Indhold

• Trin
• Tips
• Hvad har du brug for

Denne artikel ser på en standard kvadratisk ligning af formen:

ax + bx + c = 0

Artiklen udleder en formel for rødderne i en kvadratisk ligning ved at supplere til en hel firkant; numeriske værdier i stedet for -en, b, c vil ikke blive erstattet.

Trin

1. 1 Skriv en ligning.
   
   ax + bx + c = 0
2. 2 Del begge sider af ligningen med men.
   
   x + (b / a) x + c / a = 0
3. 3 Trække fra s / a fra begge sider af ligningen.
   
   x + (b / a) x = -c / a
4. 4 Del koefficienten ved NS (b / a) med 2, og kvadrat derefter resultatet. Tilføj resultatet til begge sider af ligningen.
   
   (b / 2a)
   
   b / 4a
   
   x + (b / a) x + b / 4a = -c / a + b / 4a
5. 5 Forenkle udtrykket ved at faktorisere venstre side og tilføje udtrykkene på højre side (find først en fællesnævner).
   
   (x + b / 2a) (x + b / 2a) = (-4ac / 4a) + (b / 4a)
   
   (x + b / 2a) = (b - 4ac) / 4a
6. 6 Tag kvadratroden på hver side af ligningen.
   
   √ ((x + b / 2a)) = ± √ ((b - 4ac) / 4a)
   
   x + b / 2a = ± √ (b - 4ac) / 2a
7. 7 Trække fra b / 2a fra begge sider, og du får den kvadratiske formel.
   
   x = (-b ± √ (b - 4ac)) / 2a

Tips

• Bemærk: Denne metode kaldes også fuld kvadrats komplement.

Hvad har du brug for

• Blyant og papir