Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Rational Expression - Monomial
• Metode 2 af 3: Fraktionel rationel ekspression (Numerator - Monomial, Nævner - Polynom)
• Metode 3 af 3: Fraktionel rationel ekspression (tæller og nævner er polynomer)
• Hvad har du brug for

Forenkling af rationelle udtryk er en ret simpel proces, hvis det er et monomium, men der skal gøres en større indsats, hvis det rationelle udtryk er et polynom. Denne artikel viser dig, hvordan du forenkler rationelt udtryk afhængigt af dets type.

Trin

Metode 1 af 3: Rational Expression - Monomial

1. 1 Undersøg problemet. Rationelle udtryk - monomier er de letteste at forenkle: alt hvad du skal gøre er at reducere tælleren og nævneren til ureducerbare værdier.
   • Eksempel: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Reducer de samme variabler. Hvis en variabel er i både tæller og nævner, kan du forkorte denne variabel i overensstemmelse hermed.
   • Hvis variablen er i både tæller og nævner i samme omfang, annulleres en sådan variabel helt: x / x = 1
   • Hvis variablen er i både tæller og nævner i forskellige grader, annulleres en sådan variabel i overensstemmelse hermed (den mindre indikator trækkes fra den større): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Eksempel: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Reducer koefficienterne til værdier, der ikke kan reduceres. Hvis de numeriske koefficienter har en fælles faktor, divideres faktorerne i både tæller og nævner med den: 8/12 = 2/3.
   • Hvis koefficienterne i det rationelle udtryk ikke har fælles divisorer, annullerer de ikke: 7/5.
   • Eksempel: 4/8 = 1/2.
4. 4 Skriv dit endelige svar ned. For at gøre dette skal du kombinere de forkortede variabler og de forkortede koefficienter.
   • Eksempel: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metode 2 af 3: Fraktionel rationel ekspression (Numerator - Monomial, Nævner - Polynom)

1. 1 Undersøg problemet. Hvis den ene del af et rationelt udtryk er et monomium og den anden er et polynom, skal du muligvis forenkle udtrykket i form af en divisor, der kan anvendes på både tælleren og nævneren.
   • Eksempel: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Reducer de samme variabler. For at gøre dette skal du placere variablen uden for parenteserne.
   • Dette fungerer kun, hvis variablen indeholder hvert udtryk i polynomet: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Hvis et medlem af polynomet ikke indeholder en variabel, kan du ikke tage det uden for parenteserne: x / x ^ 2 + 1
   • Eksempel: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Reducer koefficienterne til værdier, der ikke kan reduceres. Hvis de numeriske koefficienter har en fælles faktor, dividerer disse faktorer i både tælleren og nævneren med den.
   • Bemærk, at dette kun fungerer, hvis alle koefficienter i udtrykket har samme divisor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Dette virker ikke, hvis nogen af ​​koefficienterne i udtrykket ikke har en sådan divisor: 5 / (7 + 3)
   • Eksempel: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Kombiner variabler og koefficienter. Kombiner variablerne og koefficienterne under hensyntagen til vilkårene uden for parenteserne.
   • Eksempel: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Skriv dit endelige svar ned. For at gøre dette skal du forkorte sådanne vilkår.
   • Eksempel: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metode 3 af 3: Fraktionel rationel ekspression (tæller og nævner er polynomer)

1. 1 Undersøg problemet. Hvis der er polynom i både tælleren og nævneren af ​​et rationelt udtryk, skal du faktorisere dem.
   • Eksempel: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Faktor tælleren ud. For at gøre dette skal du beregne variablen NS.
   • Eksempel: (x ^ 2-4) = (x - 2) (x + 2)
     • At beregne NS du skal isolere variablen på den ene side af ligningen: x ^ 2 = 4.
     • Udtræk kvadratroden af ​​skæringspunktet og fra variablen: √x ^ 2 = √4
     • Husk, at kvadratroden af ​​et vilkårligt tal kan være positiv eller negativ. Således de mulige værdier NS er:-2 og +2.
     • Så nedbrydningen (x ^ 2-4) faktorerne er skrevet i formen: (x-2) (x + 2)
   • Kontroller, at faktoriseringen er korrekt ved at gange termerne i parentes.
     • Eksempel: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Faktor nævneren. For at gøre dette skal du beregne variablen NS.
   • Eksempel: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • At beregne NS overfør alle termer, der indeholder en variabel, til den ene side af ligningen og frie termer til den anden: x ^ 2-2x = 8.
     • Kvadrater halvdelen af ​​x -koefficienten til den første effekt og tilføj denne værdi til begge sider af ligningen:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Forenkl venstre side af ligningen ved at skrive den som en perfekt firkant: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Tag kvadratroden på begge sider af ligningen: x-1 = ± √9
     • Beregn NS: x = 1 ± √9
     • Som i enhver andengradsligning, NS har to mulige betydninger.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Således polynomet (x ^ 2-2x-8) nedbrydes (x + 2) (x-4).
   • Kontroller, at faktoriseringen er korrekt ved at gange udtrykkene i parentes.
     • Eksempel: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definer lignende udtryk i tæller og nævner.
   • Eksempel: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). I dette tilfælde er et lignende udtryk (x + 2).
5. 5 Skriv dit endelige svar ned. For at gøre dette skal du forkorte sådanne udtryk.
   • Eksempel: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Hvad har du brug for

• Lommeregner
• Blyant
• Papir