Indhold

• At træde
• Tips

En funktion i matematik (normalt noteret som f (x)) kan betragtes som en formel eller et program, hvor du lægger en værdi "x", som derefter returnerer en bestemt værdi for y. Det omvendt af en funktion f (x) (noteret som f (x)) er i det væsentlige det omvendte: indtast en yværdi, og du får den tidligere xværdi tilbage igen. At finde det inverse af en funktion kan virke lidt kompliceret, men for enkle ligninger er alt hvad du behøver, noget kendskab til grundlæggende algebraoperationer. Læs følgende trinvise instruktioner, og se godt på eksemplet.

At træde

1. Skriv din funktion ned, og skift f (x) med y Hvis det er nødvendigt. Din formel hører hjemme y på den ene side af ligetegnet og på den anden side har x-vilkår. Hvis du allerede har skrevet en ligning y og x vilkår (som f.eks. 2 + y = 3x), så skal du bare y ved at isolere det.
   • Eksempel: Vi har en funktion f (x) = 5x - 2 og omskriver den som y = 5x - 2, simpelthen ved at erstatte "f (x)" med y.
   • Bemærk: f (x) er standardfunktionsnotationen, men hvis du har at gøre med flere funktioner, vil hver funktion have et andet indledende bogstav for at gøre dem lettere at skelne fra hinanden. For eksempel er g (x) og h (x) almindeligt anvendte bogstaver til funktioner.
2. Løs x på. Med andre ord, foretag de nødvendige redigeringer x på den ene side af ligetegnet. For at gøre dette skal du bruge algebraens grundlæggende handlinger: hvis x har en koefficient (et tal for variablen), divider begge sider af ligningen med dette tal for at annullere det; hvis der er en konstant inden for "x" -udtrykket, skal du annullere det ved at tilføje eller trække begge sider af lige tegn osv.
   • Husk, at du også skal foretage enhver handling på den ene side af ligesignalet på den anden side.
   • Eksempel: For at fortsætte med vores eksempel tilføjer vi først 2 på begge sider af ligningen. Dette giver os y + 2 = 5x. Derefter deler vi begge sider af ligningen med 5, idet vi forlader (y + 2) / 5 = x. Endelig, for at gøre det lettere at læse, omskriver vi ligningen med "x" til venstre: x = (y + 2) / 5.
3. Skift variablerne. Bytte rundt x med y og omvendt. Den resulterende ligning er den omvendte af den oprindelige funktion. Med andre ord, hvis vi har en værdi for det x i vores oprindelige ligning, så kan vi indtaste svaret omvendt (igen for "x"), som returnerer den oprindelige værdi!
   • Eksempel: Efter at have byttet x og y, får vi y = (x + 2) / 5
4. Erstatte y ved "f (x)". Inverse funktioner skrives normalt som f (x) = (x udtryk). Husk, at i dette tilfælde betyder eksponenten -1 ikke, at vi skal udføre en eksponentiel operation på funktionen. Det er bare en måde at indikere, at denne funktion er den omvendte af originalen.
   • Fordi x er lig med 1 / x, kan du også skrive f (x) som "1 / f (x)", en anden betegnelse for det inverse af f (x).
5. Tjek dit arbejde. Prøv at indtaste en konstant i den oprindelige funktion for x. Hvis du har fundet den rigtige inverse, skal du se den oprindelige værdi af "x" igen, hvis du indtaster resultatet i det inverse.
   • Eksempel: Lad os indtaste 4 som værdien af x i vores oprindelige sammenligning. Dette giver os f (x) = 5 (4) - 2 eller f (x) = 18 som et resultat.
   • Dernæst skal vi indtaste dette resultat omvendt. Så vi erstatter 18 i den inverse funktion som værdien af x. Ved at gøre dette får vi y = (18 + 2) / 5 som resultat, og dette er lig med y = 4. Så 4 er x-værdien, vi startede med, og med det ved vi, at vi har fundet den rigtige inverse funktion.

Tips

• Du kan nemt bruge begge notationer f (x) = y og f ^ (- 1) (x) = y, hvis du slipper matematiske operationer på funktionerne. Men det er bedre at holde den oprindelige funktion og den inverse funktion adskilt, så prøv at holde fast ved en almindeligt anvendt notation. I tilfælde af den inverse funktion, notationen f ^ (- 1) (x).
• Bemærk, at det inverse af en funktion normalt er, men ikke altid, en funktion i sig selv.