Indhold

• Trin
• Metode 1 af 2: Algebraisk metode
• Metode 2 af 2: Grafisk metode
• Tips
• En advarsel

Funktioner kan være lige, ulige eller generelle (det vil sige hverken lige eller ulige). Funktionstypen afhænger af tilstedeværelsen eller fraværet af symmetri. Den bedste måde at bestemme typen af ​​funktion på er at udføre en række algebraiske beregninger. Men funktionstypen kan også findes ud af dens tidsplan. Ved at lære at definere den slags funktioner kan du forudsige adfærden for bestemte kombinationer af funktioner.

Trin

Metode 1 af 2: Algebraisk metode

1. 1 Husk, hvad de modsatte værdier af variablerne er. I algebra skrives den modsatte værdi af en variabel med et "-" (minus) tegn. Desuden gælder dette for enhver betegnelse af den uafhængige variabel (ved bogstavet ${ displaystyle x}$ eller ethvert andet brev). Hvis der i den oprindelige funktion allerede er et negativt tegn foran variablen, vil dens modsatte værdi være en positiv variabel. Nedenfor er eksempler på nogle af variablerne og deres modsatte betydninger:
   • Den modsatte betydning for ${ displaystyle x}$ er en ${ displaystyle -x}$.
   • Den modsatte betydning for ${ displaystyle q}$ er en ${ displaystyle -q}$.
   • Den modsatte betydning for ${ displaystyle -w}$ er en ${ displaystyle w}$.
2. 2 Erstat den forklarende variabel med dens modsatte værdi. Det vil sige at vende tegnet på den uafhængige variabel. For eksempel:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ bliver til ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ bliver til ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ bliver til ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Forenkle den nye funktion. På dette tidspunkt behøver du ikke at erstatte specifikke numeriske værdier med den uafhængige variabel. Du skal bare forenkle den nye funktion f (-x) for at sammenligne den med den originale funktion f (x). Husk den grundlæggende regel for eksponentiering: at hæve en negativ variabel til en jævn effekt vil resultere i en positiv variabel, og hæve en negativ variabel til en ulige effekt vil resultere i en negativ variabel.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Sammenlign de to funktioner. Sammenlign den forenklede nye funktion f (-x) med den originale funktion f (x). Skriv de tilsvarende vilkår for begge funktioner under hinanden og sammenlign deres tegn.
   • Hvis tegnene på de tilsvarende udtryk for begge funktioner falder sammen, det vil sige f (x) = f (-x), er den oprindelige funktion jævn. Eksempel:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ og ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Her falder tegnene på udtrykkene sammen, så den oprindelige funktion er jævn.
   • Hvis tegnene på de tilsvarende udtryk for begge funktioner er modsat hinanden, det vil sige f (x) = -f (-x), er den oprindelige funktion jævn. Eksempel:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, men ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Bemærk, at hvis du gange hvert udtryk i den første funktion med -1, får du den anden funktion. Den oprindelige funktion g (x) er således ulige.
   • Hvis den nye funktion ikke matcher nogen af ​​de ovenstående eksempler, er det en generel funktion (det vil sige hverken lige eller ulige). For eksempel:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, men ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Tegnene på de første vilkår for begge funktioner er de samme, og tegnene på de andre udtryk er modsatte. Derfor er denne funktion hverken lige eller ulige.

Metode 2 af 2: Grafisk metode

1. 1 Plot en funktionsgraf. For at gøre dette skal du bruge grafpapir eller en grafisk lommeregner. Vælg et vilkårligt antal af de numeriske forklarende variabelværdier ${ displaystyle x}$ og tilslut dem til funktionen for at beregne værdierne for den afhængige variabel ${ displaystyle y}$... Tegn de fundne koordinater for punkterne på koordinatplanet, og forbind derefter disse punkter for at bygge en graf over funktionen.
   • Erstat positive numeriske værdier i funktionen ${ displaystyle x}$ og tilsvarende negative numeriske værdier. For eksempel givet funktionen ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Tilslut følgende værdier ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Fik et punkt med koordinater ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Fik et punkt med koordinater ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Fik et punkt med koordinater ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Fik et punkt med koordinater ${ displaystyle (-2,9)}$.
2. 2 Kontroller, om grafen for funktionen er symmetrisk omkring y-aksen. Symmetri refererer til spejling af diagrammet om ordinataksen. Hvis grafens del til højre for y-aksen (positiv forklarende variabel) falder sammen med grafens del til venstre for y-aksen (negative værdier af den forklarende variabel), er grafen symmetrisk ca. y-aksen. Hvis funktionen er symmetrisk omkring ordinaten, er funktionen jævn.
   • Du kan kontrollere grafens symmetri ved hjælp af individuelle punkter. Hvis værdien ${ displaystyle y}$hvilket svarer til værdien ${ displaystyle x}$, matcher værdien ${ displaystyle y}$hvilket svarer til værdien ${ displaystyle -x}$, funktionen er jævn.I vores eksempel med funktionen ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ vi fik følgende koordinater for punkter:
     • (1.3) og (-1.3)
     • (2.9) og (-2.9)
   • Bemærk, at når x = 1 og x = -1, er den afhængige variabel y = 3, og når x = 2 og x = -2, er den afhængige variabel y = 9. Så funktionen er jævn. For at finde ud af den nøjagtige form for en funktion skal du faktisk overveje mere end to punkter, men den beskrevne metode er en god tilnærmelse.
3. 3 Kontroller, om grafen for funktionen er symmetrisk omkring oprindelsen. Oprindelsen er punktet med koordinater (0,0). Symmetri om oprindelsen betyder, at en positiv værdi ${ displaystyle y}$ (med en positiv værdi ${ displaystyle x}$) svarer til en negativ værdi ${ displaystyle y}$ (med en negativ værdi ${ displaystyle x}$), og omvendt. Mærkelige funktioner er symmetriske om oprindelsen.
   • Hvis vi erstatter flere positive og tilsvarende negative værdier i funktionen ${ displaystyle x}$, værdier ${ displaystyle y}$ vil variere i tegn. For eksempel givet funktionen ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Erstat flere værdier i den ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Fik et punkt med koordinater (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Vi fik et punkt med koordinater (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Fik et punkt med koordinater (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Vi fik et punkt med koordinater (-2, -10).
   • Således er f (x) = -f (-x), det vil sige, at funktionen er ulige.
4. 4 Kontroller, om grafen for funktionen har nogen symmetri. Den sidste funktionstype er en funktion, hvis graf ikke har symmetri, det vil sige, at der ikke er nogen spejling både om ordinataksen og om oprindelsen. For eksempel givet funktionen ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Erstat flere positive og tilsvarende negative værdier i funktionen ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Fik et punkt med koordinater (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Vi fik et punkt med koordinater (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Fik et punkt med koordinater (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Vi fik et punkt med koordinater (2, -2).
   • Ifølge de opnåede resultater er der ingen symmetri. Værdierne ${ displaystyle y}$ for modsatte værdier ${ displaystyle x}$ falder ikke sammen og er ikke modsat. Således er funktionen hverken lige eller ulige.
   • Bemærk, at funktionen ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ kan skrives sådan: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Når den er skrevet i denne form, ser funktionen ud til at være selv, fordi en jævn eksponent er til stede. Men dette eksempel viser, at funktionstypen ikke hurtigt kan bestemmes, hvis den uafhængige variabel er omsluttet i parentes. I dette tilfælde skal du åbne parenteserne og analysere de modtagne eksponenter.

Tips

• Hvis eksponenten for den uafhængige variabel er lige, så er funktionen lige; hvis eksponenten er ulige, er funktionen ulige.

En advarsel

• Denne artikel kan kun anvendes på funktioner med to variabler, hvis værdier kan afbildes på koordinatplanet.