Indhold

• Trin

En af de vigtigste komponenter i algebra er begrebet invers funktion. Funktionens omvendte betegnes som f ^ -1 (x) og er grafisk repræsenteret som en afspejling af grafen for den oprindelige funktion i forhold til den lige linje y = x. I denne artikel viser vi dig, hvordan du finder den inverse funktion.

Trin

1. 1 Sørg for, at denne funktion er bijektiv. Kun bijektive funktioner har inverse funktioner.
   • En funktion er bijektiv, hvis den består testen af ​​lodrette og vandrette linjer. Tegn en lodret linje gennem funktionens graf og tæl det antal gange, linjen krydser funktionens graf. Tegn derefter en vandret linje gennem grafen for funktionen og tæl det antal gange, linjen krydser funktionens graf. Hvis hver lige linje kun skærer grafen for en funktion én gang, så er funktionen bijektiv.
     • Hvis grafen ikke består den lodrette linjetest, er den ikke specificeret af funktionen.
   • For en algebraisk definition af bijektiviteten af ​​en funktion skal f (a) og f (b) erstattes med denne funktion og afgøre, om ligheden a = b holder. Som et eksempel kan du overveje funktionen f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Denne funktion er således bijektiv.
2. 2 I denne funktion skal du skifte "x" og "y". Husk, at f (x) er en anden stavemåde for "y".
   • "f (x)" eller "y" er en funktion, og "x" er en variabel. For at finde den inverse funktion skal du skifte funktion og variabel.
   • Eksempel: Overvej en funktion f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), som er bijektiv. Ved at skifte "x" og "y" får du x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Find "y". Løs den nye ligning og find "y".
   • Du har muligvis brug for algebraiske tricks som multiplikation af brøker eller factoring for at finde betydningen af ​​et udtryk og for at forenkle det.
   • Løsning på vores eksempel:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - slippe af med fraktionen. For at gøre dette skal du gange begge sider af ligningen med nævneren af ​​fraktionen (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - udvid parenteserne.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Flyt alle termer med en variabel (i dette tilfælde "y") til den ene side af ligningen.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - placer "y" uden for beslaget.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Divider begge sider af ligningen med (2x -4) for at få dit endelige svar.
4. 4 Erstat "y" med f ^ -1 (x). Dette er den omvendte funktion af den oprindelige funktion.
   • Det endelige svar er f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dette er den inverse funktion for f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).