Indhold

• Trin

En irrationel ligning er en ligning, hvor variablen er under rodtegnet. For at løse en sådan ligning er det nødvendigt at slippe af med roden. Dette kan imidlertid føre til fremkomsten af ​​fremmede rødder, der ikke er løsninger på den oprindelige ligning. For at identificere sådanne rødder er det nødvendigt at erstatte alle fundne rødder i den oprindelige ligning og kontrollere, om ligheden er sand.

Trin

1. 1 Skriv ligningen ned.
   • Det anbefales at bruge en blyant for at kunne rette fejl.
   • Overvej et eksempel: √ (2x-5)-√ (x-1) = 1.
   • Her √ er kvadratroden.
2. 2 Isolér en af ​​rødderne på den ene side af ligningen.
   • I vores eksempel: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)
3. 3 Firkant begge sider af ligningen for at slippe af med den ene rod.
4. 4 Forenkle ligningen ved at tilføje / trække lignende udtryk.
5. 5 Gentag ovenstående proces for at slippe af med den anden rod.
   • For at gøre dette skal du isolere den resterende rod på den ene side af ligningen.
   • Firkant begge sider af ligningen for at slippe af med den resterende rod.
6. 6 Forenkle ligningen ved at tilføje / trække lignende udtryk.
   • 
   • Tilføj / træk lignende udtryk, og flyt derefter alle termer i ligningen til venstre og gør dem lig med nul. Du får en kvadratisk ligning.
7. 7 Løs den kvadratiske ligning ved hjælp af den kvadratiske formel.
   • Løsningen på en kvadratisk ligning er vist i følgende figur:
   • Du får: (x - 2,53) (x - 11,47) = 0.
   • Således x1 = 2,53 og x2 = 11,47.
8. 8 Slut de fundne rødder til den originale ligning og kassér de fremmede rødder.
   • Tilslut x = 2,53.
   • - 1 = 1, det vil sige, ligestilling observeres ikke, og x1 = 2,53 er en fremmed rod.
   • Tilslut x2 = 11,47.
   • Lighed opfyldes, og x2 = 11,47 er løsningen på ligningen.
   • Kassér således den fremmede rod x1 = 2,53 og skriv svaret ned: x2 = 11,47.