Indhold

• At træde
• Del 1 af 3: Udarbejde en eksempelopgave
• Del 2 af 3: Find terningens rod ved gentagen estimering
• Tips
• Advarsler
• Nødvendigheder

Ved hjælp af en lommeregner er beregning af terningens rod af et hvilket som helst tal ikke mere end at trykke på et par taster. Men måske har du ikke en lommeregner eller vil imponere dine venner med din evne til at udarbejde en terningrot frihånd. Der er en metode, der ser lidt hård ud ved første øjekast, men fungerer meget simpelt med lidt øvelse. Det er nyttigt at have klar viden inden for aritmetiske færdigheder og beregning af kubiske tal.

At træde

Del 1 af 3: Udarbejde en eksempelopgave

1. Lav problemet. Løsning af kubens rod på et tal vil se ud som at løse en lang division med nogle forskelle her og der. Det første skridt er at nedskrive udsagnet korrekt.
   • Skriv det nummer, som du vil bestemme terningens rod for, ned. Skriv tallene i grupper på tre, hvor kommaet er startpunktet. I dette eksempel skal du bestemme terningen af ​​10. Skriv dette som 10,000000. Nuller er nødvendige for nøjagtigheden af ​​svaret.
   • Tegn en terning kvadratroden over tallet. Dette tjener det samme formål som linjen i lang division. Den eneste forskel er symbolets form.
   • Placer et komma over linjen, direkte over kommaet i det originale nummer.
2. Kend enhedens terninger. Du skal bruge disse i dine beregninger. Det vedrører følgende tredje beføjelser:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Bestem det første ciffer i dit svar. Vælg et tal, der til terningen giver det størst mulige resultat, der er mindre end det første sæt med tre tal.
     • I dette eksempel er det første sæt med tre tal ganget sammen lig med 10. Find den største terning, der er mindre end 10. Det vil sige 8, og dens terningsrod er 2.
     • Skriv tallet 2 over kvadratroden, over tallet 10. Skriv værdien af ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Foretag opsætningen til det næste ciffer. Skriv den næste gruppe på tre tal i resten, og træk en kort lodret linje til venstre for det resulterende tal. Dette vil være det nummer, vi bruger til at bestemme det næste ciffer i løsningen på din terningsrod. I dette eksempel bliver dette til 2000, som oprettes ud fra resten 2 af den forrige subtraktionssum, med gruppen på tre nuller, du tog ned.
       • Til venstre for den lodrette linje, skriv løsningen på den næste skillevæg som summen af ​​tre separate tal. Angiv de tomme rum for disse tal ved at understrege tre tomme pletter med plustegn nedenunder.
     • Find starten på den næste skillevæg. I den første del af skillelinjen skal du skrive tre hundrede gange kvadratet af det, der er over kvadratroden. I dette tilfælde er det 2; 2 ^ 2 er 4 og 4 * 300 = 1200. Så skriv din 1200 i det første tomme rum. Divisoren for dette trin i løsningen bliver 1200 plus noget andet, som du vil beregne på et øjeblik.
     • Find det næste nummer i din terningrod. Find det næste ciffer i din løsning ved at vælge, hvad du kan gange med divisoren (1200 og noget andet), og træk det derefter fra resten af ​​2000. Dette kan kun være 1, fordi 2 gange 1200 er lig med 2400, hvilket er større end 2000. Skriv tallet 1 i det næste mellemrum over kvadratroden.
     • Find resten af ​​skillevæggen. Deleren i dette trin af løsningen består af tre dele. Den første del er den 1200, du allerede har. Du bliver nu nødt til at tilføje yderligere to termer for at fuldføre skillelinjen.
       • Beregn nu 3 gange 10 gange hver af de to cifre i din opløsning over kvadratroden. For denne enkle øvelse betyder det 3 * 10 * 2 * 1, hvilket er lig med 60. Føj dette til de 1200, du allerede havde, og du får 1260.
       • Til sidst tilføj firkanten af ​​det sidste ciffer. I dette eksempel er det 1; og 1 ^ 2 er stadig 1. Så den totale divisor er 1200 + 60 + 1 eller 1261. Skriv dette til venstre for den lodrette linje.
     • Multiplicer og træk. Afrund denne del af løsningen ved at gange det sidste ciffer i din løsning - i dette tilfælde tallet 1 - gange den skillevæg, du lige har beregnet (1261). 1 * 1261 = 1261. Skriv dette under 2000 og træk 1261 for at få 739.
     • Beslut at gå videre for at få et mere præcist svar. Når du har gennemført subtraktionen af ​​hvert trin, skal du kontrollere, om dit svar er nøjagtigt nok. For terningsroden på 10, efter den første minus sum, var terningen kun 2, hvilket ikke rigtig er nøjagtig. Nu, efter anden runde, er løsningen 2.1.
       • Du kan kontrollere nøjagtigheden af ​​dette resultat ved hjælp af terningen: 2.1 * 2.1 * 2.1. Resultatet er 9.261.
       • Hvis du synes, resultatet er nøjagtigt nok, kan du stoppe. Hvis du vil have et mere præcist svar, skal du gennemgå en ny runde.
     • Bestem skillevæggen til næste runde. I dette tilfælde gentages trinnene for en ny runde som følger for mere øvelse og et mere præcist svar:
       • Sæt den næste gruppe på tre tal ned. I dette tilfælde er dette tre nuller, der kommer efter resten 739 for at danne 739.000.
       • Begynd divisoren med 300 gange kvadratet af det tal, der i øjeblikket er over kvadratroden. Dette er ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Multiplicer divisoren med resultatet. Når du har beregnet skillevægten i denne næste runde og udvidet din løsning med endnu et ciffer, skal du fortsætte som følger:
         • Multipliser divisoren med det sidste ciffer i din løsning. 135.475 * 5 = 677.375.
         • Trække fra. 739.000-677.375 = 61.625.
         • Overvej om løsningen 2.15 er nøjagtig nok. Beregn kuben af ​​det, og du får ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$Skriv dit endelige svar. Resultatet over kvadratroden er terningen med en nøjagtighed på tre signifikante cifre. I dette eksempel er terningen af ​​10 lig med 2,15. Kontroller dette ved at beregne 2,15 ^ 3 = 9,94, som kan afrundes op til 10. Hvis du har brug for et mere præcist svar, skal du fortsætte med at gøre dette, indtil du er tilfreds.

Del 2 af 3: Find terningens rod ved gentagen estimering

1. Brug kubiske tal til at indstille de øvre og nedre grænser. Når du bliver bedt om terningens rod på et givet nummer, skal du starte med at vælge en terning, der er så tæt på det som muligt, uden at være større end dit målnummer.
   • For eksempel, hvis du vil finde terningens rod på 600, skal du huske (eller bruge en terningsterning) det ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Anslå det næste ciffer. Du sletter det første ciffer gennem din viden om visse kubiknumre. For det næste ciffer skal du estimere et tal mellem 0 og 9 baseret på hvor dit målnummer falder mellem de to grænsenumre.
     • I eksempelproblemet falder 600 (dit målnummer) omkring halvvejs mellem grænsenumrene 512 og 729. Så du vælger 5 som dit næste nummer.
   • Test dit skøn ved at bestemme kuben af ​​det. Prøv at multiplicere det estimat, du i øjeblikket arbejder med for at finde ud af, hvor tæt du er på målnummeret.
     • I dette eksempel multiplicerer du ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$Juster dit skøn efter behov. Efter at have hævet til terningen af ​​dit seneste gæt, skal du kontrollere resultatet mod dit målnummer. Hvis resultatet er større end målet, skal dit skøn være mindre. Hvis resultatet er mindre end målet, skal du justere det opad, indtil du når målet.
       • For eksempel i denne erklæring ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$Anslå det næste ciffer for et mere præcist svar. Fortsæt denne procedure med at estimere tal fra 0 til 9, indtil dit svar er så præcist, som du vil. Før hver skønningsrunde starter du med at kontrollere placeringen af ​​din sidste beregning mellem grænsenumrene.
         • I denne eksempeløvelse viser din sidste beregningsrunde det ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$Fortsæt med at estimere og justere. Gør dette så mange gange som nødvendigt, hæv dit gæt til kubisk effekt og se, hvordan det sammenligner med målnummeret. Se efter tal, der er lige under eller lige over målnummeret.
           • Til denne eksempeløvelse starter du med at bemærke det ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Fortsæt, indtil du når den ønskede nøjagtighed. Fortsæt med at estimere, sammenligne og estimere så længe det er nødvendigt, indtil din løsning er så nøjagtig som du vil. Bemærk, at med hver decimal kommer dine målnumre tættere og tættere på det faktiske antal.
             • For eksempel på kuberoden på 600, forudsat at du antager to decimaler, er du mindre end 1 væk fra målnummeret med 8,43. Hvis du fortsætter til tre decimaler, vil du se det ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$Gennemgå Newtons binomium. For at forstå, hvorfor denne algoritme fungerer til bestemmelse af terningsrødder, skal du først tænke tilbage på, hvordan terningen ser ud som binomial. Du lærte sandsynligvis dette i gymnasiet matematik (og som de fleste mennesker glemte du sandsynligvis hurtigt dette). Vælg to variabler ${ displaystyle A}$Skriv binomialet i kubisk form. Vi arbejder nu baglæns ved først at bestemme terningen og derefter undersøge, hvorfor terningens rodløsning virker. Vi har brug for værdierne for ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$Kend betydningen af ​​lang opdeling. Bemærk, at kubens rodmetode fungerer ligesom lang opdeling. I lang division ser du, at to faktorer ganget sammen giver det nummer, du startede med. I denne beregning er det nummer, du leder efter (det tal, der til sidst vises over kvadratroden) terningsrotten. Det betyder, at det er lig med udtrykket (10A + B). Den aktuelle A og B er nu irrelevante, så længe du forstår forholdet til svaret.
             • Se den udvidede version. Når du ser på Newtons binomium, kan du se, hvorfor terningens rodalgoritme er korrekt. Se hvordan divisoren ved hvert trin i algoritmen er lig med summen af ​​de fire termer, du har brug for at beregne og tilføje. Disse vilkår opstår som følger:
               • Den første periode indeholder et multiplum af 1000. Du vælger først et tal, der kan hæves til terningen og stadig forbliver inden for rækkevidden for den lange division som det første nummer. Dette giver udtrykket 1000A ^ 3 i binomialet.
               • Den anden periode af Newtons binomium har 300 som koefficient. (Dette kommer fra ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Se nøjagtigheden vokse. Når du udarbejder lang division, giver hvert trin, du gennemfører, dit svar nøjagtighed. Eksempelvis er eksemplet på problemet i denne artikel til bestemmelse af terningen af ​​10. I det første trin er løsningen 2, fordi ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ kommer tæt på, men er mindre end 10. Faktisk holder det ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. Efter anden runde er din løsning 2.1. Når du har udarbejdet dette, får du det ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, som er meget tættere på det ønskede resultat (10). Efter den tredje runde har du 2,15, hvilket giver dig ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. Fortsæt med at arbejde i grupper på tre tal, så får du et så præcist svar, som du vil.

Tips

• Som noget andet forbedres dine matematiske færdigheder med øvelsen. Jo mere du træner, jo bedre vil du være i stand til at foretage denne slags beregninger.

Advarsler

• Det er let at lave en fejl med dette. Tjek dit arbejde omhyggeligt, og gennemgå udarbejdelsen igen.

Nødvendigheder

• Pen eller blyant
• Papir
• Lineal
• Viskelæder