Indhold

• Trin
• Tips

Lineær interpolation (eller simpelthen interpolation) er processen med at finde mellemværdier af en mængde ud fra dens kendte værdier. Mange mennesker kan udføre interpolering udelukkende på intuition, men denne artikel beskriver en formaliseret matematisk tilgang til interpolation.

Trin

1. 1 Bestem den værdi, du vil finde den tilsvarende værdi for. Interpolering kan udføres for at beregne logaritmer eller trigonometriske funktioner eller for at beregne det tilsvarende volumen eller tryk for en gas ved en given temperatur. Videnskabelige regnemaskiner har stort set erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller; Derfor vil vi som et eksempel på interpolation beregne gastrykket ved en temperatur, der ikke er angivet i opslagstabellerne (eller graferne).
   • I den ligning, vi vil udlede, står "x" for en kendt størrelse og "y" for en ukendt størrelse (interpoleret værdi). Når man konstruerer en graf, afbildes disse værdier i henhold til deres betegnelser - "x" -værdien - langs X -aksen, "y" -værdien - langs Y -aksen.
   • I vores eksempel vil "x" betyde en gastemperatur på 37 ° C.
2. 2 Find de nærmeste værdier under og over "x" -værdien i tabellen eller grafen. Vores referencetabel viser ikke gastrykket ved 37 ° C, men trykket ved 30 ° C og 40 ° C. Gastryk ved 30 ° C = 3 kPa, og gastryk ved 40 ° C = 5 kPa.
   • Da vi markerede temperaturen 37 ° С som "x", betegner vi nu temperaturen ved 30 ° С som x₁, og temperaturen ved 40 ° С som x₂.
   • Da vi betegnede det ukendte (interpolerede) gastryk som "y", betegner vi nu trykket på 3 kPa (ved 30 ° C) som y₁og et tryk på 5 kPa (ved 40 ° C) som i₂.
3. 3 Find den interpolerede værdi. Ligningen for at finde den interpolerede værdi kan skrives som y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Erstat værdierne x, x₁, x₂ og vi får: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Erstat værdierne for y₁, kl₂ og vi får: (5 - 3) = 2.
   • Gang 0,7 med 2 for at få 1,4. Tilføj 1,4 og y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Lad os kontrollere svaret: Fundværdien på 4,4 kPa ligger mellem 3 kPa (ved 30 ° C) og 5 kPa (ved 40 ° C), og da 37 ° C er tættere på 40 ° C end til 30 ° C, så er endelig skal resultatet (4,4 kPa) være tættere på 5 kPa end 3 kPa.

Tips

• Hvis du ved, hvordan du arbejder med grafer, kan du foretage en grov interpolation ved at plotte en kendt værdi på X-aksen og finde den tilsvarende værdi på Y-aksen. I eksemplet ovenfor kan du plotte en graf, der viser temperaturen på X-aksen (i snesevis af grader) og Y-aksen-tryk (i kPa-enheder). På denne graf kan du plotte et 37 graders punkt og derefter finde det punkt på Y -aksen, der svarer til det punkt (det vil ligge mellem de 4 og 5 kPa -punkter). Ovenstående ligning formaliserer simpelthen tankeprocessen og giver en nøjagtig værdi.
• I modsætning til interpolation beregner ekstrapolation omtrentlige værdier for mængder uden for værdiområdet vist i tabeller eller vist i grafer.