Indhold

• Metode 2 af 3: Bestem volumen med apotemet
• Tips

En firkantet pyramide er en tredimensionel figur med en firkantet base og trekantede skrå sider, der mødes på et punkt over basen. I tilfælde af at ${ displaystyle s}$Mål længden på siden af ​​basen. Fordi firkantede pyramider pr. Definition har en firkantet base, skal alle sider af basen være ens i længden. Så med en firkantet pyramide behøver du kun at vide længden på en af ​​siderne.

• Antag at du har en pyramide med en firkantet base, hvis sider har en længde på ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Beregn arealet af jordplanet. For at bestemme lydstyrken skal du først bruge bundområdet. Du gør dette ved at multiplicere bundens længde og bredde. Da bunden af ​​en firkantet pyramide er en firkant, har alle sider den samme længde, og arealet af basen er lig med kvadratet af længden på en af ​​siderne (og multipliceres således med sig selv).
  • I eksemplet er siderne af bunden af ​​pyramiden alle 5 cm, og du beregner basisarealet som følger:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multipliser arealet af basen med pyramidens højde. Multiplicer derefter basisarealet med pyramidens højde. Som en påmindelse er højden afstanden er længden af ​​linjesegmentet fra toppen af ​​pyramiden til basen i en ret vinkel.
      • I eksemplet siger vi, at pyramiden har en højde på 9 cm. I dette tilfælde multipliceres basisarealet med denne værdi som følger:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Del dette svar med 3. Endelig bestemmer du volumenet af pyramiden ved at dividere den værdi, du lige har fundet (ved at multiplicere basisarealet med højden) med 3. Dette beregner volumenet på den firkantede pyramide.
          • I eksemplet opdeles 225 cm med 3 for at svare på 75 cm for lydstyrken.

        Metode 2 af 3: Bestem volumen med apotemet

        1. Mål pyramidens apotem. Nogle gange er ikke den vinkelrette højde af pyramiden givet (eller skal du måle den), men apotemet. Med apotemet kan du bruge Pythagoras sætning til at beregne den lodrette højde.
           • Apotemet til en pyramide er afstanden fra toppen til midten af ​​den ene side af basen. Mål til midten af ​​den ene side og ikke til det ene hjørne af basen. I dette eksempel antager vi, at apotemet er 13 cm, og længden af ​​den ene side af basen er 10 cm.
           • Husk at Pythagoras sætning kan udtrykkes som ligningen ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Forestil dig en ret trekant. For at bruge Pythagoras sætning har du brug for en rigtig trekant. Forestil dig en trekant, der deler pyramiden i halve og vinkelret på bunden af ​​pyramiden. Pyramidens apotem kaldes ${ displaystyle l}$Tildel variabler til værdierne. Pythagoras sætning bruger variablerne a, b og c, men det er nyttigt at erstatte dem med variabler, der er meningsfulde for din opgave. Apotemet ${ displaystyle l}$Brug Pythagoras sætning til at beregne den lodrette højde. Brug de målte værdier ${ displaystyle s = 10}$Brug højden og bunden til at beregne lydstyrken. Efter at have anvendt disse beregninger på Pythagoras sætning, har du nu de oplysninger, du har brug for til at beregne volumen af ​​pyramiden. Brug formlen ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Mål højden på pyramidens ben. Benens højde er længden af ​​pyramidens kanter målt fra toppen til det ene hjørne af basen. Som ovenfor skal du bruge Pythagoras sætning til at beregne pyramidens vinkelrette højde.
             • I dette eksempel antager vi, at højden på benene er 11 cm, og den lodrette højde er 5 cm.
           • Forestil dig en ret trekant. Igen har du brug for en højre trekant for at kunne bruge Pythagoras sætning. I dette tilfælde er den ukendte værdi imidlertid pyramidens base. Den vinkelrette højde og benhøjden er kendt. Forestil dig nu, at du klipper pyramiden diagonalt fra det ene hjørne til det andet, og derefter åbner figuren, og det resulterende ansigt ligner en trekant. Højden af ​​den trekant er pyramidens vinkelrette højde. Dette deler den eksponerede trekant i to symmetriske højre trekanter. Hypotenusen for hver af de rigtige trekanter er højden på pyramidens ben. Basen på hver af de rigtige trekanter er halvdelen af ​​diagonalen af ​​pyramiden.
           • Tildel variabler. Brug den imaginære højre trekant, og tildel værdier til den Pythagoras sætning. Du kender den lodrette højde, ${ displaystyle h,}$Beregn diagonalen på den firkantede base. Du skal omarrangere ligningen omkring variablen ${ displaystyle b}$Bestem siden af ​​diagonalbunden. Bunden af ​​pyramiden er en firkant. Diagonalen for hvert kvadrat er lig med længden af ​​en af ​​dens sider gange kvadratroden 2. Så du kan finde siden af ​​et kvadrat ved at dividere diagonalen med kvadratroden 2.
             • I dette pyramideeksempel er diagonalen på basen 7,5 tommer. Derfor er siden lig med:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Beregn lydstyrken ved hjælp af siden og højden. Gå tilbage til den oprindelige formel for at beregne lydstyrken ved hjælp af side- og lodret højde.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Tips

        • For en firkantet pyramide kan den lodrette højde, apotemet og længden af ​​kanten af ​​basen alle beregnes med Pythagoras sætning.