Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Planlægning af lineær ulighed på talelinjen
• Metode 2 af 3: Planlægning af lineær ulighed på et koordinatplan
• Metode 3 af 3: Plotte en firkantet ulighed på et koordinatplan
• Tips

Grafen for en lineær eller kvadratisk ulighed er bygget på samme måde som en graf for en hvilken som helst funktion (ligning) er bygget. Forskellen er, at ulighed indebærer flere løsninger, så en ulighedsgraf er ikke kun et punkt på en talelinje eller en linje på et koordinatplan. Ved hjælp af matematiske operationer og ulighedstegnet kan du bestemme sættet af løsninger på uligheden.

Trin

Metode 1 af 3: Planlægning af lineær ulighed på talelinjen

1. 1 Løs ulighed. For at gøre dette skal du isolere variablen ved hjælp af de samme algebraiske teknikker, som du bruger til at løse enhver ligning. Husk, at når du multiplicerer eller deler en ulighed med et negativt tal (eller udtryk), skal du vende tegn på uligheden.
   • For eksempel givet uligheden ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... For at isolere variablen skal du trække 9 fra begge sider af uligheden og derefter dele begge sider med 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Ulighed må kun have en variabel. Hvis uligheden har to variabler, er det bedre at plotte grafen på koordinatplanet.
2. 2 Tegn en talelinje. Markér den fundne værdi på tallinjen (variablen kan være mindre end, større end eller lig med denne værdi). Tegn en talelinje af den passende længde (lang eller kort).
   • For eksempel hvis du har beregnet det ${ displaystyle y> 1}$, markér værdien 1 på tallinjen.
3. 3 Tegn en cirkel for at repræsentere den fundne værdi. Hvis variablen er mindre (${ displaystyle}$) eller mere (${ displaystyle>}$) af denne værdi, udfyldes cirklen ikke, fordi mange løsninger ikke inkluderer denne værdi. Hvis variablen er mindre end eller lig med (${ displaystyle leq}$) eller større end eller lig med (${ displaystyle geq}$) til denne værdi, udfyldes cirklen, fordi mange løsninger inkluderer denne værdi.
   • For eksempel givet uligheden ${ displaystyle y> 1}$, på talelinjen, tegne en åben cirkel ved punkt 1, fordi 1 ikke er inkluderet i løsningssættet.
4. 4 På tallinjen skal du skygge for området, der definerer sæt af løsninger. Hvis variablen er større end den fundne værdi, skal du skygge for området til højre for den, fordi løsningssættet indeholder alle værdier, der er større end den fundne værdi. Hvis variablen er mindre end den fundne værdi, skal du skygge for området til venstre for den, fordi løsningssættet indeholder alle værdier, der er mindre end den fundne værdi.
   • For eksempel givet uligheden ${ displaystyle y> 1}$, på tallinjen, skygge området til højre for 1, fordi sættet af løsninger indeholder alle værdier større end 1.

Metode 2 af 3: Planlægning af lineær ulighed på et koordinatplan

1. 1 Løs ulighed (find værdien y{ displaystyle y}). For at få en lineær ligning skal du isolere variablen på venstre side ved hjælp af velkendte algebraiske metoder. Variablen skal forblive på højre side ${ displaystyle x}$ og muligvis nogle konstante.
   • For eksempel givet uligheden ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... At isolere en variabel ${ displaystyle y}$, træk 9 fra begge sider af uligheden, og divider derefter begge sider med 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Plot den lineære ligning på koordinatplanet. For at gøre dette skal du konvertere uligheden til en ligning og tegne grafen, som du ville med enhver lineær ligning. Tegn y-skæringen, og brug derefter hældningen til at tilføje flere punkter.
   • For eksempel i tilfælde af ulighed ${ displaystyle y> 3x-3}$ tegne ligningen ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-skæringen har koordinater ${ displaystyle (0, -3)}$, og hældningen er 3 (eller ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Tegn således først et punkt med koordinater ${ displaystyle (0, -3)}$; punktet over y-skæringen har koordinater ${ displaystyle (1,0)}$; punktet under y-skæringen har koordinater ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Tegn en lige linje. Hvis uligheden er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle}$ eller ${ displaystyle>}$), tegne den stiplede linje, fordi sættet af løsninger ikke indeholder værdier på linjen. Hvis uligheden ikke er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle leq}$ eller ${ displaystyle geq}$), tegne en solid linje, fordi mange løsninger indeholder værdier, der ligger på en linje.
   • For eksempel i tilfælde af ulighed ${ displaystyle y> 3x-3}$ tegne en stiplet linje, fordi mange løsninger ikke indeholder værdier på linjen.
4. 4 Skygge det relevante område. Hvis uligheden har formen ${ displaystyle y> mx + b}$, skygge over stregen. Hvis uligheden har formen ${ displaystyle ymx + b}$, skygge området under stregen.
   • For eksempel i tilfælde af ulighed ${ displaystyle y> 3x-3}$ skygge over stregen.

Metode 3 af 3: Plotte en firkantet ulighed på et koordinatplan

1. 1 Bestem, at den givne ulighed er firkantet. Den firkantede ulighed har formen ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Nogle gange indeholder uligheden ikke en førsteordens variabel (${ displaystyle x}$) og / eller et frit udtryk (konstant), men indeholder nødvendigvis en andenordens variabel (${ displaystyle x ^ {2}}$). Variabler ${ displaystyle x}$ og ${ displaystyle y}$ skal isoleres på forskellige sider af uligheden.
   • For eksempel skal du plotte uligheden ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Tegn en graf på koordinatplanet. For at gøre dette skal du konvertere uligheden til en ligning og tegne grafen, som du ville med en kvadratisk ligning. Husk, at grafen for en kvadratisk ligning er en parabel.
   • For eksempel i tilfælde af ulighed ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ tegne en kvadratisk ligning ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Spidsen af ​​parabolen er ved punktet ${ displaystyle (5, -9)}$, og parabolen skærer X-aksen ved punkter ${ displaystyle (2,0)}$ og ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Tegn en parabel. Hvis uligheden er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle}$ eller ${ displaystyle>}$), tegne en stiplet parabel, fordi løsningssættet ikke inkluderer de værdier, der ligger på parabolen. Hvis uligheden ikke er streng (inkluderer tegnet ${ displaystyle leq}$ eller ${ displaystyle geq}$), tegne en solid parabel, fordi sættet af løsninger indeholder værdier, der ligger på parabolen.
   • For eksempel i tilfælde af ulighed ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ tegne en prikket parabel.
4. 4 Vælg nogle kontrolpunkter. For at bestemme hvilket område der skal skygge, skal du vælge punkterne inden for og uden for parabolen.
   • For eksempel i grafen over ulighed ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ det kan ses, at pointen ${ displaystyle (0,0)}$ ligger uden for parabolen. Dette punkt kan bruges til at definere det område, der skal ruges.
5. 5 Skygge det relevante område. For at bestemme hvilket område der skal skygge, skal værdierne erstattes ${ displaystyle x}$ og ${ displaystyle y}$ kontrolpunkter. Hvis uligheden er opfyldt efter at have udskiftet koordinaterne for et eller andet punkt, skal du skygge for området, hvor dette punkt ligger.
   • For eksempel kan du erstatte koordinatværdierne i den oprindelige ulighed ${ displaystyle x}$ og ${ displaystyle y}$ point ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Da uligheden er opfyldt, skal du skygge for området, hvor punktet ligger ${ displaystyle (0,0)}$, det vil sige skygge for området uden for parabolen.

Tips

• Forenkle altid uligheden, før du plotter det.
• Hvis du ikke kan løse problemet, skal du indtaste uligheden i en grafregner og forsøge at løse problemet ved at arbejde i den modsatte retning.