Indhold

• Trin
• Metode 1 af 2: Formel til at finde Vertex
• Metode 2 af 2: Fuldførelse af pladsen
• Tips
• Advarsler
• Hvad har du brug for

Toppen af ​​en kvadratisk parabel er dens højeste eller laveste punkt. For at finde toppunktet i en parabel, kan du bruge en speciel formel eller kvadratets komplementmetode. Hvordan du gør dette er beskrevet nedenfor.

Trin

Metode 1 af 2: Formel til at finde Vertex

1. 1 Find mængderne a, b og c. I en kvadratisk ligning er koefficienten ved x = en, på x = b, konstant (koefficient uden variabel) = c. Lad os for eksempel tage ligningen: y = x + 9x + 18. Her -en = 1, b = 9, og c = 18.
2. 2 Brug formlen til at beregne værdien for toppunktets x-koordinat. Toppunktet er også parabolens symmetri. Formel til at finde x -koordinaten for en parabel: x = -b / 2a. Indsæt de relevante værdier for at beregne x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Sæt den x-værdi, du finder, i den originale ligning for at beregne y-værdien. Nu hvor du kender værdien af ​​x, skal du blot tilslutte den til den originale ligning for at finde y. Således kan formlen til at finde toppunktet for en parabel skrives som en funktion: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Det betyder, at for at finde y skal du først finde x ved hjælp af formlen og derefter tilslutte værdien af ​​x til den originale ligning. Sådan gøres det:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Skriv x- og y -værdierne som et par koordinater. Nu hvor du ved, at x = -9/2 og y = -9/4, skal du skrive dem ned som koordinater i formen: (-9/2, -9/4). Spidsen af ​​parabolen er placeret ved koordinaterne (-9/2, -9/4). Hvis du har brug for at tegne denne parabel, ligger dens toppunkt på det laveste punkt, da koefficienten x er positiv.

Metode 2 af 2: Fuldførelse af pladsen

1. 1 Skriv ligningen ned. Komplementering af firkanten er en anden måde at finde toppunktet på en parabel. Ved at anvende denne metode finder du x- og y -koordinaterne på én gang uden at skulle erstatte x i den originale ligning. For eksempel givet ligningen: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Divider hver koefficient med koefficienten ved x. I vores tilfælde er koefficienten ved x 1, så vi kan springe dette trin over. Division med 1 vil ikke ændre noget.
3. 3 Flyt konstanten til højre side af ligningen. Konstant - koefficient uden variabel. Her er det 1... Flyt 1 til højre ved at trække 1 fra begge sider af ligningen. Sådan gør du:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Udfyld venstre side af ligningen til en hel firkant. For at gøre dette skal du bare finde (b / 2) og tilføj resultatet til begge sider af ligningen. Erstatning 4 i stedet for b, som 4x er koefficienten b i vores ligning.
   • (4/2) = 2 = 4. Tilføj nu 4 til begge sider af ligningen for at få:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Forenkling af venstre side af ligningen. Vi ser, at x + 4x + 4 er en komplet firkant. Det kan skrives som: (x + 2) = 3
6. 6 Brug den til at finde x- og y -koordinaterne. Du kan finde x ved blot at indstille (x + 2) til 0. Nu hvor (x + 2) = 0, beregner du x: x = -2. Y -koordinaten er konstanten på højre side af et komplet kvadrat. Så y = 3. Toppunktet for parabelens ligning x + 4x + 1 = (-2, 3)

Tips

• Definer a, b og c korrekt.
• Registrer foreløbige beregninger. Dette hjælper ikke kun i arbejdsprocessen, men giver dig også mulighed for at se, hvor der blev begået fejl.
• Forstyr ikke rækkefølgen af ​​beregninger.

Advarsler

• Tjek dit svar!
• Sørg for at vide, hvordan du bestemmer koefficienterne for a, b og c. Hvis du ikke ved det, vil svaret være forkert.
• Gå ikke i panik - at løse sådanne problemer kræver øvelse.

Hvad har du brug for

• Papir eller computer
• Lommeregner