Indhold

• Trin
• Del 1 af 3: Definere en metode
• Del 2 af 3: Factoring the Divisible
• Del 3 af 3: Lang division
• Tips
• Advarsler

Polynomier kan opdeles på samme måde som tal: enten ved factoring eller ved lang division. Den anvendte metode afhænger af typen af ​​polynomet og typen af ​​divisoren.

Trin

Del 1 af 3: Definere en metode

1. 1 Bestem typen af ​​skillelinje. Divisoren (det polynom, du dividerer med) sammenlignes med udbyttet (det polynom, du deler), og den relevante opdelingsmetode bestemmes.
   • Hvis divisoren er et monomial, som er en koefficient for en variabel eller et intercept (koefficient uden variabel), kan du sandsynligvis faktorisere divisoren og annullere en af ​​faktorerne og divisoren. Se afsnittet "Factoring a Divisible".
   • Hvis divisoren er binomial (et polynom med to termer), kan du sandsynligvis faktorisere udbyttet og annullere en af ​​faktorerne og divisoren.
   • Hvis divisoren er et trinomium (et polynom med tre termer), kan du sandsynligvis faktorisere både udbyttet og divisoren og derefter annullere den fælles faktor eller lange division.
   • Hvis divisoren er et polynom med mere end tre termer, skal du højst sandsynligt bruge lang division. Se afsnittet Long Division.
2. 2 Bestem typen af ​​udbytte. Hvis divisortypen ikke fortæller dig opdelingsmetoden, skal du bestemme typen af ​​udbytte.
   • Hvis udbyttet har tre eller færre vilkår, kan du sandsynligvis faktorisere udbyttet og annullere en af ​​faktorerne og divisoren.
   • Hvis udbyttet har mere end tre medlemmer, skal du højst sandsynligt bruge lang division.

Del 2 af 3: Factoring the Divisible

1. 1 Find den fælles faktor for divisoren og udbyttet. Hvis den findes, kan du parentesere den og forkorte den.
   • Eksempel. Når du deler 3x - 9 med 3 i et binomial, skal du sætte 3 uden for beslagene: 3 (x - 3). Annuller derefter de udvendige parenteser 3 og deleren (3). Svar: x - 3.
   • Eksempel: Når du deler 24x - 18x med 6x i et binomial, skal du sætte 6x uden for beslagene: 6x (4x - 3). Annuller derefter parenteserne 6x og divisoren (6x). Svar: 4x - 3.
2. 2 Bestem om udbyttet kan faktoriseres ved hjælp af forkortede formler for multiplikation. Hvis en af ​​faktorerne er lig divisoren, kan du annullere dem. Her er nogle formler for forkortet multiplikation:
   • Forskel på firkanter. Det er et binomium af formen ax - b, hvor værdierne for a og b er perfekte firkanter (det vil sige, at du kan udtrække kvadratroden af ​​disse tal). Denne binomial kan nedbrydes i to faktorer: (ax + b) (ax - b).
   • Fuld firkant. Dette er et trinomium af formen ax + 2abx + b, som kan nedbrydes i to faktorer: (ax + b) (ax + b) eller skrives som (ax + b). Forud for det andet udtryk et minus, udvides denne trinomial som: (ax - b) (ax - b).
   • Summen eller forskellen på terninger. Det er et binomium af formen ax + b eller ax - b, hvor værdierne for a og b er fulde terninger (det vil sige, at du kan udtrække kuberoden fra disse tal). Summen af ​​terninger nedbrydes til: (ax + b) (ax - abx + b). Forskellen mellem terningerne nedbrydes til: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Brug trial and error til at faktorisere udbyttet. Hvis du ser, at den forkortede multiplikationsformel ikke kan anvendes på udbyttet, kan du prøve at udvide udbyttet på andre måder. Find først faktorerne for aflytningen under hensyntagen til koefficienten for udbytteets anden periode.
   • Eksempel. Hvis udbyttet er x - 3x - 10, skal du finde faktorerne for skæringspunktet 10 under hensyntagen til faktor 3.
   • Tallet 10 kan opdeles i følgende faktorer: 1 og 10 eller 2 og 5. Da der er et minus foran 10, skal der også vises et minus foran en af ​​faktorerne på 10.
   • Koefficienten 3 er 5-2, så vi vælger faktorerne 5 og 2. Da der er et minus foran 3, skal der også være et minus foran 5. Udbyttet nedbrydes således i faktorer: (x - 5) (x + 2). Hvis divisoren er lig med en af ​​disse to faktorer, kan de annulleres.

Del 3 af 3: Lang division

1. 1 Skriv udbyttet og divisoren ned på samme måde som du nedskriver almindelige tal, når de er opdelt i en kolonne.
   • Eksempel. Divider x + 11 x + 10 med x +1.
2. 2 Divider det første led i udbyttet med det første led i uddeleren. Skriv resultatet ned.
   • Eksempel. Divider x (det første udtryk for udbyttet) med x (det første udtryk for divisoren). Skriv resultatet ned: x.
3. 3 Multiplicer resultatet fra det foregående trin (x) med divisoren. Skriv multiplikationsresultatet under henholdsvis første og andet udtryk i udbyttet.
   • Eksempel. Gang x med x + 1 for at få x + x. Skriv denne binomial under henholdsvis første og andet vilkår for udbyttet.
4. 4 Træk resultatet (fra det foregående trin) fra udbyttet. Træk først og fremmest multiplikationsresultatet (opnået i det foregående trin) fra udbyttet, og fjern derefter det frie udtryk.
   • Vend tegnene på binomiet x + x og skriv det som - x - x. Ved at fratrække dette binomium fra de to første termer i udbyttet giver 10x. Efter nedrivning af den frie løbetid for udbyttet får du et binomial 10x + 10 (mellemliggende binomial).
5. 5 Gentag de foregående tre trin med det mellemliggende binomiale (opnået i det foregående trin). Du vil dividere dets første udtryk med det første udtryk i divisoren og skrive resultatet ved siden af ​​resultatet af den første division. Multiplicer derefter dette andet divisionsresultat med divisoren og træk resultatet af multiplikationen fra det mellemliggende binomial.
   • Siden 10x / x = 10, skriv "+10" efter resultatet af den første division (x).
   • Når du multiplicerer 10 med x +1, får du binomiet 10x + 10. Skift tegn på dette binomial ( - 10x - 10) og skriv det ned under det mellemliggende binomial i overensstemmelse hermed.
   • Træk det binomial, der er opnået i det foregående trin, fra det mellemliggende binomial, og du får 0. Så x + 11 x + 10 divideret med x +1 er x + 10 (du får muligvis det samme resultat ved at faktorisere trinomiet, men dette trinomium blev valgt som det enkleste eksempel).

Tips

• Hvis du får en rest efter lang division, kan du skrive den ned som en brøkdel med resten i tælleren og divisoren i nævneren. For eksempel, hvis du i stedet for x + 11 x + 10 får x + 11 x + 12, så dividerer du dette trinom med x + 1, får du resten 2. Skriv derfor svaret (kvotienten) i formen: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Hvis et givet polynom ikke har et medlem med en variabel i den relevante rækkefølge, f.eks. 3x + 9x + 18 ikke har et medlem med en variabel af den første rækkefølge, kan du tilføje det manglende udtryk med en koefficient på 0 ( i vores eksempel er det 0x) for korrekt at placere vilkårene under division. Dette træk ændrer ikke værdien af ​​dette polynom.

Advarsler

• Når du opdeler i en kolonne, skal du skrive vilkårene korrekt (skrive vilkår af samme rækkefølge under hinanden) for at undgå fejl ved fratrækning af vilkår.
• Når du skriver et divisionsresultat, der indeholder et brøkled, skal du altid gå foran et fraktioneret udtryk med et plustegn.