Indhold

• Trin
• Råd

Pythagoras sætning (Pythagore) er en meget anvendt matematisk sætning og har mange praktiske anvendelser. Teoremet siger, at summen af ​​kvadraterne på de to højre sider i enhver ret trekant er lig med hypotenusens firkant. Med andre ord, i en højre trekant med vinkelrette sider af længde a og b og hypotenuselængde c har vi altid a + b = c. Pythagoras sætning er en af ​​de vigtigste søjler i grundlæggende geometri. Der er utallige praktiske anvendelser, såsom at finde afstanden mellem to punkter på et koordinatplan.

Trin

Metode 1 af 2: Find siderne af den rigtige trekant

1. 

   Sørg for, at din trekant er en rigtig trekant. Pythagoras sætning gælder kun for rigtige trekanter. Så inden du fortsætter, skal du sørge for, at din trekant opfylder kriterierne for en rigtig trekant. Heldigvis er der kun et kriterium - for at være en rigtig trekant skal den have en vinkel på 90 grader.
   • Som en visuel indikation er den rigtige vinkel normalt markeret med en lille firkant, men ikke en cirkel "kurve". Se efter dette specielle tegn i hjørnet af trekanten.

2. 

   
   
   Kald trekantsidene a, b og c. I Pythagoras sætning er a og b vinkelrette sider, c er hypotenus - den længste side er altid modsat rette vinkler. Så til at begynde med skal du kalde de kortere sider af trekanten a og b (det betyder ikke noget hvilken side der er 'a' eller 'b') og kalde hypotenusen c.

3. 

   
   
   Bestem, hvilken side af trekanten du skal finde. Pythagoras sætning tillader matematikere at finde længden af ​​enhver en Hvilken side af trekanten er rigtig, så længe de kender længden de to andre kanter. Bestem kanten af ​​ukendt længde - -en, bog / eller c. Hvis kun en kant er ukendt, kan du begynde.
   • Antag for eksempel, at vi ved, at hypotenusen har længde 5, og at en af ​​dens sider har længde 3, men vi ved ikke, hvad den tredje side er. I dette tilfælde løser vi problemet med at finde den tredje side, da vi allerede kender længderne på de to andre kanter. Vi bruger dette eksempel i de næste trin.
   • Hvis længden to Kanten er ukendt, du bliver nødt til at bestemme længden af ​​endnu en kant for at bruge Pythagoras sætning. De grundlæggende trigonometriske funktioner kan hjælpe, hvis du ved, hvordan du måler en af ​​trekants skarpe vinkler.

4. 

   
   
   Erstat to kendte værdier i ligningen. Sæt længderne på siderne af din trekant i ligningen a + b = c. Husk at a og b er lige vinkler og c er hypotenus.
   • I eksemplet ovenfor kender vi længderne på en side og en hypotenus (som er 3 og 5), så ligningen vil være 3² + b² = 5²

5. 

   Kvadrat. For at løse en ligning skal du starte med at kvadrere hver af de kendte kanter. Alternativt, hvis du finder det lettere, kan du lade sidelængderne være eksponentielle og derefter firkante dem senere.
   • I dette eksempel kvadrerer vi 3 og 5 for at få det 9 og 25. Ligningen, der kan omskrives, er 9 + b² = 25.

6. 

   Opdel den ukendte variabel til den ene side af ligningen. Brug om nødvendigt grundlæggende algebra til at placere den ukendte variabel bortset fra ligningen og to kvadratiske tal til side for ligningen. Hvis du finder hypotenusen, er c allerede på en separat side, så du behøver ikke gøre noget for at adskille den.
   • I dette eksempel er den aktuelle ligning 9 + b² = 25. For at dele b² skal du trække begge sider af ligningen til 9. Den resulterende ligning er b² = 16.

7. 

   Få kvadratroden på begge sider af ligningen. Du vil nu have en kvadratisk variabel på den ene side af ligningen og et tal på den anden. Tag blot kvadratroden på begge sider for at finde den ukendte sidelængde.
   • I dette eksempel giver b² = 16 at tage kvadratroden af ​​begge sider b = 4. Således er længden af ​​den side, der skal findes, 4.

8. 

   Brug Pythagoras sætning til at finde siden af ​​en rigtig højre trekant. Grunden til, at denne sætning er meget udbredt i dag, er, at den kan anvendes i en lang række praktiske situationer. Lær, hvordan du genkender en ret trekant i livet - enhver situation, hvor to objekter eller to linjer krydser hinanden i en ret vinkel, og det tredje objekt eller linjen krydser den rette vinkel, kan du bruge Jhana. Pythagoras-metoden til at finde længden på en af ​​siderne givet længden på de to andre.
   • Tag et eksempel i praksis. En stige læner sig mod bygningen. Trappen er 5 m fra foden af ​​muren. Elevator til 20 m høj af bygningen. Hvor lang er stigen?
     • Trappen 5 m fra foden af ​​væggen og 20 m af bygningsmuren fortæller os længderne på siderne af trekanten. Da væggen og jorden krydser hinanden i en ret vinkel, og stigen rejser væggen diagonalt, kan vi forestille os den som en ret trekant med sidelængde a = 5 og b = 20. Stigen er hypotenuse, så c ved det ikke. Lad os bruge Pythagoras sætning:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadratrod af (425) = c
       • c = 20,6. Den omtrentlige længde på stigen er 20,6 m.
   reklame

Metode 2 af 2: Beregn afstanden mellem to punkter i X-Y-planet

1. 

   Bestem to punkter i X-Y-planet. Pythagoras sætning kan let bruges til at beregne den lineære afstand mellem to punkter i et X-Y-plan. Alt hvad du behøver at vide er x- og y-koordinaterne for to punkter. Normalt skrives disse koordinater parvis i rækkefølgen af ​​koordinaterne (x, y).
   • For at finde afstanden mellem disse to punkter behandler vi hvert punkt som en af ​​de skarpe vinkler i den rigtige trekant. På denne måde er det let at finde sidelængden a og b og derefter beregne side c eller nøjagtigt afstanden mellem to punkter.

2. 

   Tegn to punkter på grafen. I et normalt X-Y-plan er x for hvert punkt (x, y) koordinaten på den vandrette akse og y er koordinaten på den lodrette akse. Du kan finde afstande mellem to punkter uden at plotte dem på grafen, men grafik hjælper dig med at se bedre.

3. 

   Find længden af ​​de højre sider af trekanten. Brug de to punkter, der er angivet som vinklerne på trekanten ved siden af ​​hypotenusen, og find siderne a og b i trekanten. Du kan gøre dette visuelt på en graf eller ved at bruge formlen | x₁ - x₂| til vandrette kanter og | y₁ - y₂| for den lodrette kant, hvor (x₁, y₁) er det første punkt og (x₂, y₂) er det andet punkt.
   • Antag, at to punkter er (6,1) og (3,5). Længden af ​​trekants vandrette side er:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Den lodrette kantlængde er:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Så vi kan sige, at i denne højre trekant er side a = 3 og side b = 4.

4. 

   Brug Pythagoras sætning til at løse ligningen for hypotenus. Afstanden mellem to givne punkter er hypotenusen i en trekant med to retvinklede sider, som vi netop har bestemt. Brug den sædvanlige Pythagoras sætning til at finde hypotenusen, lad a være længden af ​​den første side og b længden af ​​den anden side.
   • I eksemplet med punkterne (3,5) og (6,1) er længderne af de rette vinkler 3 og 4, så vi beregner hypotenuselængden som følger:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadratroden af ​​(9 + 16)

       c = kvadratroden af ​​(25)

       c = 5. Afstanden mellem to punkter (3,5) og (6,1) er 5.

   reklame

Råd

• Hypotenusen er altid:
  • krydser ret vinkler (krydser ikke ret vinkler)
  • er den længste side af den højre trekant
  • repræsenteret af c i Pythagoras sætning
• Kontroller altid resultaterne.
• En anden test - den længste side vender mod den største og den korteste side vender mod den mindste.
• I en ret trekant kender du kun den tredje side, når du kender længderne på de to andre sider.
• Hvis trekanten ikke er en rigtig trekant, skal du have mere information ud over sidelængderne.
• For at tildele nøjagtige værdier til a, b og c skal du repræsentere trekanten i en tegningsform, især til logik eller ordproblemer.
• Hvis du kun har ensidige målinger, kan du ikke bruge Pythagoras sætning. Brug i stedet trigonometriske funktioner (sin, cos, tan) eller et forhold på 30-60-90 / 45-45-90.