Indhold

• Trin
• Tips

Matematiske funktioner, normalt betegnet f (x) eller g (x), kan betragtes som den rækkefølge, hvor matematiske operationer udføres, der går fra "x" til "y". Den omvendte funktion f (x) skrives som f (x). Ved simple funktioner er det ikke svært at finde den omvendte funktion.

Trin

1. 1 Omskriv funktionen helt og erstat f (x) med y. I dette tilfælde skal "y" være på den ene side af funktionen og "x" - på den anden. Hvis du får en funktion som 2 + y = 3x, skal du isolere y på den ene side og x på den anden.
   • Eksempel. Vi omskriver denne funktion f (x) = 5x - 2 som y = 5x - 2... f (x) og "y" kan udskiftes.
   • f (x) er standardnotationen for en funktion, men hvis du har at gøre med flere funktioner, skal hver af dem tildeles et andet bogstav for at gøre det lettere at skelne fra hinanden. For eksempel omtales funktioner ofte som g (x) og h (x).
2. 2 Find "x". Med andre ord, gør den matematik, der kræves for at isolere "x" til den ene side af lighedstegnet. Grundlæggende algebraiske principper: hvis "x" har en numerisk koefficient, så del begge sider af funktionen med denne koefficient; hvis der tilføjes et frit udtryk til udtrykket med "x", trækkes det fra begge sider af funktionen (og så videre).
   • Husk, at du kun kan anvende enhver handling på den ene side af ligningen, hvis du anvender den samme operation på alle termerne på hver side af lighedstegnet.
   • I vores eksempel tilføjes 2 til begge sider af ligningen. Du får y + 2 = 5x. Derefter divideres begge sider af ligningen med 5 for at få (y + 2) / 5 = x. Til sidst skal du omskrive ligningen med et "x" til venstre: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Skift variablerne ved at erstatte "x" med "y" og omvendt. Resultatet vil være en funktion, der er det modsatte af den oprindelige. Med andre ord, hvis vi sætter x -værdien i den originale ligning og finder y -værdien, får vi x -værdien ved at tilslutte den y -værdi til den inverse funktion.
   • I vores eksempel får vi y = (x + 2) / 5.
4. 4 Udskift "y" med f (x). Inverse funktioner skrives normalt som f (x) = (udtryk med "x"). Det skal bemærkes, at -1 i dette tilfælde ikke er en eksponent; det er bare notation for den inverse funktion.
   • Da "x" i -1 -effekten er lig med 1 / x, så er f (x) betegnelsen 1 / f (x), som også betegner den inverse funktion af f (x).
5. 5 Kontroller værket ved at erstatte en konstant værdi i den oprindelige funktion i stedet for "x". Hvis du fandt den inverse funktion korrekt ved at erstatte værdien "y", finder du den substituerede værdi "x".
   • For eksempel skal du tilslutte x = 4. Du får f (x) = 5 (4) - 2 eller f (x) = 18.
   • Sæt nu 18 i inversen, og du får y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Det vil sige y = 4. Dette er "x" tilsluttet, så du har fundet inversen korrekt .

Tips

• Når du udfører algebraiske operationer på funktioner, kan du frit erstatte f (x) = y og f ^ (- 1) (x) = y i begge retninger. Men at skrive den omvendte funktion direkte kan være forvirrende, så hold dig til f (x) eller f ^ (- 1) (x) for at hjælpe dig med at skelne dem fra hinanden.
• Bemærk, at den inverse funktion normalt (men ikke altid) er en funktionel afhængighed.