Indhold

• Trin

Ikke sikker på, hvordan du arbejder med logaritmer? Vær ikke urolig! Det er ikke så svært. Logaritmen er defineret som en eksponent, det vil sige den logaritmiske ligningslog_-enx = y svarer til den eksponentielle ligning a = x.

Trin

1. 1 Forskel mellem logaritmiske og eksponentielle ligninger. Hvis ligningen indeholder en logaritme, kaldes den en logaritmisk ligning (f.eks. Log_-enx = y). Logaritmen er betegnet med log. Hvis en ligning indeholder en grad, og dens indikator er en variabel, kaldes den en eksponentiel ligning.
   • Logaritmisk ligning: log_-enx = y
   • Eksponentiel ligning: a = x
2. 2 Terminologi. I logaritmloggen₂8 = 3 nummer 2 er logaritmens grundlag, nummer 8 er logaritmens argument, nummer 3 er logaritmens værdi.
3. 3 Forskel mellem decimal og naturlige logaritmer.
   • Decimal logaritmer er logaritmer med base 10 (f.eks. log₁₀x). Logaritmen, skrevet som log x eller lg x, er decimallogaritmen.
   • Naturlige logaritmer er logaritmer med basis "e" (f.eks. log_ex). "E" er en matematisk konstant (Eulers tal) svarende til grænsen (1 + 1 / n), når n har tendens til uendelig. "E" er cirka 2,72. Logaritmen, skrevet som ln x, er den naturlige logaritme.
   • Andre logaritmer... Base 2 -logaritmer kaldes binære (f.eks. Log₂x). Basis 16 -logaritmer kaldes hexadecimal (f.eks. Log₁₆x eller log_{# 0f}x). Base 64 -logaritmer er så komplekse, at de er underlagt adaptiv geometrisk nøjagtighedskontrol (ACG).
4. 4 Egenskaber ved logaritmer. Egenskaberne ved logaritmer bruges til at løse logaritmiske og eksponentielle ligninger. De er kun gyldige, når både radix og argument er positive tal. Derudover kan basen ikke være lig med 1 eller 0. Logaritmernes egenskaber er angivet nedenfor (med eksempler).
   • log_-en(xy) = log_-enx + log_-eny
     Logaritmen for produktet af to argumenter "x" og "y" er lig med summen af ​​logaritmen for "x" og logaritmen for "y" (på samme måde er summen af ​​logaritmerne lig med produktet af deres argumenter ).
     
     Eksempel:
     log₂16 =
     log₂8*2 =
     log₂8 + log₂2
   • log_-en(x / y) = log_-enx - log_-eny
     Logaritmen for kvotienten for de to argumenter "x" og "y" er lig med forskellen mellem logaritmen "x" og logaritmen "y".
     
     Eksempel:
     log₂(5/3) =
     log₂5 - log₂3
   • log_-en(x) = r * log_-enx
     Eksponenten "r" for argumentet "x" kan tages ud af logaritmens tegn.
     
     Eksempel:
     log₂(6)
     5 * log₂6
   • log_-en(1 / x) = -log_-enx
     Argument (1 / x) = x. Og ifølge den tidligere egenskab kan (-1) tages ud af logaritmens tegn.
     
     Eksempel:
     log₂(1/3) = -log₂3
   • log_-ena = 1
     Hvis argumentet er lig med basen, så er en sådan logaritme lig med 1 (det vil sige, "a" med effekten 1 er lig med "a").
     
     Eksempel:
     log₂2 = 1
   • log_-en1 = 0
     Hvis argumentet er 1, så er denne logaritme altid 0 (det vil sige, "a" med effekten 0 er 1).
     
     Eksempel:
     log₃1 =0
   • (log_bx / log_ba) = log_-enx
     Dette kaldes at ændre logaritmens grundlag. Når man deler to logaritmer med den samme base, opnås en logaritme, hvor basen er lig med divisorens argument, og argumentet er lig med argumentet for udbyttet. Det er let at huske dette: det nederste logargument går ned (bliver grundlaget for den sidste logaritme), og det øverste logargument går op (bliver det sidste logargument).
     
     Eksempel:
     log₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Øv dig på at løse ligninger.
   • 4x * log2 = log8 - Divider begge sider af ligningen med log2.
   • 4x = (log8 / log2) - brug substitutionen af ​​basen af ​​logaritmen.
   • 4x = log₂8 - beregne værdien af ​​logaritmen.
   • 4x = 3 - Divider begge sider af ligningen med 4.
   • x = 3/4 er det endelige svar.