Indhold

• Trin
• Del 1 af 2: Beregning af gennemsnitlig rejsehastighed og tid
• Del 2 af 2: Beregning af gennemsnitshastighed fra konstant acceleration
• Tips
• Lignende artikler

For at beregne gennemsnitshastigheden skal du kende rejseværdien og den samlede tid. Husk, at hastighed både er en numerisk værdi og en retning (så sørg for at inkludere retning i dit svar). Hvis problemet får en konstant acceleration, vil beregningen af ​​gennemsnitshastigheden være endnu lettere.

Trin

Del 1 af 2: Beregning af gennemsnitlig rejsehastighed og tid

1. 1 Husk, at hastighed er givet af både en numerisk værdi og en retning. Hastighed beskriver den hastighed, hvormed en krops position ændres, samt den retning, som kroppen bevæger sig i. For eksempel 100 m / s (syd).
   • De mængder, der er angivet både af den numeriske værdi og retningen, kaldes vektormængder... Et pileformet ikon placeres over vektorværdierne. De adskiller sig fra skalarer, som er rent numeriske værdier. For eksempel v Er hastighed.
   • I videnskabelige problemer anbefales det at bruge metriske måleenheder til forskydning (meter, kilometer og så videre), og i hverdagen skal du bruge enhver passende måleenhed.
2. 2 Find den samlede forskydning, det vil sige afstanden og retningen mellem start- og slutpunkterne på stien. Som et eksempel kan du overveje et legeme, der bevæger sig med en konstant hastighed i en retning.
   • For eksempel blev raketten skudt i nordlig retning og bevæget sig i 5 minutter med en konstant hastighed på 120 meter i minuttet. For at beregne den samlede forskydning skal du bruge formlen s = vt: (5 minutter) (120 m / min) = 600 m (nord).
   • Hvis problemet får konstant acceleration, skal du bruge formlen s = vt + ½at (det næste afsnit beskriver en forenklet måde at arbejde med konstant acceleration).
3. 3 Find den samlede rejsetid. I vores eksempel kører raketten i 5 minutter. Gennemsnitshastighed kan udtrykkes i enhver måleenhed, men i det internationale enhedssystem måles hastigheden i meter pr. Sekund (m / s). Konverter minutter til sekunder: (5 minutter) x (60 sekunder / minut) = 300 sekunder.
   • Selvom tiden i et videnskabeligt problem er angivet i timer eller andre måleenheder, er det bedre at først beregne hastigheden og derefter konvertere den til m / s.
4. 4 Beregn gennemsnitshastigheden. Hvis du kender værdien af ​​forskydning og den samlede rejsetid, kan du beregne gennemsnitshastigheden ved hjælp af formlen v_Ons = Δs / Δt. I vores eksempel er den gennemsnitlige rakethastighed 600 m (nord) / (300 sekunder) = 2 m / s (nord).
   • Glem ikke at angive kørselsretningen (f.eks. "Fremad" eller "nord").
   • I formlen v_Ons = Δs / Δt symbolet "delta" (Δ) betyder "ændring i værdi", det vil sige Δs / Δt betyder "ændring i position til ændring i tid".
   • Gennemsnitshastighed kan skrives som v_Ons eller som v med en vandret bjælke på toppen.
5. 5 Løsning af mere komplekse problemer, for eksempel hvis kroppen roterer, eller accelerationen ikke er konstant. I disse tilfælde beregnes gennemsnitshastigheden stadig som forholdet mellem den samlede rejse og den samlede tid. Det er ligegyldigt, hvad der sker med kroppen mellem start- og slutpunkterne på stien. Her er nogle eksempler på opgaver med samme samlede rejse og samlede tid (og derfor samme gennemsnitshastighed).
   • Anna går vestpå med 1 m / s i 2 sekunder, så accelererer den øjeblikkeligt til 3 m / s og fortsætter mod vest i 2 sekunder. Dens samlede bevægelse er (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (mod vest). Samlet rejsetid: 2 s + 2 s = 4 s. Dens gennemsnitshastighed: 8 m / 4 s = 2 m / s (vest).
   • Boris går mod vest med 5 m / s i 3 sekunder, vender derefter om og går østpå med 7 m / s i 1 sekund. Vi kan betragte østlig bevægelse som "negativ bevægelse" vestpå, så den samlede bevægelse er (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 meter. Den samlede tid er 4 sekunder. Gennemsnitshastighed er 8 m (vest) / 4 s = 2 m / s (vest).
   • Julia går 1 meter mod nord, går derefter 8 meter mod vest og går derefter 1 meter mod syd. Den samlede rejsetid er 4 sekunder. Tegn et diagram over denne bevægelse på papir, og du vil se, at den ender 8 meter vest for startpunktet, det vil sige den samlede bevægelse er 8 meter. Den samlede rejsetid var 4 sekunder. Gennemsnitshastighed er 8 m (vest) / 4 s = 2 m / s (vest).

Del 2 af 2: Beregning af gennemsnitshastighed fra konstant acceleration

1. 1 Vær opmærksom på starthastigheden og konstant acceleration. For eksempel: cyklisten begynder at bevæge sig til højre med en hastighed på 5 m / s og med en konstant acceleration på 2 m / s. Hvis den samlede rejsetid var 5 sekunder, hvad er gennemsnitshastigheden for en cyklist?
   • Hvis du ikke forstår måleenheden m / s, skal du skrive det ned som m / s / s eller som meter pr. Sekund pr. Sekund. Acceleration af 2 m / s / s betyder, at cyklistens hastighed stiger med 2 m / s hvert sekund.
2. 2 Find den endelige hastighed ved hjælp af acceleration. Acceleration er den hastighed, hvormed hastigheden ændres. Du kan tegne en tabel og ved hjælp af accelerationsværdien finde den endelige hastighed på forskellige tidspunkter. I vores eksempel vil vi finde hastigheden ved t = 5 s, men vi vil bygge et stort bord for at hjælpe dig med at forstå processen bedre.
   • I begyndelsen (t = 0) kører cyklisten med en hastighed på 5 m / s.
   • Efter 1 s (t = 1) kører cyklisten med en hastighed på 5 m / s + ved = 5 m / s + (2 m / s) (1 s) = 7 m / s.
   • Efter 2 s (t = 2) kører cyklisten med en hastighed på 5 + (2) (2) = 9 m / s.
   • Efter 3 s (t = 3) kører cyklisten med en hastighed på 5 + (2) (3) = 11 m / s.
   • Efter 4 s (t = 4) kører cyklisten med en hastighed på 5 + (2) (4) = 13 m / s.
   • Efter 5 s (t = 5) kører cyklisten med en hastighed på 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3. 3 Brug følgende formel til at beregne gennemsnitshastigheden. Kun hvis accelerationen er konstant, er gennemsnitshastigheden lig med halvdelen af ​​summen af ​​de indledende og sidste hastigheder: (v_n + v_Til)/2... I vores eksempel er initialhastigheden v_n = 5m / s, og sluthastigheden v_Til = 15 m / s. Gennemsnitshastigheden for en cyklist er (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m / s (højre).
   • Glem ikke at angive retningen (i dette tilfælde "til højre").
   • Starthastigheden kan betegnes som v₀og endelig som v.
4. 4 Forklaring af formlen. For at finde gennemsnitshastigheden er det nødvendigt at beregne kroppens hastighed ved hvert tidsinterval, tilføje de opnåede resultater og dividere denne sum med antallet af tidsintervaller. Dette er dog langt og kedeligt. Lad os i stedet finde gennemsnitshastigheden på kun to (enhver) tidsramme.
5. 5 Brug ovenstående tabel med sluthastigheder på forskellige tidspunkter. Overvej nogle par tidsintervaller: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) eller (t = 2, t = 3). Kontroller processen med fraktionerede t -værdier, hvis du vil.
   • Uanset hvilket par tidsrammer du vælger, får du den samme gennemsnitlige hastighedsværdi. For eksempel (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (til højre).
6. 6 Hvis vi beregnede kroppens hastighed ved hvert tidsinterval, ville vi få gennemsnitshastigheden i første halvdel af rejsen og gennemsnitshastigheden i anden halvdel af rejsen. Da der er lige mange tidsintervaller i hver halvdel, mister du ikke en enkelt hastighedsværdi i hele stien (det vil sige, at alle hastighedsværdier vil blive taget i betragtning).
   • Da gennemsnitshastigheden forbliver konstant mellem to gange, er den samlede gennemsnitlige hastighed lig med gennemsnitshastigheden mellem to gange.
   • Vi kan finde den samlede gennemsnitlige hastighed ved at overveje hastighederne med to tidsintervaller, f.eks. Start- og stophastigheder. I vores eksempel: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (til højre).
7. 7 Matematisk begrundelse for formlen. Det følgende er den matematiske afledning af formlen.
   • s = v_nt + ½at (det er mere korrekt at skrive Δs og Δt).
   • Gennemsnitshastighed v_Ons = s / t.
   • v_Ons = s / t = v_n + ½at
   • ved = v_Til - v_n
   • v_Ons = v_n + ½ (v_Til - v_n).
   • v_Ons = v_n + ½v_Til - ½v_n = ½v_n + ½v_Til = (v_n + v_Til)/2.

Tips

• Hastighed er forskellig fra en "hastighedsværdi", fordi hastighed er en vektormængde. Vektormængder bestemmes af både værdi og retning, og skalarer bestemmes kun af værdi.
• Hvis kroppen bevæger sig frem og tilbage, kan du bruge positive tal til at repræsentere en retning (f.eks. Fremad) og negative tal til at repræsentere bevægelse i den anden retning (f.eks. Baglæns). Skriv dette ned øverst på dit papir, så instruktøren forstår dine beregninger.

Lignende artikler

• Sådan finder du acceleration
• Sådan finder du hastighed
• Sådan beregnes øjeblikkelig hastighed
• Sådan beregnes kraft
• Sådan finder du starthastigheden
• Sådan finder du styrken ved en normal reaktion
• Sådan beregnes kinetisk energi
• Sådan beregnes masse
• Sådan beregnes tyngdepunktet
• Sådan beregnes hestekræfter