Indhold

• At træde
• Tips

Lineær interpolation, også kaldet interpolation eller "lerping", er evnen til at udlede en værdi mellem to værdier, der udtrykkeligt er angivet i en tabel eller graf. Mens mange mennesker kan interpolere intuitivt, viser artiklen nedenfor den formaliserede matematiske tilgang bag intuition.

At træde

1. Identificer den værdi, som du vil finde en tilsvarende værdi for. Interpolation kan bruges til noget som at finde en logaritme eller værdien af ​​en trigonometrisk funktion eller til det tilsvarende gastryk eller volumen ved en given temperatur i kemi. Fordi videnskabelige regnemaskiner i vid udstrækning har erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller, bruger vi som et eksempel til at bestemme en interpoleret værdi, bestemme trykket på en gas ved en temperatur, der ikke er anført i referencetabellen eller som et punkt på en graf.
   • For den ligning, vi vil udlede, repræsenterer vi den værdi, som vi vil finde en tilsvarende værdi for x og den interpolerede værdi, vi vil finde som y. Vi bruger disse etiketter, fordi i et diagram er de værdier, vi kender, plottet på den vandrette eller x-akse, og den værdi, vi prøver at finde på den lodrette eller y-aksen.
   • Vores xværdi bliver temperaturen på gassen (37C i dette eksempel).
2. Find værdierne tættest under og over værdien af ​​x i tabellen eller på grafen. Vores referencetabel giver ikke gastryk for 37C, men det gør for 30C og 40C. Gastrykket ved 30 ° C er 3 kilopascal (kPa), og trykket ved 40 ° C er 5 kPa.
   • Fordi vi angiver 37C med x, vil vi angive en temperatur på 30 grader med x₁ og 40 grader som x₂.
   • Fordi vi angiver det pres, vi prøver at finde med ybetegner vi et tryk på 3 kPa ved 30 ° C med y₁ og et tryk på 5 kPa ved 40 ° C med y₂.
3. Bestem den interpolerede værdi matematisk. Ligningen til at finde den interpolerede værdi kan skrives som y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Indtastning af værdierne for x, x₁ og x_/2 for variablerne returneres (37 - 30) / (40-30), forenkles til 7/10 eller 0,7.
   • Indtastning af værdierne for y₁ og y₂ i slutningen af ​​ligningen giver (5 - 3) eller 2.
   • Ved at multiplicere 0,7 med 2 får produktet 1,4. Føj 1,4 til y₁ (eller 3), giver en værdi på 4,4 kPa. Efter at have sammenlignet dette resultat med vores originale værdier, ser vi, at 4,4 er mellem 3 kPa ved 30C og 5 kPa ved 40C, og da 37 er tættere på 40 end 30, skal resultatet være tættere på 5 kPa end ved 3 kPa.

Tips

• Hvis du er god til at estimere afstande på grafer, kan du foretage en grov interpolation ved at læse placeringen af ​​et punkt på x-aksen og finde den tilsvarende y-værdi. Hvis ovenstående eksempel blev tegnet med x-aksen opdelt i enheder på 10C og y-aksen i enheder på 1 kPa, kunne du finde den omtrentlige position på 37C og derefter på y-aksen en søgning efter vartegn ikke helt halvvejs mellem 4 og 5 kPa. Ovenstående ligning formaliserer tankeprocessen og giver en mere nøjagtig værdi.
• Relateret til interpolering er ekstrapolering, hvor du leder efter en matchende værdi for en given værdi uden for værdiområdet i en tabel eller som vist i en graf.