat. Skæringspunktet med y-aksen er det punkt, hvor linjen krydser med y-aksen. Da y-aksen passerer gennem punktet x = 0, er krydset x-koordinat med y-aksen altid 0.
   • Eksempel 1 (fortsat): Skæringspunktet med y-aksen er ved y = -2, så koordinatpunktet er (0, -2).

Metode 2 af 3: Brug af to punkter

1. Skriv ned koordinaterne for begge punkter. Denne metode beskæftiger sig med problemer, hvor der kun gives to point på en lige linje. Skriv hver koordinat ned i form (x, y).
2. Eksempel 2: En lige linje passerer gennem punkterne (1, 2) og (3, -4). Find y-skæringspunktet for denne linje ved hjælp af nedenstående trin.
3. Beregn x- og y-værdierne. Hældningen eller hældningen er et mål for, hvor meget linjen bevæger sig i lodret retning for hvert trin i vandret retning. Du kender muligvis dette som "y over x" (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Del y med x for at finde hældningen. Nu hvor du kender disse to værdier, kan du bruge dem i "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Se endnu en gang på standardformen for en lineær ligning. Du kan beskrive en lige linje med formlen y = mx + b, hvor m er skråningen og b krydset med y-aksen. Nu har vi skråningen m og kende et punkt (x, y), kan vi bruge denne ligning til at beregne b (krydset med y-aksen).
4. Indtast hældningen og punktet i ligningen. Tag ligningen i standardform og udskift m ved den skråning, du har beregnet. Udskift variablerne x og y ved koordinaterne til et enkelt punkt på linjen. Det betyder ikke noget, hvilket punkt du bruger.
   • Eksempel 2 (fortsat): y = mx + b
     Hældning = m = -3, altså y = -3x + b
     Linjen passerer gennem et punkt med (x, y) koordinater (1,2), dvs. 2 = -3 (1) + b.
5. Løs til b. Nu er den eneste variabel tilbage i ligningen b, krydset med y-aksen. Omarrangere ligningen sådan, at b vist til den ene side af ligningen, og du har dit svar. Husk, at y-skæringspunktet altid har en x-koordinat på 0.
   • Eksempel 2 (fortsat): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Skæringspunktet med y-aksen er (0,5).

Metode 3 af 3: Brug af en ligning

1. Skriv linjens ligning ned. Hvis du har ligningens linje, kan du bestemme krydset med y-aksen med en lille algebra.
   • Eksempel 3: Hvad er linjens kryds x + 4y = 16?
   • Bemærk: Eksempel 3 er en lige linje. Se slutningen af ​​dette afsnit for et eksempel på en kvadratisk ligning (med en variabel hævet til styrken 2).
2. Erstat 0 for x. Y-aksen er en lodret linie gennem x = 0. Dette betyder, at hvert punkt på y-aksen har en x-koordinat på 0 inklusive linjens skæringspunkt med y-aksen. Indtast 0 for x i ligningen.
   • Eksempel 3 (fortsat): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Løs for y. Svaret er skæringspunktet mellem linjen og y-aksen.
   • Eksempel 3 (fortsat): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$Bekræft dette ved at tegne en graf (valgfri). Tjek dit svar ved at tegne ligningen så præcist som muligt. Det punkt, hvor linjen passerer gennem y-aksen, er krydset på y-aksen.
   • Find y-skæringspunktet for en kvadratisk ligning. En kvadratisk ligning har en variabel (x eller y) hævet til den anden effekt.Ved hjælp af den samme erstatning kan du løse y, men fordi den kvadratiske ligning er en kurve, kan den krydse y-aksen ved 0, 1 eller 2 punkter. Dette betyder, at du ender med 0, 1 eller 2 svar.
     • Eksempel 4: For at finde skæringspunktet mellem ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ med y-aksen, erstat x = 0, og løs den kvadratiske ligning.
       I dette tilfælde kan vi ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ løse ved at tage kvadratroden på begge sider. Husk at tage kvadratroden kvadratroden giver dig to svar: et negativt svar og et positivt svar.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 eller y = -1. Disse er begge skæringspunkter med y-aksen i denne kurve.

Tips

• Nogle lande bruger en c eller enhver anden variabel til det b i ligningen y = mx + b. Men dens betydning forbliver den samme; det er bare en anden måde at notere på.
• For mere komplicerede ligninger kan du bruge udtrykkene med y isoler på den ene side af ligningen.
• Når du beregner hældningen mellem to punkter, kan du bruge x og ytræk koordinater i en hvilken som helst rækkefølge, så længe du placerer punktet i samme rækkefølge for både y og x. F.eks. Kan hældningen mellem (1, 12) og (3, 7) beregnes på to forskellige måder:
  • Anden kredit - første kredit: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • Første punkt - andet punkt: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$