Sådan får du et A i geometri

Video.: Rad229 (2020) Lecture-09B: Mathematics of Balanced SSFP

Indhold

Trin
Del 1 af 3: Sådan får du høje karakterer
Del 2 af 3: Udforsk geometriske begreber og ideer
Del 3 af 3: Skriv beviser i 2 kolonner
Tips
Advarsler
Hvad har du brug for

Geometri er videnskaben om former og vinkler og kan være vanskelig for mange elever. Ved første bekendtskab virker mange af ideerne om geometri helt nye, hvilket kan være forvirrende. Geometri er kendetegnet ved et stort antal aksiomer, sætninger, definitioner og symboler, der skal læres, før du begynder at danne et harmonisk billede. Ikke desto mindre vil de rigtige studievaner og et par nyttige regler hjælpe dig med at lykkes med dine geometriundersøgelser.

Trin

Del 1 af 3: Sådan får du høje karakterer

1 Deltag i alle klasser. I klassen vil du kunne lære nyt materiale og forstærke det, du har lært i tidligere lektioner. Hvis du ikke deltager i klasser, vil det være meget vanskeligere for dig at mestre alt det materiale, der studeres til tiden.
- Stil spørgsmål i klassen. Læreren er til stede i klassen for at hjælpe dig med at forstå emnet. Hvis du har spørgsmål, er du velkommen til at stille det. Måske er nogle af de fremmødte interesserede i det samme spørgsmål.
- Gør dig klar til klassen: læs de relevante afsnit på forhånd og forstå formler, sætninger og aksiomer.
- Lyt omhyggeligt til din lærer under lektionerne. Du får tid til at tale med dine klassekammerater i frikvarteret eller efter undervisningen.
2 Tegn diagrammer. Geometri studerer former og vinkler. For at gøre det lettere at forstå materialet skal du forestille dig problemet og derefter tegne et diagram eller en tegning. For hjørner tegner du dem. For eksempel er egenskaberne ved lodrette hjørner meget lettere at forstå fra en tegning. Hvis opgaven ikke indeholder en tegning, skal du gøre det selv.
- For at fremme din undersøgelse af geometri og forstå formernes egenskaber skal du repræsentere dem i diagrammer og tegninger.
- Øv dig i at genkende former i forskellige retninger baseret på deres geometriske egenskaber (vinkler, antallet af parallelle og vinkelrette linjer og lignende).
3 Organiser en studiegruppe. Gruppering med nogle af dine andre klassekammerater er en god måde at lære nye oplysninger og uklare punkter på. Kom jævnligt sammen, så du kan lære det materiale, du har lært til tiden, og forstå det bedst muligt. At lære med dine klassekammerater hjælper dig, når du går videre til de mere udfordrende sektioner. I kan udarbejde dem sammen.
- Mest sandsynligt forstår en af dine klassekammerater, hvad du ikke forstod, og vil hjælpe dig. Du vil også kunne forklare noget materiale til dine venner og samtidig lære det bedre selv.
4 Lær at bruge vinkelmåler. Vinkelmåleren er et halvcirkelformet værktøj til måling af vinkler. Derudover kan du bruge den til at tegne hjørner. Lær, hvordan du bruger en vinkelmåler, er en vigtig færdighed, når du lærer geometri. Følg følgende for at måle en vinkel:
- juster midterhullet på vinkelmåleren med hjørnets top (spids);
- vrid vinkelmåleren, indtil dens bund (lige del) falder sammen med en af hjørnets sider;
- udvide den anden side af hjørnet til vinkelen på buen af vinkelmåleren og noter vinklen, hvor de skærer hinanden. Dette vil være værdien af den målte vinkel.
5 Gør alle dine lektier. Lektier hjælper med at konsolidere det dækkede materiale korrekt. At lave dine lektier hjælper dig virkelig med at forstå, hvad du lærte i klassen, og hvilke sektioner du skal fokusere på.
- Under dine lektier vil du langsomt kunne gennemgå det materiale, du har dækket, og være særlig opmærksom på vanskelige punkter, så du bedre kan forstå dem.Spørg dine klassekammerater eller lærer om hjælp, hvis du har spørgsmål.
6 Forklar hvad du har lært for en anden. Hvis du godt forstår et emne eller en idé, kan du fortælle den uindviede person om det. Hvis du ikke er i stand til tydeligt at forklare materialet, så den anden person forstår det, har du måske ikke mestret det selv nok. Når du forklarer et spørgsmål, husker du det bedre.
- Prøv at lære din bror, søster eller forælder geometri.
- Forklar studiegruppens emner, som du godt forstår.
7 Løs flere problemer. Geometri er ikke kun et vidensområde, men også en slags kunst. En simpel undersøgelse af geometriens regler og sætninger er ikke nok til at få et højt karakter, for dette skal du være i stand til at løse problemer. Løs alle de opgaver, som læreren spørger derhjemme, samt yderligere opgaver om emner, der er svære at give.
- Prøv at løse så mange problemer som muligt fra andre kilder. Husk, at lignende mål kan formuleres på forskellige måder.
- Jo flere opgaver du løser, jo lettere vil du være i stand til at løse dem i fremtiden.
8 Kig efter yderligere hjælp. Nogle gange er det ikke nok at gå i klasse og tale med læreren. Det er muligt, at du får brug for en vejleder, der kan være mere opmærksom på emner, der er vanskelige for dig. En-til-en lektioner er meget nyttige, når du lærer svært materiale.
- Spørg din lærer, om han har en underviser, du kender.
- Tag ekstra klasser og spørg om ting, du ikke helt forstår.

Del 2 af 3: Udforsk geometriske begreber og ideer

1 Husk de fem aksiomer i den euklidiske geometri. Geometri er baseret på et system af postulater eller aksiomer, der blev sammensat af den gamle græske matematiker Euklid. At kende og forstå disse aksiomer hjælper dig med at internalisere mange forskellige ideer og koncepter.
- 1. Der kan trækkes en lige linje mellem to punkter.
- 2. Et afgrænset lige liniesegment kan fortsættes uendeligt langs en lige linje.
- 3. Fra ethvert center kan enhver svingning af kompasset beskrive en cirkel, og kompassets svingning vil være dens radius.
- 4. Alle rette vinkler er lig med hinanden.
- 5. Hvis du får en lige linje og et punkt, der ikke ligger på det, så kan du gennem dette punkt tegne en enkelt lige linje parallelt med den givne.
2 Undersøg de symboler, der bruges i geometri. Når du begynder at studere geometri, vil du føle, at den bruger for mange symboler. Men over tid kan du let genkende dem, hvilket vil lette yderligere undersøgelser. Nogle af de mest almindeligt anvendte symboler i geometri er anført nedenfor:
- en lille trekant angiver en trekant;
- en lille vinkel angiver en vinkel;
- bogstaver med en linje over dem angiver sluttsegmentet;
- bogstaver med en linje over dem, der ender med pile på begge sider, angiver en lige linje;
- et vandret segment og et lodret segment trukket fra midten angiver to indbyrdes vinkelrette lige linjer;
- to lodrette linjer repræsenterer to indbyrdes parallelle linjer;
- et lighedstegn med en bølget linje over betyder, at de to former er kongruente;
- en bølget linje betyder, at de to former ligner hinanden;
- de tre prikker i form af en trekant betyder "derfor".
3 Undersøg egenskaberne ved lige linjer. Den lige linje fortsætter på ubestemt tid i begge retninger. Pile placeres i enderne af en sådan linje for at indikere, at linjen kan fortsættes yderligere. Et segment har en begyndelse og en slutning. En anden type lige linjer kaldes en stråle: strålen har kun en begyndelse og fortsætter på ubestemt tid i den anden retning. Lige linjer, linjesegmenter og stråler kan være parallelle, vinkelrette eller skærende.
- Parallelle linjer krydser aldrig hinanden.
- Vinkelrette linjer er linjer, der skærer hinanden i en vinkel på 90 °.
- Krydsende linjer er linjer, der skærer hinanden.Krydsende linjer kan være vinkelrette, men de kan aldrig være parallelle med hinanden.
4 Lær om de forskellige vinkler. Der er tre typer vinkler: stump, akut og lige. Stumpe vinkler er vinkler større end 90 °. Skarpe vinkler er mindre end 90 °, og rigtige vinkler er nøjagtigt 90 °. Når du studerer geometri, skal du kende forskellen mellem forskellige typer vinkler.
- En vinkel på 90 ° kaldes også ret, eller det siges, at de linjer, der danner den, skærer hinanden i rette vinkler.
5 Lær Pythagoras sætning. Ifølge Pythagoras sætning er a + b = c. Dette forhold giver dig mulighed for at beregne længden af siden af en retvinklet trekant, hvis længderne på de to andre sider kendes. En trekant kaldes rektangulær, et af hjørnerne er 90 °. I ovenstående formel repræsenterer a og b de to sider (ben), der støder op til en ret vinkel, og c svarer til den modsatte side (hypotenuse).
- Antag, at det er nødvendigt at finde længden af hypotenusen i en retvinklet trekant, givet benlængderne a = 2 og b = 3.
- a + b = c
- 2 + 3 = c
- 4 + 9 = c
- 13 = c
- c = √13
- c = 3,6
6 Lær at genkende typer af trekanter. Trekanter er af tre typer: alsidige, ensartede og ligesidede. En alsidig trekant har ingen kongruente (lige) sider eller vinkler. I ensartede trekanter er mindst to sider og to vinkler kongruente. En ligesidet trekant har tre lige store sider og tre lige vinkler. At kende de forskellige typer trekanter hjælper dig med at bestemme deres egenskaber og bruge aksiomerne og sætningerne korrekt.
- Husk, at en ligesidet trekant nødvendigvis er ensartet, da den har to lige store sider. Alle ligesidede trekanter er ensartede, men ikke alle ensartede trekanter er ligesidede.
- Trekanter kan klassificeres efter deres vinkler: akut, rektangulær og stump. I spidsvinklede trekanter er hver af de tre vinkler mindre end 90 °; i retvinklede trekanter er en af vinklerne 90 °; i stumpe trekanter overstiger en af vinklerne 90 °.
7 Lær om forskellen mellem lignende og kongruente former. Former siges at være ens, hvis deres respektive vinkler er ens, og siderne af en form er proportionalt større eller mindre end de tilsvarende sider af den anden form. Med andre ord kan en polygon have de samme vinkler som den anden, men længden af dens sider vil være forskellig. Kongruente former er identiske, deres respektive sider og vinkler er ens.
- Tilsvarende vinkler er lige vinkler i to former. For eksempel har to retvinklede trekanter tilsvarende rigtige vinkler. For at figurer skal have passende vinkler, behøver deres sider ikke at være ens.
8 Lær begreberne komplementære og tilstødende hjørner. Komplementære vinkler er vinkler, der tilføjer op til 90 grader. Summen af tilstødende vinkler er 180 grader. Husk at lodrette vinkler altid er kongruente. På samme måde er de indre krydsning og de ydre kryds og tværs også altid kongruente. Retvinkler er 90 grader, og udfoldede vinkler er 180 grader.
- Lodrette vinkler er et par hjørner med et fælles toppunkt, som er dannet af to skærende lige linjer, hvor siderne i det ene hjørne er en fortsættelse af siderne på det andet.
- Interne krydsende hjørner dannes, når to lige linjer skærer en tredje. De er på hver sin side af skæringslinjen, men på indersiden af de to skærende linjer.
- Uden for kryds og tværs dannes også hjørner, når to lige linjer skærer en tredje. De er placeret på modsatte sider af skæringslinjen og på ydersiden af to skærende linjer.
9 Husk formlerne for sinus, cosinus og tangent i en retvinklet trekant. Sinus, cosinus og tangens af en vinkel kan bestemmes ved hjælp af følgende formler: Sinus = Modsat ben / Hypotenuse, Kosinus = Tilstødende ben / Hypotenuse, Tangent = Modsat ben / Tilstødende ben.
- Antag, at du vil finde sinus, cosinus og tangent på 39 ° i en retvinklet trekant med siderne AB = 3, BC = 5 og AC = 4.
- sin (39 °) = modsat ben / hypotenuse = 3/5 = 0,6
- cos (39 °) = tilstødende ben / hypotenuse = 4/5 = 0,8
- tg (39 °) = modsat ben / tilstødende ben = 3/4 = 0,75

Del 3 af 3: Skriv beviser i 2 kolonner

1 Når du har læst problemformuleringen, tegner du en tegning. Nogle gange ledsages opgaven ikke af en tegning, i hvilket tilfælde der skal laves en tegning for bedre at forstå tilstanden. Først kan du lave en grov skitse og derefter tegne en mere præcis tegning, der mere eller mindre korrekt viser alle linjer og vinkler.
- Angiv tydeligt i figuren alt, hvad der er givet i problemet, og hvad du vil finde.
- Jo tydeligere tegningen er, jo lettere vil det være for dig at løse problemet.
2 Undersøg den resulterende tegning. Tegn rette vinkler og lige liniesegmenter på den. Hvis der er parallelle linjer, skal du også markere dem på tegningen. Hvis det ikke udtrykkeligt fremgår af den betingelse, at to segmenter er ens, er det muligt at bevise det? Husk at bevise alle dine antagelser.
- Skriv sammenhængen mellem længderne på de forskellige linjesegmenter ned og de vinkler, du kan få fra den tegning, du lavede, og dine antagelser.
- Skriv ned, hvad der er givet i problemet. Tilstanden for ethvert geometri -problem indeholder de indledende data. Skriv alle de indledende data ned, så du har dem for øjnene, når du løser problemet.
3 Prøv at gå i den modsatte retning, når du beviser. I problemer med geometri gives nogle indledende data, og på grundlag af dem er det nødvendigt at bevise visse udsagn om egenskaberne ved former og vinkler. Nogle gange er den nemmeste måde at starte forfra fra slutningen.
- Tænk på, hvordan de originale data kan føre til det endelige resultat?
- Er der nogen indlysende antagelser, hvis bevis giver dig mulighed for at få det endelige resultat?
4 Lav en tabel med to kolonner: skriv udsagnene i en kolonne og årsagerne til dem i den anden. For at opnå et grundigt bevis er det nødvendigt at foretage en række mellemliggende antagelser og bevise deres sandhed. Under gætkolonnen skriver du din sidste erklæring, f.eks. Vinkel ABC = vinkel DEF. Begrundelsessøjlen indeholder beviser for de relevante udsagn og antagelser. Hvis der er angivet en erklæring i problemformuleringen, skal du bare skrive "givet" i den relevante boks i begrundelsessøjlen, ellers nedskrive beviset for denne erklæring (angiv f.eks. Den anvendte sætning).
5 Bestem hvilke sætninger der er egnede til at løse det givne problem. I geometri er der mange separate sætninger, der kan bruges til at løse problemer. Disse sætninger beviser forskellige egenskaber ved trekanter, skærende og parallelle linjer, cirkler og så videre. Bestem, hvilke geometriske former du har at gøre med dette problem, og find de relevante sætninger. Se om du har løst lignende problemer før. Der er mange sætninger til trekanter, og blandt dem er de vigtigste følgende:
- de tilsvarende dele af de kongruente trekanter er kongruente med hinanden;
- hvis tre sider af en trekant er lig med tre sider af en anden trekant, så er disse trekanter kongruente;
- hvis to trekanter har to lige store sider og en vinkel mellem dem, så er disse trekanter kongruente;
- hvis den ene side af en trekant og to tilstødende vinkler er lig med den tilsvarende side og to vinkler i den anden trekant, så er disse trekanter kongruente;
- trekanter med tre lige vinkler er ens, men ikke nødvendigvis kongruente.
6 Spring ikke mellemtrin over på vejen til det endelige resultat. Skriv en kort oversigt over beviserne ned. Skriv en begrundelse for hvert trin.I dette tilfælde skal du tilføje de data, der er givet i den tilstand, hvor de bruges, og ikke skrive dem alle i begyndelsen af tabellen. Skift trinene om nødvendigt.
- Jo flere detaljer du skriver beviset ned, jo lettere bliver det for dig at placere de enkelte trin i den rigtige rækkefølge.
7 På den sidste linje skal du skrive resultaterne ned. Selvom det sidste trin skulle fuldføre beviset, bør det også være berettiget. Når du har afsluttet beviset, skal du gennemgå det igen og kontrollere, at der ikke er mellemrum i det. Sørg for, at din løsning er korrekt, og skriv derefter i den nederste højre celle "hvad der skulle bevises". Dette vil indikere, at problemet er løst.

Tips

LÆR HVER DAG. Gennemgå dine noter for de aktuelle og tidligere dage, og gentag altid det materiale, du har dækket, indtil du glemmer de aksiomer, sætninger, definitioner, symboler og notation, du lærte dagen før.
Hvis du ikke forstår noget, skal du søge på internettet efter yderligere oplysninger og træningsvideoer.
Opret kort og skriv formler ned på dem. Se ofte gennem flashkortene for at huske de formler, du har lært.
Skriv dine klassekammeraters mobiltelefonnumre og e -mailadresser ned, så du kan kontakte dem for at få hjælp, hvis det er nødvendigt.
Hold din sommerferie. Dette vil gøre dit arbejde lettere i løbet af skoleåret.
Meditere. Det hjælper.