Indhold

• Trin
• Metode 1 af 2: Kryds-multiplikation
• Metode 2 af 2: Mindste fællesnævner (LCN)
• Tips

Hvis du får et udtryk med brøker med en variabel i tælleren eller i nævneren, så kaldes et sådant udtryk for en rationel ligning. En rationel ligning er enhver ligning, der indeholder mindst et rationelt udtryk. Rationelle ligninger løses på samme måde som alle ligninger: De samme operationer udføres på begge sider af ligningen, indtil variablen er isoleret på den ene side af ligningen. Der er imidlertid to metoder til løsning af rationelle ligninger.

Trin

Metode 1 af 2: Kryds-multiplikation

1. 1 Om nødvendigt omskrive ligningen, der er givet dig, så der på hver side er en brøk (et rationelt udtryk); kun derefter kan du bruge kryds-multiplikationsmetoden.
   • For eksempel givet ligningen (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Flyt brøken x / (- 2) til højre side af ligningen for at skrive ligningen i den korrekte form: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Husk, at decimaltal og hele tal kan repræsenteres som brøker ved at sætte nævneren 1. For eksempel kan (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 omskrives som (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; denne ligning kan løses ved hjælp af kryds-multiplikation.
   • Hvis du ikke kan omskrive ligningen, som den skal, skal du se det næste afsnit.
2. 2 Multiplikation på tværs. Multiplicer tælleren for venstre brøk med nævneren til højre. Gentag dette med tælleren for den højre brøk og nævneren for den venstre.
   • Korsmultiplikation er baseret på grundlæggende algebraiske principper. I rationelle udtryk og andre brøker kan du slippe af tælleren ved at gange henholdsvis tællerne og nævnerne for de to brøker.
3. 3 Læg de resulterende udtryk lig med hinanden og forenkle dem.
   • For eksempel gives en rationel ligning: (x +3) / 4 = x / (- 2). Efter multiplikation på tværs skrives det som: -2 (x +3) = 4x eller -2x 2 6 = 4x
4. 4 Løs den resulterende ligning, det vil sige finde "x". Hvis "x" er på begge sider af ligningen, skal du isolere det på den ene side af ligningen.
   • I vores eksempel kan du dividere begge sider af ligningen med (-2) og få: x + 3 = -2x. Flyt udtrykkene med variablen "x" til den ene side af ligningen og få: 3 = -3x. Derefter divideres begge dele med -3 for at få resultatet: x = -1.

Metode 2 af 2: Mindste fællesnævner (LCN)

1. 1 Den laveste fællesnævner bruges til at forenkle denne ligning. Denne metode er anvendelig, når det er umuligt at skrive en given ligning med et rationelt udtryk på hver side af ligningen (og bruge kryds-multiplikationsmetoden). Denne metode bruges, når der gives en rationel ligning med tre eller flere brøker (i tilfælde af to fraktioner er det bedre at bruge kryds-multiplikation).
2. 2 Find den laveste fællesnævner af brøkerne (eller mindst fælles multiplum). NOZ er det mindste tal, der er jævnt deleligt med hver nævner.
   • Nogle gange er NOZ et oplagt tal. For eksempel, hvis ligningen er givet: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, så er det indlysende, at det mindst fælles multiplum for tallene 3, 2 og 6 vil være 6.
   • Hvis NOZ ikke er indlysende, skal du skrive multiplerne af den største nævner ned og finde en, der vil være et multiplum af de andre nævnere. Ofte kan NOZ findes ved blot at gange de to nævnere. For eksempel, hvis ligningen er x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, så er NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Hvis en eller flere nævnere indeholder en variabel, bliver processen noget mere kompliceret (men ikke umulig). I dette tilfælde er NOZ et udtryk (indeholdende en variabel), der er divideret med hver nævner. For eksempel i ligningen 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), fordi dette udtryk er delbart med hver nævner: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multiplicer både tæller og nævner for hver brøk med tallet svarende til resultatet ved at dividere NOZ med den tilsvarende nævner for hver brøk. Da du multiplicerer både tælleren og nævneren med det samme tal, multiplicerer du faktisk brøken med 1 (f.eks. 2/2 = 1 eller 3/3 = 1).
   • Så i vores eksempel skal du gange x/3 med 2/2 for at få 2x/6 og 1/2 gange med 3/3 for at få 3/6 (du behøver ikke at gange 3x +1/6, da det er nævneren er 6).
   • Fortsæt på samme måde, når variablen er i nævneren.I vores andet eksempel er NOZ = 3x (x-1), så gang 5 / (x-1) med (3x) / (3x) og få 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x gange med 3 (x-1) / 3 (x-1) og få 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) gang med (x-1) / (x-1) for at få 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Find "x". Nu hvor du har bragt brøkerne til en fællesnævner, kan du slippe af med nævneren. For at gøre dette skal du gange hver side af ligningen med en fællesnævner. Løs derefter den resulterende ligning, det vil sige at finde "x". For at gøre dette skal du isolere variablen på den ene side af ligningen.
   • I vores eksempel: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Du kan tilføje to brøker med den samme nævner, så skriv ligningen som: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Gang begge sider af ligningen med 6, og fjern nævnerne: 2x + 3 = 3x +1. Løs og få x = 2.
   • I vores andet eksempel (med en variabel i nævneren) ligner ligningen (efter reduktion til en fællesnævner): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Ved at gange begge sider af ligningen med NOZ slipper du for nævneren og får: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1) eller 15x = 3x -3 + 2x -2, eller 15x = x - 5 Løs og få: x = -5/14.

Tips

• Når du har fundet x, skal du kontrollere dit svar ved at tilslutte x -værdien til den originale ligning. Hvis svaret er korrekt, kan du forenkle den originale ligning til et simpelt udtryk som 1 = 1.
• Bemærk, at du kan skrive ethvert polynom som et rationelt udtryk ved blot at dividere det med 1. Så x +3 og (x +3) / 1 har samme betydning, men det sidste udtryk betragtes som et rationelt udtryk, fordi det er skrevet som en brøkdel.