Indhold

• Trin
• Metode 1 af 2: Factoring
• Metode 2 af 2: Beregn Y
• Tips
• Advarsler

Hyperbola asymptoter er lige linjer, der passerer gennem hyperbolas centrum. Hyperbolen nærmer sig asymptoterne, men krydser (eller rører dem) aldrig. Der er to måder at finde ligningerne for asymptoterne, der hjælper dig med at forstå selve begrebet asymptoter.

Trin

Metode 1 af 2: Factoring

1. 1 Skriv den kanoniske hyperboligning ned. Lad os overveje det enkleste eksempel - en hyperbola, hvis centrum er placeret ved oprindelsen. I dette tilfælde har den kanoniske hyperbola ligning formen: /_-en - /_b = 1 (når hyperbolas grene er rettet mod højre eller venstre) eller /_b - /_-en = 1 (når hyperbolas grene er rettet op eller ned). Husk på, at i denne ligning er "x" og "y" variabler, og "a" og "b" er konstanter (det vil sige tal).
   • Eksempel 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Nogle lærere og lærebogsforfattere bytter konstant "a" og "b". Undersøg derfor ligningen, der er givet dig, for at forstå, hvad der er hvad. Gem ikke bare ligningen - i dette tilfælde vil du ikke forstå noget, hvis variabler og / eller konstanter er angivet med andre symboler.
2. 2 Sæt den kanoniske ligning til nul (ikke en). Den nye ligning beskriver begge asymptoter, men det kræver en vis indsats at få ligningen for hvert asymptot.
   • Eksempel 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Faktor den nye ligning. Faktor venstre side af ligningen. Husk, hvordan du faktoriserer en kvadratisk ligning, og læs videre.
   • Den sidste ligning (det vil sige den faktoriserede ligning) vil være (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Når du multiplicerer de første udtryk (inden for hvert par parenteser), bør du få udtrykket /₉, så uddrag kvadratroden fra dette medlem, og skriv resultatet i stedet for det første mellemrum inden for hvert par parenteser: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • På samme måde ekstraheres kvadratroden af ​​udtrykket /₁₆, og skriv resultatet i stedet for det andet mellemrum inden for hvert par parenteser: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Du har fundet alle vilkårene i ligningen, så inden for et par parenteser mellem udtrykkene skriver du et plustegn, og inden i det andet - et minustegn, så ved multiplikation annulleres de tilsvarende termer: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Sæt hvert binomial (det vil sige udtrykket inden for hvert par parenteser) til nul, og bereg "" y ". Dette finder to ligninger, der beskriver hver asymptote.
   • Eksempel 1: Som (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, derefter /₃ + /₄ = 0 og /₃ - /₄ = 0
   • Omskriv ligningen som følger: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Omskriv ligningen som følger: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Udfør de beskrevne handlinger med en hyperbola, hvis ligning adskiller sig fra den kanoniske. I det foregående trin fandt du ligningerne for hyperbolas asymptoter centreret ved oprindelsen. Hvis midten af ​​hyperbola er på et punkt med koordinater (h, k), beskrives det ved følgende ligning: /_-en - /_b = 1 eller /_b - /_-en = 1. Denne ligning kan også faktoriseres. Men i dette tilfælde må du ikke røre ved binomialerne (x - h) og (y - k), før du kommer til det sidste trin.
   • Eksempel 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Indstil denne ligning til 0 og faktorér den:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Læg hvert binomial (det vil sige udtrykket inde i hvert par parenteser) til nul, og bereg "" y for at finde ligningerne for asymptoterne:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Metode 2 af 2: Beregn Y

1. 1 Isolér y -udtrykket på venstre side af hyperbola -ligningen. Brug denne metode, når hyperbolligningen er i kvadratisk form. Selvom der er givet en kanonisk hyperbolligning, vil denne metode give en bedre forståelse af begrebet asymptoter. Isoler y eller (y - k) på venstre side af ligningen.
   • Eksempel 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Tilføj x til begge sider af ligningen, og gang derefter begge sider med 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Forenkle den resulterende ligning:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Tag kvadratroden på hver side af ligningen. Imidlertid skal du ikke forenkle den højre side af ligningen, da når du udtrækker kvadratroden, får du to resultater -positive og negative (for eksempel -2 * -2 = 4, så √4 = 2 og √4 = -2). For at få vist begge resultater skal du bruge symbolet ±.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Forstå begrebet asymptoter. Gør dette, før du går videre til det næste trin. En asymptote er en lige linje, hvortil hyperbolen nærmer sig med stigende værdier af "x".Hyperbolen vil aldrig krydse asymptoten, men med stigende "x" vil hyperbolen nærme sig asymptoten i en uendelig lille afstand.
4. 4 Transformér ligningen til at tage højde for store x -værdier. Som regel tages der kun højde for "x" ved at arbejde med asymptoters ligninger, det vil sige de værdier, der har tendens til uendeligt). Derfor kan visse konstanter negligeres i ligningen, da deres bidrag er lille i forhold til "x". For eksempel, hvis variablen "x" er lig med flere milliarder, vil tilføjelse af tallet (konstant) 3 have en ubetydelig effekt på værdien af ​​"x".
   • I ligningen (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) som “x” har tendens til uendelig, kan konstanten 16 negligeres.
   • Ved store værdier af "x" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Beregn y for at finde ligningerne for asymptoterne. Ved at slippe af med konstanterne kan du forenkle det radikale udtryk. Husk, at du skal skrive to ligninger i dit svar - den ene med et plustegn og den anden med et minustegn.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 og y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4ogy = -2x - 8

Tips

• Husk, at ligningen for hyperbola og ligningerne for dets asymptoter altid indeholder konstanter (konstanter).
• En ligesidet hyperbola er en hyperbola, hvis ligning a = b = c (konstant).
• Hvis der gives en ligesidet hyperbolligning, skal du først konvertere den til kanonisk form og derefter finde ligningerne for asymptoterne.

Advarsler

• Husk, at svaret ikke altid er skrevet i kanonisk form.