Indhold

• Trin

Afstand, normalt symboliseret som d, er den målte længde af linjen, der forbinder de to punkter. Afstand henviser til mellemrummet mellem to faste punkter (for eksempel er en persons højde afstanden fra fodsålerne til toppen af ​​hovedet) eller henviser til mellemrummet mellem den aktuelle position for et bevægeligt objekt. med sit udgangspunkt. De fleste afstandsproblemer kan løses med ligninger d = s_gns × t hvor d er afstanden, s_gns gennemsnitshastighed, og t er tid, eller brug ligningen d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), hvor (x₁, y₁) og (x₂, y₂) er x- og y-koordinaterne for de to punkter.

Trin

Metode 1 af 2: Find din afstand med gennemsnitlig hastighed og tid

1. 

   
   
   Find den gennemsnitlige hastighed og tid. Når du vil finde den afstand, et objekt har flyttet, er der to værdier, du skal vide hastighed og tid dens bevægelse. Du kan derefter finde afstanden med formlen d = s_gns × t.
   • For bedre at forstå afstandsmetoden skal du overveje følgende eksempel: antag, at vi er på vej i 193 km / t og vil vide, hvor langt på en halv time. Brug 193 km / t som værdien af ​​gennemsnitshastighed og 0,5 time som tidsværdien er det næste trin at løse afstandsfindingsproblemet.

2. 

   
   
   Multiplicer gennemsnitshastigheden efter tid. Når du kender objektets gennemsnitlige hastighed og rejsetid, er det meget simpelt at beregne den tilbagelagte afstand ved at gange de to værdier.
   • Bemærk, at hvis målingen af ​​tid i hastighed er forskellig fra enheden for bevægelsestid, skal du konvertere en af ​​de to værdier til den samme tidsenhed med hensyn til tid. For eksempel, hvis vi har en gennemsnitlig hastighed i km / t og bevægelsestid i minutter, bliver du nødt til at dele tiden med 60 for at konvertere den til timer.
   • Vi løser alle problemet som følger. 193 km / time × 0,5 timer = 96,5 km. Bemærk, at enheden i tidsværdien (timer) elimineres med tidsenheden for gennemsnitshastigheden i nævneren (timer), så kun afstandsenheden er km.

3. 

   
   
   Skift til ligningen for at finde andre variabler. Fordi ligningen finder afstanden (d = s_gns × t) er så simpelt, at det er let at skifte side for at finde andre variabler end afstanden. Hold den ønskede variabel fast, og konverter de resterende variabler til den ene side af ligningen i henhold til det algebraiske princip, og indsæt derefter værdierne i to kendte variabler for at finde den tredje variabel. Med andre ord, for at finde et objekts gennemsnitshastighed bruger vi en ligning S_gns = d / t og find rejsetider ved hjælp af ligningen t = d / s_gns.
   • Lad os for eksempel sige, at en bil har kørt 60 km på 50 minutter, men vi kender ikke bilens gennemsnitshastighed. Så vi holder variablen fast_gns i ligning til afstandsberegning for at få ligning s_gns = d / t, del derefter 60 km / 50 minutter for at finde 1,2 km / min.
   • Bemærk, at hastigheden fundet i ovenstående problem er i usædvanlige enheder (km / min). For at få den sædvanlige hastighed på km / t skal du gange den med 60 minutter / time og få den 72 km / time.

4. 

   Variablen "s_gns"i afstandsformlen er hastighed medium. Du bør vide, at ovenstående grundlæggende afstandsformel giver os et simpelt billede af bevægelsen af ​​et objekt. Denne formel antager, at objektet er i bevægelse med konstant hastigheddet vil sige, det kører med en enkelt hastighed over den ønskede afstand. For de mest almindelige teoretiske problemer i skoler kan du undertiden stadig simulere bevægelsen af ​​et objekt ved hjælp af denne antagelse. I praksis er en sådan bevægelse imidlertid ikke nøjagtig, fordi objektet vil øge og mindske hastigheden, undertiden stoppe eller tilbage.
   • For eksempel antager vi i ovenstående problem, at for at køre en afstand på 60 km på 50 minutter, skal bilen køre i 72 km / t. Dette gælder kun, når køretøjet holder en hastighed på 72 km / t under rejsen. Men hvis du løber 80 km / t på halvturen og 64 km / t på den anden halvdel, vil du stadig køre 60 km på 50 minutter, så er 72 km / t ikke det eneste resultat!
   • Afledte metoder afledt af faktisk beregning er en mere nøjagtig løsning til at finde et objekts bevægelseshastighed i den virkelige verden, fordi hastigheden faktisk er meget variabel.
   reklame

Metode 2 af 2: Find afstanden mellem to punkter

1. 

   Find de geografiske koordinater for to punkter. I stedet for at finde afstanden, som et objekt kan rejse, hvordan finder du afstanden mellem to faste punkter? I dette tilfælde hjælper formlen til at finde afstand baseret på hastighed ikke. Heldigvis har vi en formel til at finde længden af ​​en linje, der forbinder to punkter. Du skal dog kende koordinaterne for disse to punkter. Hvis du har brug for at finde afstanden på en enkelt envejs linje (som på en koordinatakse), er koordinaterne for disse to punkter bare x₁ og x₂. Hvis du har brug for at finde afstande på et todimensionalt plan, skal du bruge koordinaterne (x, y) for hvert punkt, det vil sige (x₁, y₁) og (x₂, y₂). I tre dimensioner er den nødvendige koordinat for hvert punkt (x₁, y₁, z₁) og (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Find afstanden på en envejslinje ved at trække koordinaterne for de to punkter. Beregn afstanden på linjen, der forbinder to punkter ved at kende deres koordinater med følgende enkle formel d = | x₂ - x₁|. I denne formel trækker du x₁ i x₂, så tager den absolutte værdi den resulterende afstand mellem x₁ og x₂. Beregningen af ​​afstanden på en envejslinje sker normalt, når to punkter ligger på en talelinje eller en koordinatakse.
   • Bemærk, at denne formel bruger den absolutte værdi (symbolet "| |"). Absolut værdi betyder, at tallet i ovenstående symbol bliver et positivt tal, hvis det tidligere var negativt.
   • Lad os sige, at vi stopper på en helt lige motorvej. Hvis der er en lille by 5 km foran os og en by 1 km bagefter, hvor langt er de to byer? Hvis vi sætter koordinaterne for by 1 som x₁ = 5 og by 2 er x₁ = -1, vi har afstand d mellem de to byer som følger:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Find afstanden på et todimensionalt plan ved hjælp af Pythagoras sætning. At finde afstanden mellem to punkter i et todimensionalt plan er mere kompliceret end en envejslinje, men det er ikke så svært. Brug formlen d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). I denne formel trækker du to x-koordinater og kvadrerer resultatet, trækker to y-koordinater og kvadrerer resultatet, tilføjer derefter de to resultater sammen og får kvadratroden for at få afstanden mellem to punkter. Ovenstående formel gælder for et todimensionelt plan, for eksempel på et x / y-plot.
   • Formlen til beregning af afstanden på et 2-dimensionelt plan bruger Pythagoras sætning, hvorved hypotenusen i en højre trekant er lig med kvadratroden af ​​summen af ​​kvadraterne på de to andre sider.
   • Antag, at vi har to punkter på x-y-planet med koordinater: (3, -10) og (11, 7) svarer til centrum af cirklen og et punkt på cirklen. For at finde den lige afstand mellem disse to punkter løser vi som følger:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Find afstanden i det 3-dimensionelle rum ved at udvikle en formel for et 2-dimensionelt plan. I det 3-dimensionelle rum har punkterne ud over de to koordinater x og y også z-koordinater. Brug følgende formel til at finde afstanden mellem to punkter i et mellemrum: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Denne formel er afledt af formlen for planet ved at tilføje z-koordinaten. Træk to z-koordinater til hinanden og firkant, fortsæt med de resterende to koordinater, du vil helt sikkert have en afstand mellem de to punkter i rummet.
   • Antag at du er en astronaut, der flyver gennem rummet tæt på to himmellegemer. Den ene himmellegeme ligger 8 km foran dig, 2 km til højre og 5 km nedad, den anden 3 km bag dig, 3 km til venstre og 4 km opad. Tilsvarende koordinater for de to himmellegemer er som følger (8,2, -5) og (-3, -3,4), afstanden mellem dem vil være:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   reklame