Indhold

• Trin
• Del 1 af 2: Finding Prime Factors
• Del 2 af 2: Brug af Prime Factors
• Eksempler på opgaver
• Tips
• Advarsler

Ethvert naturligt tal kan nedbrydes til produktet af primfaktorer. Hvis du ikke kan lide at håndtere store tal som 5733, skal du lære at faktorisere dem (i dette tilfælde 3 x 3 x 7 x 7 x 13). En lignende opgave støder ofte på kryptografi, som omhandler informationssikkerhedsproblemer. Hvis du ikke er klar til at opbygge dit eget sikre e -mail -system endnu, skal du lære at faktorisere tal først.

Trin

Del 1 af 2: Finding Prime Factors

1. 1 Lær, hvad Factoring er. Nedbrydning af et tal i produktet af faktorer er processen med at "opdele" det i mindre dele.Når de multipliceres, giver disse dele eller faktorer det originale nummer.
   • F.eks. Kan tallet 18 nedbrydes til følgende produkter: 1 x 18, 2 x 9 eller 3 x 6.
2. 2 Husk hvad primtal er. Et primtal kan kun deles med to tal uden en rest: af sig selv og med 1. F.eks. Kan tallet 5 repræsenteres som et produkt af 5 og 1. Dette tal kan ikke nedbrydes til andre faktorer. Formålet med at indregne et tal i primfaktorer er at repræsentere det som et produkt af primtal. Dette er især nyttigt, når det drejer sig om brøker, da det giver dig mulighed for at sammenligne og forenkle dem.
3. 3 Start med det originale nummer. Vælg et sammensat tal større end 3. Det giver ingen mening at tage et primtal, da det kun kan deles af sig selv og ét.
   • Eksempel: Lad os dekomponere tallet 24 til produktet af primtal.
4. 4 Lad os opdele dette tal i produktet af to faktorer. Find to mindre tal, hvis produkt er lig med det originale nummer. Enhver faktor kan bruges, men det er lettere at tage primtal. En god måde er at prøve at dividere det originale tal først med 2, derefter med 3, derefter med 5, og kontrollere, hvilken af ​​disse primtal det deler uden rest.
   • Eksempel: Hvis du ikke kender faktorerne til 24, kan du prøve at dividere det med små primtal. Så du vil opdage, at det givne tal er deleligt med 2: 24 = 2 x 12... Dette er en god start.
   • Da 2 er et primtal, er det godt at bruge det, når man regner lige tal.
5. 5 Start med at bygge multiplikator -træet. Denne enkle procedure hjælper dig med at tælle et tal. Til at begynde med skal du trække to "grene" ned fra det originale nummer. I slutningen af ​​hver gren skal du skrive de fundne faktorer.
   • Eksempel:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Faktorér den næste række med tal. Tag et kig på de to nye tal (anden række i multiplikator -træet). Er de begge primtal? Hvis en af ​​dem ikke er enkel, faktor den også med to faktorer. Lav to grene mere, og skriv to nye faktorer i træets tredje linje.
   • Eksempel: 12 er ikke et primtal, så det bør faktoriseres. Brug nedbrydningen 12 = 2 x 6 og skriv det i træets tredje linje:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Fortsæt ned ad træet. Hvis en af ​​de nye faktorer viser sig at være et primtal, skal du trække en "gren" fra den og skrive det samme tal i slutningen. Primtal kan ikke udvides til mindre faktorer, så flyt dem bare ned et niveau.
   • Eksempel: 2 er primtal. Bare flyt 2 fra den anden til den tredje linje:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Fortsæt med at beregne tallene, indtil du kun har primtal tilbage. Kontroller hver ny linje i træet. Hvis mindst en af ​​de nye faktorer ikke er et primtal, faktoriser det og skriv en ny linje. I sidste ende står du kun tilbage med primtal.
   • Eksempel: 6 er ikke et primtal, så det skal også faktoriseres. Samtidig er 2 et primtal, og vi fører de to to til næste niveau:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Skriv den sidste linje som et produkt af primære faktorer. I sidste ende står du kun tilbage med primtal. Når dette sker, er hovedfaktoriseringen fuldført. Den sidste linje er et sæt primtal, hvis produkt giver det originale nummer.
   • Kontroller dit svar: gang tallene på den sidste linje. Resultatet skal være det originale nummer.
   • Eksempel: Den sidste række i faktortræet indeholder tallene 2 og 3. Begge disse tal er primtallige, så nedbrydningen er fuldført. Således har primfaktoriseringen af ​​24 følgende form: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Faktorernes rækkefølge er ligegyldig. Nedbrydningen kan også skrives som 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Forenkle dit svar ved hjælp af eksponentiel notation, hvis det ønskes. Hvis du er bekendt med eksponentiering af tal, kan du skrive svaret i en enklere form.Husk, at basen er skrevet nederst, og overskriften angiver, hvor mange gange denne base skal multipliceres med sig selv.
    • Eksempel: hvor mange gange forekommer tallet 2 i den fundne nedbrydning 2 x 2 x 2 x 3? Tre gange, så udtrykket 2 x 2 x 2 kan skrives som 2. I forenklet notation får vi 2 x 3.

Del 2 af 2: Brug af Prime Factors

1. 1 Find den største fælles divisor af to tal. Den største fælles divisor (GCD) af to tal er det maksimale antal, hvormed begge tal er delelige uden en rest. Nedenstående eksempel viser, hvordan man bruger primfaktorisering til at finde den største fælles divisor på 30 og 36.
   • Lad os indregne begge tal i primfaktorer. For 30 er faktoriseringen 2 x 3 x 5. Tallet 36 nedbrydes til primfaktorer som følger: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Lad os finde det tal, der forekommer i begge udvidelser. Lad os krydse dette tal i begge lister og skrive det på en ny linje. For eksempel forekommer 2 i to udvidelser, så vi skriver 2 på en ny linje. Derefter har vi 30 = 2 x 3 x 5 og 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Gentag dette trin, indtil der ikke er nogen fælles faktorer tilbage i udvidelserne. Begge lister indeholder også tallet 3, så på en ny linje kan du skrive 2 og 3... Sammenlign derefter udvidelserne igen: 30 = 2 x 3 x 5 og 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Som du kan se, er der ingen fælles faktorer tilbage i dem.
   • For at finde den største fælles faktor skal du finde produktet af alle fælles faktorer. I vores eksempel er disse 2 og 3, så gcd er 2 x 3 = 6... Dette er det største tal, der jævnt deler tallene 30 og 36.
2. 2 Ved hjælp af GCD kan du forenkle brøker. Hvis du har mistanke om, at en brøkdel kan annulleres, skal du bruge den største fælles faktor. Find GCD for tæller og nævner ved hjælp af ovenstående procedure. Delt derefter tælleren og nævneren af ​​brøken med det tal. Som et resultat får du den samme brøkdel i en enklere form.
   • Lad os f.eks. Forenkle brøkdelen /₃₆... Som vi sagde ovenfor, for 30 og 36, er GCD 6, så vi deler tælleren og nævneren med 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Find det mindst fælles multiplum af to tal. Det mindst almindelige multiplum (LCM) af to tal er det mindste tal, der er jævnt deleligt med begge tal. For eksempel er LCM på 2 og 3 6, fordi det er det mindste tal, der kan deles med 2 og 3. Nedenfor er et eksempel på at finde LCM ved hjælp af primfaktorisering:
   • Lad os starte med to primære faktoriseringer. For eksempel kan faktoriseringen for 126 skrives som 2 x 3 x 3 x 7. Tallet 84 kan nedbrydes til primfaktorer som 2 x 2 x 3 x 7.
   • Lad os sammenligne, hvor mange gange hver faktor forekommer i udvidelserne. Vælg listen, hvor multiplikatoren forekommer det maksimale antal gange, og cirkel dette sted. For eksempel vises tallet 2 en gang i udvidelsen for 126 og to gange på listen for 84, så du skal cirkel 2 x 2 i den anden liste over faktorer.
   • Gentag dette trin for hver multiplikator. For eksempel er 3 mere almindelig i den første ekspansion, så du bør cirkel i den 3 x 3... Tallet 7 vises en gang i begge lister, så vi cirkler rundt 7 (det er ligegyldigt i hvilken liste, hvis den givne faktor forekommer i begge lister det samme antal gange).
   • For at finde LCM skal du gange alle de cirkler, der er omringet. I vores eksempel er det mindst almindelige multiplum af 126 og 84 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Dette er det mindste tal, der kan deles med 126 og 84 uden en rest.
4. 4 Brug LCM til tilføjelse af fraktioner. Når man tilføjer to brøker, er det nødvendigt at bringe dem til en fællesnævner. For at gøre dette skal du finde LCM for de to nævnere. Gang derefter tælleren og nævneren for hver brøk med et sådant tal, at nævnerne for fraktionerne er lig med LCM. Derefter kan du tilføje brøkerne.
   • For eksempel skal du finde beløbet /₆ + /₂₁.
   • Ved hjælp af ovenstående metode kan du finde LCM for 6 og 21. Det er 42.
   • Vi transformerer brøkdelen /₆ så dens nævner er 42. For at gøre dette skal du dividere 42 med 6: 42 ÷ 6 = 7. Multiplicer nu tælleren og nævneren for brøken med 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • For at bringe den anden brøk til nævneren 42, divideres 42 med 21: 42 ÷ 21 = 2. Multiplicer tæller og nævner for brøken med 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Når fraktionerne er reduceret til den samme nævner, kan de let tilføjes: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Eksempler på opgaver

• Prøv selv at løse problemerne herunder.Hvis du tror, ​​at du har modtaget det korrekte svar, skal du markere stedet efter kolon i problemformuleringen med musen. Sidstnævnte opgaver er de sværeste.
• Find primfaktoriseringen for 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Skriv dit svar i eksponentiel form: 2
• Find primfaktoriseringen af ​​45: 3 x 3 x 5
• Skriv dit svar i eksponentiel form: 3 x 5
• Find den primære faktorisering for 34: 2 x 17
• Find primfaktoriseringen af ​​154: 2 x 7 x 11
• Find primfaktoriseringen for 8 og 40, og bestem derefter deres største fællesfaktor: primfaktoriseringen af ​​8 er 2 x 2 x 2 x 2; primfaktoriseringen på 40 er 2 x 2 x 2 x 5; GCD med to tal 2 x 2 x 2 = 6.
• Find primfaktoriseringen for 18 og 52, og find deres mindst fælles multiplum: Primfaktoriseringen på 18 er 2 x 3 x 3; primfaktoriseringen af ​​52 er 2 x 2 x 13; LCM for to tal er 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Tips

• Hvert tal har en unik faktorisering karakteristisk for det. Det er ligegyldigt, hvordan du finder denne udvidelse, du skal ende med det samme svar. Dette kaldes aritmetikkens grundsætning.
• I stedet for at omskrive primtalene på en ny linje i faktortræet hver gang, kan du lade dem sidde på plads og blot cirkulere dem. I slutningen af ​​udvidelsen vil det omfatte alle de cirkelformede primfaktorer.
• Kontroller altid det svar, du modtager. Du kan begå en fejl og ikke lægge mærke til det.
• Gør dig klar til vanskelige missioner. Hvis du bliver bedt om at finde en primfaktorisering af et primtal, er det ikke nødvendigt at foretage beregninger. For eksempel for tallet 17 er primfaktoriseringen 17; dette tal kan ikke nedbrydes til andre primfaktorer.
• Den største fælles faktor og mindst fælles multiplum kan findes for tre eller flere tal.

Advarsler

• Multiplikator -træet giver dig mulighed for kun at bestemme primfaktorer, ikke alle mulige faktorer.