Beregn omkredsen og arealet af en cirkel

Video.: Hvordan man beregner omkreds og areal a en cirkel

Indhold

At træde
Del 1 af 3: Beregning af omkredsen
Del 2 af 3: Beregning af areal
Del 3 af 3: Beregning af areal og omkreds med variabler

En cirkels omkreds (C) er dens omkreds eller afstanden omkring den. Området (A) for en cirkel er, hvor meget plads cirklen optager eller det område, der er omgivet af cirklen. Både arealet og omkredsen kan beregnes ved hjælp af enkle formler ved hjælp af cirkelens radius eller diameter og værdien af pi.

At træde

Del 1 af 3: Beregning af omkredsen

Lær formlen for omkredsen af en cirkel. Der er to formler, der kan bruges til at beregne omkredsen af en cirkel: C = 2πr eller C = πd, hvor π er den matematiske konstant og omtrent lig med 3.14,r er lig med radius og d lig med diameteren.
- Da en cirkels radius er lig med det dobbelte af dens diameter, er disse ligninger stort set de samme.
- Enhederne til omkredsen kan være enhver enhed til måling af højde: kilometer, meter, centimeter osv.
Forstå de forskellige dele af formlen. Der er tre komponenter til at finde omkredsen af en cirkel: radius, diameter og π. Radius og diameter er relateret: radius er lig med halvdelen af diameteren, mens diameteren er lig med dobbelt radius.
- Radius (r) af en cirkel er afstanden fra et punkt på cirklen til centrum af cirklen.
- Diameteren (d) af en cirkel er afstanden fra et punkt på cirklen til et andet punkt lige overfor cirklen, der passerer gennem midten af cirklen.
- Det græske bogstav pi (π) står for forholdet mellem omkredsen divideret med diameteren og er repræsenteret af tallet 3.14159265 ..., et irrationelt tal, der hverken har et endeligt ciffer eller et genkendeligt mønster af gentagne cifre. Dette antal afrundes ofte til 3,14 for standardberegninger.
Mål radius eller diameter på cirklen. Placer en lineal på den ene kant af cirklen, gennem midten og til den anden side af cirklen. Afstanden til centrum af cirklen er radius, mens afstanden til den anden ende af cirklen er diameteren.
- Radius eller diameter er angivet i de fleste matematiske problemer.
Behandle og løse variablerne. Når du først har bestemt cirkelens radius og / eller diameter, kan du inkorporere disse variabler i den rigtige ligning. Brug, hvis du har radius C = 2πr, men hvis du kender diameteren, skal du bruge C = πd.
- For eksempel: Hvad er omkredsen af en cirkel med en radius på 3 cm?
  - Skriv formlen: C = 2πr
  - Indtast variablerne: C = 2π3
  - Multiplicer: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- For eksempel: Hvad er omkredsen af en cirkel med en diameter på 9 m?
  - Skriv formlen: C = πd
  - Indtast variablerne: C = 9π
  - Multiplicer: C = (9 * π) = 28,26 m
Øv med et par eksempler. Nu hvor du har lært formlen, er det tid til at øve med et par eksempler. Jo flere problemer du løser, jo lettere bliver det at løse dem i fremtiden.
- Bestem omkredsen af en cirkel med en diameter på 5 m.
  - C = πd = 5π = 15,7 m
- Find omkredsen af en cirkel med en radius på 10 m.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m.

Del 2 af 3: Beregning af areal

Lær formlen for området for en cirkel. Arealet af en cirkel kan beregnes ved hjælp af enten diameteren eller radius med to forskellige formler: A = πr eller A = π (d / 2), hvor π er den matematiske konstant, der omtrent er lig med 3,14,r radius og d diameteren.
- Da en cirkels radius er lig med halvdelen af dens diameter, er disse ligninger stort set de samme.
- Enhederne for areal kan være en hvilken som helst længdeenhed i kvadrat: km kvadrat (km), meter kvadrat (m), centimeter kvadrat (cm) osv.
Forstå de forskellige dele af formlen. Der er tre komponenter til at finde omkredsen af en cirkel: radius, diameter og π. Radius og diameter er relateret til hinanden: radius er lig med halv diameter, mens diameter er lig med dobbelt radius.
- Radius (r) af en cirkel er afstanden fra et punkt på cirklen til centrum af cirklen.
- Diameteren (d) af en cirkel er afstanden fra et punkt på cirklen til et andet punkt lige overfor cirklen, der passerer gennem midten af cirklen.
- Det græske bogstav pi (π) står for forholdet mellem omkredsen divideret med diameteren og er repræsenteret af tallet 3.14159265 ..., et irrationelt tal, der hverken har et endeligt ciffer eller et genkendeligt mønster af gentagne cifre. Dette tal afrundes normalt til 3,14 for grundlæggende beregninger.
Mål radius eller diameter på cirklen. Placer den ene ende af en lineal på et punkt af cirklen, gennem midten og til den anden side af cirklen. Afstanden til centrum af cirklen er radius, mens afstanden til det andet punkt på cirklen er diameteren.
- Radius eller diameter er angivet i de fleste matematiske problemer.
Udfyld og løs variablerne. Når du har bestemt radius og / eller diameter på cirklen, kan du indtaste disse variabler i den rigtige ligning. Brug, hvis du kender radius A = πr, men hvis du kender diameteren, skal du bruge A = π (d / 2).
- For eksempel: hvad er arealet af en cirkel med en radius på 3 m?
  - Skriv formlen: A = πr.
  - Udfyld variablerne: A = π3.
  - Firkant radius: r = 3 = 9
  - Multiplicer med pi: -en = 9π = 28,26 m
- For eksempel: hvad er arealet af en cirkel med en diameter på 4 m?
  - Skriv formlen: A = π (d / 2).
  - Udfyld variablerne: A = π (4/2).
  - Del diameteren med 2: d / 2 = 4/2 = 2
  - Firkant resultatet: 2 = 4
  - Multiplicer med pi: -en = 4π = 12,56 m
Øv med et par eksempler. Nu hvor du har lært formlen, er det tid til at øve med et par eksempler. Jo flere problemer du løser, jo lettere bliver det at løse andre problemer.
- Find arealet af en cirkel med en diameter på 7 m.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 m.
- Find området for en cirkel med en radius på 3 m.
  - A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 m

Del 3 af 3: Beregning af areal og omkreds med variabler

Bestem radius eller diameter på cirklen. Nogle problemer giver en radius eller diameter med en variabel, såsom r = (x + 7) eller d = (x + 3). I dette tilfælde kan du stadig bestemme arealet eller omkredsen, men dit endelige svar inkluderer også den variabel. Skriv radius eller diameter ned som angivet i erklæringen.
- Beregn f.eks. Omkredsen af en cirkel med en radius (x = 1).
Skriv formlen med de givne oplysninger. Uanset om du vil beregne areal eller omkreds, skal du stadig følge de grundlæggende trin for at udfylde det, du kender. Skriv området eller perimeterformlen ned, og udfyld derefter de givne variabler.
- Beregn f.eks. Omkredsen af en cirkel med en radius på (x + 1).
- Skriv formlen: C = 2πr
- Udfyld de givne oplysninger: C = 2π (x + 1)
Løs problemet, som om variablen var et tal. På dette tidspunkt kan du bare løse problemet som du normalt ville, ved at behandle variablen som om det bare var et andet tal. Det kan være nødvendigt at du bruger den distribuerende ejendom til at forenkle det endelige svar.
- Beregn f.eks. Omkredsen af en cirkel med en radius (x = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Hvis værdien af "x" er angivet senere i problemet, kan du tilslutte den og få et helt tal.
Øv med nogle eksempler. Nu hvor du har lært formlen, er det tid til at øve med et par eksempler. Jo flere problemer du løser, jo lettere bliver det at løse nye.
- Find området for en cirkel med en radius på 2x.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
- Find området for en cirkel med en diameter på (x + 2).
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π