Indhold

• At træde
• Tips

Syntetisk division er en forkortet metode til at dividere polynomer, hvor du deler polynomernes koefficienter for at fjerne variabler og eksponenter. Dette giver dig mulighed for at arbejde på samme måde under denne beregning som med en normal lang division. For at lære, hvordan man syntetisk deler polynomer, skal du følge nedenstående trin.

At træde

1. Skriv problemet ned. For eksempel dividerer du x + 2x - 4x + 8 med x + 2. Skriv den første kvadratiske ligning, udbyttet, i tælleren og skriv den anden ligning, deleren, i nævneren.
2. Vend tegnet for konstanten i divisoren. Konstanten i divisoren, x + 2, er positiv, så det omvendte af konstantens tegn er -2.
3. Placer dette nummer uden for delen uden for divisionsskiltet. Opdelingsskiltet ligner et bagud "L." Placer udtrykket -2 til venstre for dette symbol.
4. Skriv ned alle koefficienterne for udbyttet inden for divisionstegnet. Skriv vilkårene fra venstre mod højre, som de ser ud. Dette ser sådan ud: -2 | 1 2 -4 8.
5. Sænk den første koefficient. Placer den første koefficient, 1, under sig selv. Dette ser sådan ud:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Multiplicer den første koefficient med divisoren, og placer den under den anden koefficient. Multiplicer 1 med -2, og skriv produktet -2 under anden periode, 2. Dette ser sådan ud:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Tilføj den anden koefficient, og skriv svaret under produktet. Tag nu den anden koefficient, 2, og tilføj den til -2. Du skriver resultatet 0 under de to tal, ligesom ved lang division. Sådan ser det ud:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Multiplicer summen med divisoren, og placer resultatet under den tredje koefficient. Tag nu summen, 0, og gang den med divisoren, -2. Placer resultatet 0 under 4, den tredje koefficient. Dette ser sådan ud:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Tilføj produktet og den tredje koefficient, og skriv resultatet under produktet. Tilføj 0 til -4, og skriv svaret -4 under 0. Sådan ser det ud:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Multiplicer dette tal med divisoren, skriv det under den sidste koefficient, og tilføj det til koefficienten. Multiplicer nu -4 med -2, og skriv svaret 8 under den fjerde koefficient, 8, og tilføj det til den fjerde koefficient. 8 + 8 = 16, så dette er din rest. Skriv nummeret under produktet. Sådan ser det ud:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Placer hver af de nye koefficienter ved siden af ​​en variabel med en effekt, der er 1 mindre end de oprindelige variabler. I dette tilfælde er den første sum 1 og den placeres ved siden af ​​en x til den anden effekt (1 mindre end 3). Den anden sum, 0, placeres ved siden af ​​et x, men resultatet er 0, så dette udtryk kan droppes. Og den tredje koefficient, -4, bliver en konstant, et tal uden variabel, fordi den oprindelige variabel var x. Du kan skrive en R ud for 16, fordi dette er resten. Sådan ser det ud:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          x   + 0x - 4 R 16
      
      x - 4 R16
12. Skriv det endelige svar ned. Dette er det nye polynom, x - 4 plus resten, 16 som tælleren og x + 2 som nævneren. Sådan ser det ud: x - 4 + 16 / (x +2).

Tips

• For at kontrollere dit svar skal du multiplicere kvotienten med skillelinjen og tilføje resten. Dette skal være det samme som det originale polynom.

  (divisor) (kvotient) + (resten)

  (x + 2)(x - 4) + 16

  Multiplicer med den ydre første, indre sidste metode.

  (x - 4x + 2x - 8) + 16

  x + 2x - 4x - 8 + 16

  x + 2x - 4x + 8