Indhold

• At træde
• Metode 1 af 4: Arealet af en almindelig sekskant med en given side
• Metode 2 af 4: Området for en regelmæssig sekskant med et kendt apotem
• Metode 3 af 4: Beregn arealet af en uregelmæssig sekskant med givne hjørner
• Metode 4 af 4: Andre metoder til beregning af arealet af en sekskant

En sekskant eller sekskant er en polygon med seks sider og hjørner. En regelmæssig sekskant har seks lige sider og vinkler og består af seks ligesidede trekanter. Der er en række måder at beregne arealet af en uregelmæssig eller regelmæssig sekskant på. Hvis du vil vide hvordan, skal du følge disse trin.

At træde

Metode 1 af 4: Arealet af en almindelig sekskant med en given side

1. Skriv formlen for beregning af arealet af en sekskant, hvis du kender længden på den ene side. Fordi en almindelig sekskant består af seks ligesidede trekanter, er formlen til at finde arealet af en sekskant afledt af formlen til beregning af arealet af en ligesidet trekant. Formlen for dette er: Areal = (3√3 s) / 2 hvor "s" er længden af ​​den ene side af den almindelige sekskant.
2. Bestem længden af ​​siden. Hvis du allerede kender længden, skal du skrive den ned. I dette tilfælde er den ene sides længde 9 cm. Hvis du ikke kender længden, men du ved, hvor lang omkredsen er, eller hvis du kender apotemet (længden af ​​linjen fra midten af ​​sekskanten, der er vinkelret på den ene side), kan du stadig få længden af side af beregne en sekskant. Du kan læse, hvordan du gør det her:
   • Hvis du kender omkredsen, skal du dele den med 6 for at få længden af ​​den ene side. For eksempel: længden af ​​omkredsen er 54 cm; divider dette med 6, og du får 9 cm til længden af ​​siden.
     
     
   • Hvis du kun kender apotemet, kan du finde længden på en side ved at indtaste apotemets værdi i formlen a = x√3 og gange svaret med 2. Dette er sandt, fordi apotemet er siden af ​​en 30-60-90 trekant. For eksempel, hvis apotemet er 10√3, så er x lig med 10, og længden af ​​den ene side er 10 x 2 = 20.
3. Indtast længden på siden i formlen. Da du ved, at længden af ​​den ene side af trekanten er 9, kan du bare indtaste den i den originale formel. Det ser sådan ud: Areal = (3√3 x 9) / 2
4. Forenkle dit svar. Find værdien af ​​ligningen, og skriv dit svar ned. Husk, da du beregner arealet, skal svaret være i kvadratmeter. Du kan læse, hvordan du gør dette her
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metode 2 af 4: Området for en regelmæssig sekskant med et kendt apotem

1. Skriv formlen for beregning af arealet af en sekskant med et givet apotem. Formlen er enkel: Areal = 1/2 * omkreds * apotem.
2. Skriv apotemet ned. Antag at apotemet er 5√3 cm.
3. Brug apotemet til at finde omridset. Da apotemet er vinkelret på siden af ​​sekskanten, danner det den ene side af en 30-60-90 trekant. Siderne af en 30-60-90 trekant har forholdet: xx√3-2x, hvor x er længden af ​​den korteste side (modsat den 30 graders vinkel), x√3 er længden af ​​den lange side (modsat vinkel på 60 grader) og 2x hypotenusen.
   • Apotemet er siden x√3. Derfor kan du indtaste denne værdi i formlen a = x√3. For eksempel, hvis længden af ​​apotemet er 5√3, gælder formlen: 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
   • Ved at løse x fandt du længden af ​​trekants korte side, x = 5. Da det er halvdelen af ​​længden af ​​den ene side af sekskanten, kan du gange dette med 2 for at få den fulde længde af siden for at få. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nu hvor du ved, at den fulde længde af den ene side er lig med 10, skal du blot gange det med 6 for at få sekskantens omkreds. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Indtast alle kendte værdier i formlen. Beregning af omkredsen var den sværeste del. Nu skal du bare løse apotemet og omkredsen ved hjælp af formlen:
   • Areal = 1/2 x omkreds x apotem
   • Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Forenkle dit svar. Forenkle udtrykket, indtil du har fjernet alle rødder fra ligningen. Sørg for, at dit endelige svar er i kvadratmeter.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metode 3 af 4: Beregn arealet af en uregelmæssig sekskant med givne hjørner

1. Angiv x- og y-koordinaterne for alle hjørner. Hvis du kender hjørnerne i sekskanten, skal du først oprette en tabel med to kolonner og syv rækker. Hver række er opkaldt efter de seks punkter (punkt A, punkt B, punkt C osv.), Og hver kolonne er opkaldt efter x- eller y-koordinaterne for disse punkter. Skriv x- og y-koordinaterne fra punkt A til punkt F. Gentag koordinaterne fra punkt A i slutningen af ​​listen. Lad os tage følgende eksempel i formatet Navn: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (igen): (4, 10)
2. Multiplicer x-koordinaten for hvert punkt med y-koordinaten for det næste punkt. Placer resultaterne til højre for tabellen. Tilføj derefter resultaterne.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Multiplicer y-koordinaten for hvert punkt med x-koordinaten for det næste punkt. Tilføj resultaterne.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Træk den anden sum fra den første sum. Træk 221 fra 125.125-221 = -96. Tag nu den absolutte værdi af dette svar: 96. Areal kan kun være positivt.
5. Del den beregnede forskel med to. Hvis du deler 96 med 2, får du området for den uregelmæssige sekskant. 96/2 = 48. Husk, at enheden i dit svar er kvadratmeter. Så svaret på spørgsmålet er 48 m.

Metode 4 af 4: Andre metoder til beregning af arealet af en sekskant

1. At finde området for en sekskant, hvor et toppunkt er ukendt. Hvis du ved, at du har at gøre med en regelmæssig sekskant med manglende trekanter, er den første ting at gøre, at beregne arealet, som om sekskanten er komplet. Beregn derefter blot arealet af trekanterne dannet af hjørnerne og træk det fra det samlede areal. Dette returnerer arealet af den uregelmæssige sekskant.
   • Et eksempel: Hvis du har beregnet, at arealet på den almindelige sekskant er 60 cm, og du ved, at arealet af de manglende trekanter er 10 cm, så er arealet på den uregelmæssige sekskant: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Hvis du ved, at sekskanten mangler nøjagtigt en trekant, er det også muligt at finde arealet af den uregelmæssige sekskant ved at gange arealet af den almindelige sekskant eller det samlede areal med 5/6, fordi den uregelmæssige sekskant optager et område, der findes. ud af 5 af de 6 trekanter i den almindelige sekskant. Hvis der mangler to, skal du gange med 4/6 og så videre.
2. Opdel en uregelmæssig sekskant i andre trekanter. Den uregelmæssige sekskant kan bestå af fire trekanter med ulig form. For at finde hele området på denne sekskant skal du finde området for hver enkelt trekant og derefter tilføje dem sammen. Der er flere måder at finde området til en trekant afhængigt af hvad du kender.
3. Se efter andre former i den uregelmæssige sekskant. Hvis du ikke kan finde trekanter, skal du se om du kan finde andre former - måske en firkant eller et rektangel. Når du har opdaget de andre former, skal du tilføje områderne sammen for at finde hele sekskanten.
   • En type uregelmæssig sekskant består af to parallelogrammer. For at beregne deres arealer skal du gange basen gange højden, ligesom et rektangel, og derefter tilføje deres områder.