Indhold

• Trin
• Del 1 af 3: Skrivning af ligningen
• Del 2 af 3: Løsning af ligningen
• Del 3 af 3: Verificering af løsningen
• Tips

En ligning med modul (absolut værdi) er enhver ligning, hvor en variabel eller et udtryk er omsluttet i modulære parenteser. Variabelens absolutte værdi ${ displaystyle x}$ betegnet som $x$og modulet er altid positivt (bortset fra nul, som hverken er positivt eller negativt). En absolutværdiligning kan løses som enhver anden matematisk ligning, men en modulligning kan have to slutpunkter, fordi du skal løse de positive og negative ligninger.

Trin

Del 1 af 3: Skrivning af ligningen

1. 1 Forstå den matematiske definition af et modul. Det er defineret sådan: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Det betyder, at hvis tallet ${ displaystyle p}$ positivt er modulet ${ displaystyle p}$... Hvis nummeret ${ displaystyle p}$ negativ, modulet er ${ displaystyle -p}$... Da minus for minus giver plus, modulet ${ displaystyle -p}$ positiv.
   • For eksempel | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Forstå begrebet absolut værdi ud fra et geometrisk synspunkt. Den absolutte værdi af et tal er lig med afstanden mellem oprindelsen og dette tal. Et modul er betegnet med modulære citater, der omslutter et tal, en variabel eller et udtryk ($displaystyle$). Den absolutte værdi af et tal er altid positiv.
   • For eksempel, $=3$ og $3$... Begge tal -3 og 3 er i en afstand af tre enheder fra 0.
3. 3 Isolér modulet i ligningen. Den absolutte værdi skal være på den ene side af ligningen. Alle tal eller udtryk uden for de modulære parenteser skal flyttes til den anden side af ligningen. Bemærk, at modulet ikke kan være lig med et negativt tal, så hvis det efter isolering af modulet er lig med et negativt tal, har en sådan ligning ingen løsning.
   • For eksempel givet ligningen $6x-2$; for at isolere modulet, trække 3 fra begge sider af ligningen:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Del 2 af 3: Løsning af ligningen

1. 1 Skriv ligningen ned for en positiv værdi. Ligninger med modul har to løsninger. For at skrive en positiv ligning skal du slippe af med de modulære parenteser og derefter løse den resulterende ligning (som sædvanlig).
   • For eksempel en positiv ligning for $displaystyle$ er en ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Løs en positiv ligning. For at gøre dette skal du beregne værdien af ​​variablen ved hjælp af matematiske operationer. Sådan finder du den første mulige løsning på ligningen.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Skriv ligningen for den negative værdi ned. Hvis du vil skrive en negativ ligning, skal du slippe af med de modulære parenteser, og på den anden side af ligningen skal du gå foran tallet eller udtrykket med et minustegn.
   • For eksempel en negativ ligning for $=4$ er en ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Løs den negative ligning. For at gøre dette skal du beregne værdien af ​​variablen ved hjælp af matematiske operationer. Sådan finder du den anden mulige løsning på ligningen.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Del 3 af 3: Verificering af løsningen

1. 1 Kontroller resultatet af løsningen af ​​den positive ligning. For at gøre dette skal du erstatte den resulterende værdi i den originale ligning, det vil sige at erstatte værdien ${ displaystyle x}$fundet som et resultat af at løse den positive ligning i den oprindelige ligning med modul. Hvis lighed er sand, er beslutningen korrekt.
   • For eksempel, hvis du som resultat af at løse en positiv ligning finder ud af det ${ displaystyle x = 1}$, erstatning ${ displaystyle 1}$ til den oprindelige ligning:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Kontroller resultatet af løsningen af ​​den negative ligning. Hvis en af ​​løsningerne er korrekt, betyder det ikke, at den anden løsning også vil være korrekt. Så erstat værdien ${ displaystyle x}$, fundet som et resultat af at løse den negative ligning, ind i den oprindelige ligning med modul.
   • For eksempel, hvis du som resultat af at løse en negativ ligning finder ud af det ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, erstatning ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ til den oprindelige ligning:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Vær opmærksom på gyldige løsninger. Løsningen på en ligning er gyldig (korrekt), hvis lighed tilfredsstilles, når den erstattes med den originale ligning. Bemærk, at en ligning kan have to, en eller ingen gyldige løsninger.
   • I vores eksempel $=4$ og $-4$, det vil sige, ligestilling overholdes, og begge afgørelser er gyldige. Således ligningen $6x-2$ har to mulige løsninger: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Tips

• Husk, at modulære beslag adskiller sig fra andre typer beslag i udseende og funktionalitet.