Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Factoring
• Metode 2 af 3: Fuld firkant
• Metode 3 af 3: Terminologi
• Tips
• Advarsler

At forenkle kvadratroden er slet ikke så svært, som det ser ud til. Du skal bare faktorisere tallet og udtrække komplette firkanter fra rodtegnet. Ved at huske et par af de mest almindelige firkanter og lære at faktorisere et tal, kan du nemt forenkle kvadratrødder.

Trin

Metode 1 af 3: Factoring

1. 1 Målet med kvadratrodsforenkling er at omskrive det i en form, der er lettere at bruge i beregninger. Faktorisering af et tal er at finde to eller flere tal, der, når de multipliceres, vil give det originale tal, for eksempel 3 x 3 = 9. Efter at have fundet faktorerne, kan du forenkle kvadratroden eller slippe af med det helt. For eksempel √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Hvis det radikale tal er lige, divider det med 2. Hvis det radikale tal er ulige, kan du prøve at dividere det med 3 (hvis tallet ikke er delbart med 3, divider det med 5, 7 og så videre på listen over primtal). Opdel det radikale tal udelukkende med primtal, da et hvilket som helst tal kan nedbrydes til primfaktorer. For eksempel behøver du ikke at dividere det radikale tal med 4, da 4 er delelig med 2, og du har allerede delt det radikale tal med 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Omskriv problemet som roden til produktet af to tal. Forenkl f.eks. √98: 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Omskriv problemet sådan: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Fortsæt med at udvide tallene, indtil produktet af to identiske tal og andre tal forbliver under roden. Dette giver mening, når du tænker på kvadratrodens betydning: √ (2 x 2) er lig med tallet, som, hvis det multipliceres med sig selv, vil være lig med 2 x 2. Dette tal er naturligvis 2! Gentag ovenstående trin for vores eksempel: √ (2 x 49).
   • 2 er allerede blevet forenklet så meget som muligt, da det er et primtal (se listen over primtal ovenfor). Så faktor 49.
   • 49 er ikke delelig med 2, 3, 5. Så gå videre til det næste primtal - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
   • Omskriv problemet sådan: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Forenkle kvadratroden. Da under roden er produktet af 2 og to identiske tal (7), kan du flytte et sådant tal uden for rodtegnet. I vores eksempel: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Når du får to af de samme tal under roden, kan du stoppe med at fakturere tallene (hvis du stadig kan faktorere dem). For eksempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Hvis du fortsætter med at regne tallene, får du det samme svar, men gør flere beregninger: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Nogle rødder kan forenkles mange gange. I dette tilfælde multipliceres de tal, der er fjernet fra rodtegnet og tallene foran roden. For eksempel:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, men 45 kan faktoriseres og forenkles roden igen.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Hvis du ikke kan få to identiske tal under rodtegnet, kan en sådan rod ikke forenkles. Hvis du har udvidet det radikale udtryk til produktet af primfaktorer, og der ikke er to identiske tal blandt dem, kan en sådan rod ikke forenkles. Lad os f.eks. Prøve at forenkle √70:
   • 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Alle tre faktorer er enkle, så de kan ikke længere faktoriseres. Alle tre faktorer er forskellige, så du kan ikke flytte et helt tal ud af rodtegnet. Derfor kan √70 ikke forenkles.

Metode 2 af 3: Fuld firkant

1. 1 Husk et par kvadrater med primtal. Kvadratet af et tal opnås ved at hæve det til anden effekt, det vil sige at multiplicere det med sig selv. For eksempel er 25 en perfekt firkant, fordi 5 x 5 (5) = 25.Ved at huske mindst et dusin komplette firkanter kan du hurtigt forenkle rødderne. Her er de første ti komplette firkanter:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Hvis du ser en komplet firkant under kvadratrodstegnet, skal du slippe af med rodtegnet (√) og skrive kvadratroden af ​​den komplette firkant ned. For eksempel, hvis tallet 25 er under kvadratrodstegnet, så er en sådan rod 5, da 25 er en perfekt firkant.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Dekomponer nummeret under rodtegnet ved produktet af en perfekt firkant og et andet tal. Hvis du bemærker, at det radikale udtryk kan nedbrydes til produktet af en hel firkant og et tal, så vil du spare tid og kræfter. Her er nogle eksempler:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Hvis det radikale tal ender på 25, 50 eller 75, kan du altid udvide det til produktet med 25 og et eller andet tal.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Hvis det radikale tal slutter i 00, kan du altid udvide det til produktet med 100 og et eller andet tal.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Hvis summen af ​​cifrene i det radikale tal er 9, kan du altid dekomponere det til produktet med 9 og et eller andet tal.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Kontroller altid, om de radikale er delelige med 4.
4. 4 Nedbryd det radikale tal ved hjælp af flere komplette firkanter. I dette tilfælde skal du tage dem ud under rodtegnet og multiplicere. For eksempel:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metode 3 af 3: Terminologi

1. 1 √ er kvadratrodstegnet. For eksempel i √25 er "√" kvadratrodstegnet.
2. 2 Et radikalt udtryk er skrevet under rodtegnet. For eksempel er "25" et radikalt udtryk (tal) i √25.
3. 3 Koefficienten er tallet foran rodtegnet (til venstre for det). Dette er det tal, hvormed kvadratroden multipliceres; det er skrevet til venstre for √ -tegnet. For eksempel er "7" en faktor på 7√2.
4. 4 En multiplikator er et helt tal, der opnås ved at dividere et andet tal. 2 er en faktor 8, da 8 ÷ 4 = 2, og 3 ikke er en faktor 8, da 8 ikke er delelig med 3 (helt). 5 er en faktor 25, da 5 x 5 = 25.
5. 5 Forstå betydningen af ​​kvadratrodsforenkling. Kvadratrodsforenkling er at finde perfekte firkanter blandt faktorerne i det radikale udtryk og udtrække dem fra under roden. Hvis tallet er en perfekt firkant, forsvinder rodtegnet, så snart du skriver dets rod ned. For eksempel kan √98 forenkles til 7√2.

Tips

• For at finde en komplet firkant (som en af ​​faktorerne i det radikale udtryk) skal du blot kigge gennem listen over komplette firkanter og starte med den komplette firkant nærmest det radikale tal (og derefter i faldende rækkefølge). Når du leder efter en komplet firkant i tallet 27, skal du starte med en komplet firkant på 25, derefter 16, og stoppe ved 9.

Advarsler

• Du må under ingen omstændigheder have en decimal!
• Regnemaskiner kan være nyttige til beregninger med store radikale tal, men det er bedre at øve sig på at forenkle rødderne manuelt.