Sådan finder du pi ved hjælp af runde objekter

Indhold

Trin
Metode 1 af 4: Grundlæggende geometri for en cirkel på et plan
Metode 2 af 4: Opret en formel
Metode 3 af 4: Find den nøjagtige pi -værdi
Metode 4 af 4: Tips og tip
Tips
Hvad har du brug for

Hvordan blev den matematiske konstante pi fundet? Hvem gjorde dette? Vi vil fortælle dig, hvordan du uafhængigt finder værdien af pi, samt finder ud af om den originale kilde til oprindelsen af denne konstant. Pi kan findes ved at tegne enhver cirkel eller kugle. Vi vil fortælle dig, hvordan du gør dette, og hvad du skal tegne. Læs mere for at finde ud af mere.

Trin

Metode 1 af 4: Grundlæggende geometri for en cirkel på et plan

1 Husk det grundlæggende i geometrien i en cirkel på et plan. Du skal vide, hvad punkt, plan og rum er. Du skal kende deres definitioner og egenskaber.
- Hvad er en cirkel? Følgende oplysninger hjælper dig med bedre at forstå, hvad en cirkel er, og hvilke egenskaber den har.
- Equidistant - En cirkel, der holder en afstand med lige store intervaller.
- Cirkel - når alle punkter i formen er i samme afstand fra midten.
- Følgende ting er relateret til cirklen, men er ikke en del af den:
  - Center - et punkt, der er lige langt fra ethvert punkt på overfladen af cirklen.
  - Radius er et segment placeret mellem en af kanterne af cirklen og dens centrum.
  - Diameter er et segment, der passerer fra et punkt i en cirkel til et andet gennem dets centrum.
  - Segment, område, sektor - er inde i cirklen, men er ikke dens dele.
  - En cirkel er en lukket linje, der definerer grænsen for en cirkel.

Metode 2 af 4: Opret en formel

1 Find formlen for cirklen. Diameteren kan trækkes fra ethvert punkt i cirklen til ethvert punkt gennem midten. Hvis du tilføjer tre diametre, er de næsten lige lange som en cirkel: tre diametre + en lille del af diameteren = en cirkel. C = 3XD. Nu skal du finde den nøjagtige formel for cirklen, da denne definition er upræcis og omtrentlig.I oldtiden blev cirkelformlen fundet på denne måde.
2 Således er den omtrentlige værdi af pi = 3. Men dette er en upræcis definition. Vi vil nu vise dig, hvordan du finder den nøjagtige definition af pi.

Metode 3 af 4: Find den nøjagtige pi -værdi

1 Du skal bruge 4 runde beholdere eller låg i forskellige størrelser. En kugle eller kugle er også velegnet til dette, men det vil være lidt vanskeligere med dem.
2 Få en ikke-strækbar tråd og et målebånd eller lineal.
3 Tegn et bord som det, der er vist på billedet: cirkel / diameter / snit C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Mål omkredsen af hvert stykke ved at vikle tråden rundt om dem. Marker afstanden på tråden, og anbring tråden mod linealen. Skriv længden af cirklen ned, det vil sige dens omkreds.
5 Stil tråden op, og mål den del, du har markeret. Skriv ned den værdi, du finder ved hjælp af decimalsystemet. Længden af cirklen skal måles meget præcist ved at placere tråden tæt på det objekt, der bruges.
6 Vend den brugte beholder, låg eller kugle på hovedet, og lokaliser midten af låget eller beholderen i bunden af beholderen. Dette er nødvendigt for at måle diameteren.
7 Mål længden af sektionen fra den ene ende af låget til den anden gennem midten af låget. Skriv værdien ned.
- Ved at måle radius og gange den med 2 finder du diameteren. Så 2R = D.
8 Del hver cirkel med dens diameter. Skriv de fire resultater ned i den tredje kolonne i tabellen. Du skal få en værdi på 3 eller 3.1. Jo mere nøjagtige dine målinger er, jo tættere vil den resulterende værdi være på Pi (3.14), det vil sige, at Pi er forholdet mellem cirklen og diameteren.
9 Find gennemsnittet ved at dividere summen af dine fire resultater med 4. Du får et mere præcist resultat. For eksempel 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Lad os afrunde denne værdi til 3,14. Dette er pi -værdien. Længden af alle diametre i cirklen er den samme, så pi er konstant.
- Radius placeres 6 gange på omkredsen af en cirkel eller kugle. Det betyder, at diameteren passer på den 3 gange. Vi får cirkelformlen C = 2X3.14XR. Derfor C = 3,14XD, da 2R = D.
10 Tag tråden og skær den ved det mærke, du satte, når du måler cirkelens diameter. Tråden vikles omkring omkredsen af din kasket eller et andet objekt 3 gange. Dette gælder for hver runde eller afrundede beholder. Du kan kontrollere rigtigheden af denne formel ved at udføre et eksperiment som dette.

Metode 4 af 4: Tips og tip

1 Hvis du vil vise dette eksperiment til dine børn eller elever, giver vi dig nogle tips. Dette er en af de bedste måder at forklare matematik for børn. Et sådant eksperiment vil vække deres interesse for emnet og få dem til at glemme den frygt, de oplever ved synet af matematiske formler.
2 Du kan tage dette projekt med hjem til eleverne ved at bede dem om at tegne et bord og gøre det derhjemme.
3 Giv dem nogle tip. de skal komme til en konklusion på egen hånd, ikke fortælle dem, hvad de skal gøre. Bare peg dem i den rigtige retning. Hvis du selv forklarer alt for dem, vil de ikke være så interesserede. Giv dem mulighed for at komme til deres egne konklusioner.
- Det er ikke nødvendigt at lave et foredrag ud af dette og forklare essensen af eksperimentet i lektionen. Et eksperiment kaldes et eksperiment, netop fordi du skal opleve det selv, og ikke høre om måden det udføres på og resultatet fra læreren. Bed eleverne om at præsentere dette eksperiment og hænge deres designs på vægpladen i skolen.
4 Du kan udføre dette projekt i en matematik- eller kunsthåndværksklasse eller i en kunstklasse. Du kan gøre dette i løbet af klassen, eller bede dine elever om at lave dette projekt som hjemmearbejde.

Tips

I øvrigt kaldes en bue på en cirkel med en radiuslængde en radikal. Det er en konstant, der bruges i trigonometri.
Diameteren af en cirkel, cirkel eller kugle passer mere end 3 gange langs denne cirkels længde (omkreds). Den placeres langs omkredsen 3 og 1/7 gange, det vil sige 3,14 gange.jo større cirkel, jo mindre nøjagtig er formlen (0,14 * 7 = 0,98, det vil sige, fejlen er 0,02 = 2/100 = 2%.)
Cirkelformel = Pi x diameter.
- Find pi på denne måde:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, da D / D = 1, derfor er C / D = pi C / D defineret som en konstant pi, uanset cirkelens størrelse. Pi bruges ikke kun i matematik, men også i geometriske ligninger.

Du kan se de forskellige muligheder for pi, som adskiller sig i deres nøjagtighed i den kronologiske rækkefølge af deres fund. ...
Betydningen af pi betegnes med det græske bogstav "π". Den græske filosof Archimedes nævnte først den omtrentlige værdi af denne konstant. Han beregnede det på denne måde: 223/71 π 22/7. Archimedes vidste, at π ikke var lig med 22/7 og sagde ikke, at han havde fundet den nøjagtige værdi af π. Dette er kun en omtrentlig værdi for konstanten π. Hvis vi hævder, at π er en mellemværdi mellem 223/71 og 22/7, får vi 3,1418 med en fejl på 0,0002 (det vil sige med en fejl på mindre end 1%).
- 15 århundreder før Archimedes 'fødsel brugte den egyptiske matematiker, hvis værker var skrevet på papyrus, værdien af pi i gamle matematiske tekster for første gang i historien. Han identificerede det som 256/81. Dette svarer til cirka (16/9) ^ 2, hvilket er 3,16.
- Archimedes, der levede i 250 f.Kr., definerede også værdien af π som 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egypterne definerede denne værdi som: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).