Indhold

• At træde
• Metode 1 af 2: Forenkle stablede fraktioner med omvendt multiplikation
• Metode 2 af 2: Forenkle stablede brøker med variable udtryk
• Tips

Stablede brøker er dem, hvor tælleren, nævneren eller begge selv også indeholder brøker. Af denne grund kan du også kalde dette "brøkdel i brøkdel". Forenkling af stablede fraktioner er en proces, der kan variere fra let til vanskeligt baseret på hvor mange termer der er i tælleren og nævneren, om et af udtrykkene er variabelt, og i så fald kompleksiteten af ​​de variable termer. Se trin 1 nedenfor for at komme i gang!

At træde

Metode 1 af 2: Forenkle stablede fraktioner med omvendt multiplikation

1. Hvis det er nødvendigt, skal du forenkle tælleren og nævneren i nogle få fraktioner. Stablede fraktioner er ikke nødvendigvis vanskelige at løse. Faktisk er stablede fraktioner, hvor tælleren og nævneren begge indeholder en enkelt brøk, normalt ret lette at løse. Så hvis din stablede fraktions tæller eller nævneren (eller begge dele) indeholder flere brøker eller brøker og heltal, skal du forenkle efter behov for at få en enkelt brøk i både tælleren og nævneren. Dette kan kræve at finde det mindst almindelige multiple (LCM) af to eller flere fraktioner.
   • Antag, at vi ønsker at forenkle den komplekse brøkdel (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). For det første kan vi forenkle både tælleren og nævneren af ​​vores komplekse brøk til de enkelte brøker.
     • For at forenkle tælleren tager vi en LCV på 15 ved at gange 3/5 med 3/3. Vores tæller bliver 9/15 + 2/15, hvilket er lig med 11/15.
     • For at forenkle nævneren tager vi en LCM på 70 ved at multiplicere 5/7 med 10/10 og 3/10 med 7/7. Vores nævnende bliver 50/70 - 21/70, hvilket svarer til 29/70.
     • Så vores nye stablede fraktion er (11/15)/(29/70).
2. Vend nævneren og find det omvendte. Per definition del fra et nummer gennem et andet, det samme som det gang det første tal med det gensidige af det andet tal. Nu hvor vi har opnået en stablet brøk med en enkelt brøk i både tælleren og nævneren, kan vi bruge denne delende egenskab til at forenkle vores stablede brøk! Find først det modsatte af nævneren af ​​den stablede fraktion. Gør dette ved at "vende" fraktionen - tælleren erstatter nævneren og omvendt.
   • I vores eksempel er nævneren af ​​den stablede brøk (11/15) / (29/70) brøkdelen 29/70. For at finde det omvendte vender vi det om og bliver brøkdelen 70/29.
     • Bemærk, at hvis den stablede brøk har et helt tal i nævneren, kan du behandle det som en brøk og stadig finde dets omvendte. Antag for eksempel, at den stablede fraktion var (11/15) / (29), så kan vi definere nævneren som 29/1 med det omvendte 1/29.
3. Multiplicer tælleren for den stablede brøkdel med nævnens gensidige. Nu hvor du har fået det modsatte af nævneren af ​​din stablede brøk, skal du gange det med tælleren for at få en enkelt simpel brøk! Husk at multiplicere to fraktioner krydser vi ikke - tælleren for den nye brøk er produktet af tælleren for de to gamle, og det er på samme måde med nævneren.
   • I vores eksempel multiplicerer vi 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 og 15 × 29 = 435. Så er vores nye enkle brøk 770/435.
4. Forenkle den nye fraktion ved at finde den største fælles skiller. Vi har nu en enkelt, enkel brøkdel, så alt der er tilbage er at sætte det på den enkleste måde. Find den største fælles skiller (gcd) for tælleren og nævneren, og del begge med dette tal for at forenkle det.
   • En fælles skiller på 770 og 435 er 5. Så hvis vi deler tælleren og nævneren af ​​vores brøkdel med 5, får vi 154/87. 154 og 87 har ingen fællesnævnere, så vi ved, at vi har fundet det endelige svar!

Metode 2 af 2: Forenkle stablede brøker med variable udtryk

1. Brug omvendt multiplikationsmetoden beskrevet ovenfor, når det er muligt. For at være klar kan næsten enhver stablet brøk forenkles ved at reducere tælleren og nævneren til et par brøk og multiplicere tælleren med omvendt af nævneren. Stablede fraktioner med variabler er ingen undtagelse, men jo mere komplekse de variable udtryk i den stablede brøk er, jo vanskeligere og mere tidskrævende er det at foretage omvendt multiplikation. For "enkle" stablede fraktioner med variabler er multiplikation med det omvendte et godt valg, men stablede fraktioner med flere variable udtryk i tælleren og nævneren kan være lettere at forenkle med den alternative metode beskrevet nedenfor.
   • For eksempel: (1 / x) / (x / 6) er let at forenkle med omvendt multiplikation. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Det er ikke nødvendigt at bruge en alternativ metode.
   • Fraktionen (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) er imidlertid vanskeligere at forenkle med omvendt multiplikation. At reducere tælleren og nævneren for denne stablede brøk til et par brøker, omvendt multiplikation og reducere resultatet til de enkleste termer er sandsynligvis en kompliceret proces. I dette tilfælde kan den alternative metode nedenfor være enklere.
2. Hvis omvendt multiplikation er upraktisk, skal du starte med at finde den mindst almindelige deler af deltermerne i den stablede brøk. Det første trin i denne alternative metode til forenkling er at finde kgd af alle brøktermer i den stablede brøk - både i tælleren og nævneren. Hvis nogen af ​​brøktermerne har variabler i deres nævnere, er kgd simpelthen produktet af deres nævnere.
   • Dette er lettere at forstå med et eksempel. Lad os prøve at forenkle den stablede brøk, vi nævnte ovenfor, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Brøktermerne i denne sammensatte fraktion er (1) / (x + 3) og (1) / (x-5). Fællesnævneren for disse to fraktioner er produktet af deres nævnere: (x + 3) (x-5).
3. Multiplicer tælleren for den stablede brøkdel med den kgd, der lige er fundet. Dernæst er vi nødt til at multiplicere termerne i vores stablede brøkdel med kgd af dets brøktermer. Med andre ord multiplicerer vi hele den stablede brøkdel med (kgd) / (kgd). Vi kan gøre dette bare fordi (kgd) / (kgd) er lig med 1. Multiplicer først tælleren med sig selv.
   • I vores eksempel multiplicerer vi den stablede brøk (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) med ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Vi bliver nødt til at gange med tælleren og nævneren af ​​den stablede brøk, multiplicere hvert udtryk med (x + 3) (x-5).
     • Lad os først gange tælleren: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Multiplicer nævneren af ​​den stablede brøkdel med kgd, som du gjorde med tælleren. Multiplicer den stablede brøkdel med det kgd, du fandt, ved at gå til nævneren. Multiplicer hvert udtryk med kgd.
   • Nævneren af ​​vores stablede brøk, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), er x +4 + (( 1) / (x-5)). Vi multiplicerer dette med det kgd, vi fandt, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Dann en ny forenklet brøkdel af tælleren og nævneren, du lige har fundet. Når du har multipliceret din brøkdel med dit (kgd) / (kgd) udtryk og forenklet det ved at annullere lignende udtryk, skal du have en simpel brøk, der ikke indeholder brøktermer. Som du måske har bemærket, annullerer nævnerne af disse fraktioner hinanden (ved at gange brøkene i den originale stablede brøkdel med kgd) og efterlader variable udtryk og heltal i tælleren og nævneren af ​​dit svar, men ikke brud.
   • Ved hjælp af tælleren og nævneren, vi fandt ovenfor, kan vi konstruere en brøkdel, der er lig med vores oprindelige stablede brøk, men indeholder ingen brøker. Tælleren, vi fik, var x - 12x + 6x + 145, og nævneren var x + 2x - 22x - 57, så den nye brøkdel er: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tips

• Vis hvert trin i dit arbejde. Brøker kan være forvirrende, hvis du vil gå for hurtigt eller prøve at huske dem.
• Se efter eksempler på stablede fraktioner online eller i din lærebog. Følg hvert trin, indtil du får fat i det.