Indhold

• At træde
• Del 1 af 5: Læring af de grundlæggende regler for algebra
• Del 2 af 5: Forståelse af variabler
• Del 3 af 5: Løsning af ligninger ved at eliminere
• Del 4 af 5: Skær dine matematiske færdigheder
• Del 5 af 5: Udforskning af avancerede emner
• Tips

At lære algebra er vigtigt for at kunne komme videre med næsten enhver del af matematik i sekundær og videregående uddannelse. Hvert matematikniveau er bygget på fundamentet, og dermed er hvert matematikniveau særlig vigtigt. Selv de mest grundlæggende matematiske færdigheder kan imidlertid være vanskelige for begyndere at forstå, når de konfronteres med dem for første gang. Hvis du kæmper med grundlæggende algebraemner, skal du ikke bekymre dig. Med en lille forklaring, et par enkle eksempler og nogle tip til at forbedre dine færdigheder, bliver du snart mester i algebra.

At træde

Del 1 af 5: Læring af de grundlæggende regler for algebra

1. Gennemgå grundlæggende matematiske færdigheder. For at lære algebra skal du kende de grundlæggende færdigheder såsom addition, subtraktion, multiplikation og division. Disse matematiske færdigheder, når du lærer dem i folkeskolen, er vigtige, inden du begynder algebra. Hvis du ikke har mestret disse færdigheder, vil det være svært at lære de mere komplekse begreber, der er dækket af algebra. Hvis du har brug for en opdatering af disse operationer, skal du tjekke wikiHow for artikler om det grundlæggende i aritmetik.
   • Det er ikke nødvendigt at være særlig god til mental aritmetik for at kunne gøre algebra godt. Ofte får du lov til at arbejde med en lommeregner i matematikklassen for at spare tid på at lave de enkle summer. Under alle omstændigheder skal du kunne regne uden en lommeregner, hvis du ikke har lov til at bruge den.
2. Lær rækkefølgen af ​​operationer. En af de sværeste ting, når det kommer til at løse en matematisk ligning, er at vide, hvor man skal starte. Heldigvis er der en bestemt rækkefølge, hvor du løser disse problemer: først udtrykkene i parentes, derefter eksponenter / kræfter, derefter multiplikation, division, addition og til sidst subtraktion. Et praktisk mindesmærke til at huske rækkefølgen af ​​operationer er, "Sådan slipper du for fejlene" (eller som akronym HMWVDOA). Se wikiHow for artikler om anvendelse af rækkefølgen af ​​operationer. Som en påmindelse er her igen rækkefølgen af ​​operationer:
   • H.tønder
   • M.rejse otte
   • W.rodtrækning
   • V.formere sig
   • D.Elen
   • Otæller
   • -entrækker
   • Rækkefølgen af ​​operationer er vigtig i matematik, fordi en forkert rækkefølge kan få et andet svar til at blive fundet. For eksempel, hvis du har problemet 8 + 2 × 5, og du først tilføjer 2 til 8, får du 10 × 5 =50 Som svar. Men hvis du først multiplicerer 2 med 5, så følger det, at 8 + 10 =18. Kun det andet svar er korrekt.
3. Lær, hvordan du bruger negative tal. Det er almindeligt at bruge negative tal i algebra, så det er en god ide at gennemgå, hvordan man tilføjer, trækker, multiplicerer og deler negative tal, inden man går videre til algebra. Nedenfor er blot nogle få af de grundlæggende i at arbejde med negative tal, som du bliver nødt til at huske - for mere information, se wikiHow-artiklerne om tilføjelse, subtraktion, division og multiplikation af negative tal.
   • På en talelinje er en negativ version af et tal så langt fra nul, som det er på den positive side, men i den modsatte retning.
   • Tilføjelse af to negative tal udgør summen mere negativ (med andre ord, tallene bliver større, men fordi antallet er negativt, er det et lavere tal)
   • To negative tegn annullerer hinanden - at trække et negativt tal er det samme som at tilføje et positivt tal.
   • Multiplikation eller opdeling af to negative tal giver et positivt svar.
   • Multiplikation eller deling af et positivt tal og et negativt tal giver et negativt svar.
4. Lær hvordan du organiserer lange problemer. Mens enkle algebra-problemer ofte er lette at løse, kan mere komplicerede problemer tage mange trin at gennemføre. For at undgå fejl skal du i det mindste starte på en ny linje hver gang, så snart du er et skridt videre med at løse problemet. Hvis du har at gøre med en sammenligning med udtryk på to sider af lighedstegnet, så prøv at skrive disse tegn ("=") under hinanden. På den måde vil enhver fejl i din beregning være meget lettere at få øje på.
   • For at løse ligningen 9/3 - 5 + 3 × 4 bestiller vi vores problem således:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Del 2 af 5: Forståelse af variabler

1. Se efter symboler, der ikke er tal. I algebra beskæftiger du dig med bogstaver og symboler i dine matematiske problemer i stedet for kun tal. Disse kaldes variabler. Variabler er ikke så vanskelige, som de kan synes - de er simpelthen måder at repræsentere tal med ukendte værdier på. Nedenfor er nogle almindelige eksempler på variabler i algebra:
   • Bogstaver som x, y, z, a, b og c
   • Græske bogstaver som theta eller θ
   • Læg ikke mærke til det alle symboler er ukendte variabler. For eksempel er pi eller π altid lig med (afrundet) 3.1459.
2. Tænk på variabler som "ukendte" tal. Som angivet ovenfor er variabler generelt kun tal med ukendte værdier. Med andre ord er der et nummer som kan træde i stedet for variablen for at få ligningen til at fungere. Normalt er formålet med et algebra-problem at finde ud af, hvad variablen er - tænk på det som et "mystisk tal", som du prøver at opdage.
   • I ligningen 2x + 3 = 11 er x f.eks. Variablen. Dette betyder, at der er en bestemt værdi, der kan erstatte x, hvilket gør venstre side af ligningen lig med 11. Fordi 2 × 4 + 3 = 11, i dette tilfælde x =4.
   • En nem måde at forstå variabler på er at erstatte dem med et spørgsmålstegn i algebra-problemer. For eksempel, omskriv ligningen 2 + 3 + x = 9 som 2 + 3 + ?= 9. Dette er en enkel måde at se, hvad hensigten er - vi skal finde ud af, hvilket nummer der skal føjes til 2 + 3 = 5 for at få 9 som svar. Svaret er igen 4, selvfølgelig.
3. Hvis en variabel vises flere gange, skal du forenkle variablerne. Hvad laver du, hvis den samme variabel vises flere gange i en ligning? Selvom dette kan virke som en vanskelig situation, kan du behandle variabler på samme måde som du behandler normale tal - med andre ord kan du tilføje, trække osv., Så længe du kun kombinerer variabler, der er de samme. Med andre ord er x + x = 2x, men x + y er ikke lig med 2xy.
   • Se for eksempel på ligningen 2x + 1x = 9. I dette tilfælde tilføjer vi 2x og 1x sammen, så vi får 3x = 9. Da 3 x 3 = 9, ved vi nu, at x =3.
   • Bemærk igen, at du kun kan tilføje variabler, der svarer til hinanden. I ligningen 2x + 1y = 9 kan vi ikke kombinere 2x og 1y, fordi disse er to forskellige variabler.
   • Dette gælder også, når den ene variabel har en anden eksponent fra den anden. For eksempel: i ligningen kan 2x + 3x = 10 ikke 2x og 3x kombineres, fordi x-variablerne har forskellige eksponenter. For mere information om tilføjelse af eksponenter, se wikiHow.

Del 3 af 5: Løsning af ligninger ved at eliminere

1. Isoler variablen i ligningen. At løse en ligning i algebra indebærer generelt at prøve at bestemme, hvad variablen er. Algebraiske ligninger har normalt tal og / eller variabler på begge sider, således: x + 2 = 9 × 4. For at bestemme, hvad variablen er, bliver du nødt til at placere den på den ene side af ligetegnet. Hvad der er tilbage på den anden side af lighedstegnet er svaret.
   • I eksemplet (x + 2 = 9 × 4) skal vi fjerne "+ 2" for at isolere x til venstre for ligningen. For at gøre dette trækker vi 2 fra denne side og efterlader os med x = 9 × 4. For at gøre begge sider af ligningen ens skal vi også trække 2 fra den anden side. Dette efterlader os med x = 9 × 4 - 2. I henhold til rækkefølgen af ​​operationer multiplicerer vi først, derefter trækker vi, og vi får svaret x = 36 - 2 =34.
2. Slet en tilføjelse ved at trække (og omvendt). Som vi så ovenfor indebærer isolering af x på den ene side af ligetegnet normalt at forsøge at slippe af med tallene umiddelbart ved siden af ​​det. Du gør dette ved at udføre den "modsatte" operation på begge sider af ligningen. For eksempel i ligningen x + 3 = 0 sætter vi et "- 3" på begge sider, fordi der er et "+ 3" ved siden af ​​x. Dette isolerer x og får "-3" på den anden side af lighedstegnet, således: x = -3.
   • Generelt er addition og subtraktion "modsat" - man fungerer på den måde. Se nedenunder:

     Når du tilføjer, trækker du fra. Eksempel: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Når du trækker, tilføjer. Eksempel: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Fjern multiplikation ved at dividere (og omvendt). Multiplikation og division er lidt sværere at arbejde med end addition og subtraktion, men de deler det samme "modsatte" forhold. Hvis du ser en "× 3" på den ene side, kan du fjerne den ved at dividere begge sider med 3.
   • Med multiplikation og division skal du udføre den modsatte operation alt på den anden side af ligetegnet, selvom det er mere end et tal. Se nedenunder:

     Ved multiplikation, opdeling. Eksempel: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Når du deler, multipliceres. Eksempel: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Fjern eksponenter ved at tage kvadratrødder (og omvendt). Eksponenter er et avanceret emne i algebra - hvis du ikke ved hvad du skal gøre med det, skal du læse nybegynderens wikiHow-artikel om eksponenter. Det "modsatte" af en eksponent er kvadratroden af ​​dette tal. For eksempel er det modsatte af eksponenten kvadratroden (√), det modsatte af eksponenten er terningsroden (√) osv.
   • Dette kan være lidt forvirrende, men i disse tilfælde tager du kvadratroden på begge sider, når du beskæftiger dig med en eksponent. På den anden side tager du også eksponenten fra begge sider, når du beskæftiger dig med en kvadratrod. Se nedenunder:

     For eksponenter skal du tage kvadratroden. Eksempel: x = 49 → x =√49

     For rødder, tag eksponenten. Eksempel: √x = 12 → x =12

Del 4 af 5: Skær dine matematiske færdigheder

1. Brug billeder til at gøre øvelserne klarere. Hvis du ikke kan præsentere et algebra-problem, skal du bruge grafer eller billeder til at illustrere ligningen. Du kan endda bruge en gruppe objekter (såsom blokke eller mønter), hvis du har dem til rådighed.
   • Lad os for eksempel løse ligningen x + 2 = 3 ved hjælp af felter (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     På dette tidspunkt trækkes 2 fra begge sider ved at fjerne 2 kasser (☐☐) på begge sider:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ eller x =1

   • Et andet eksempel: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     På dette tidspunkt deler vi begge sider med to og deler boksene på hver side i to grupper:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ eller x =2

2. Brug "logiske kontrol" (især når det kommer til problemer). Når du har brug for at konvertere et problem til en algebraisk ligning, skal du kontrollere din formel ved at inkorporere enkle værdier i variablerne. Er din ligning korrekt, når x = 0? Når x = 1? Når x = -1? Det er let at lave små fejl, mens du bemærker noget som p = 6d, når du mener p = d / 6, men du finder dem hurtigt nok, hvis du tjekker det arbejde, du har udført, inden du går videre.
   • For eksempel: Antag, at vi har en fodboldbane, der er 30 meter længere, end den er bred. Vi bruger ligningen l = w + 30 til at repræsentere dette. Vi kan teste denne ligning ved at indtaste enkle værdier for w. For eksempel, hvis feltet er w = 10 meter bredt, vil det være 10 + 30 = 40 meter langt. Hvis det er 30 meter bredt, vil det være 30 + 30 = 60 meter langt osv. Dette virker logisk - vi forventer, at feltet bliver længere, når det udvides, så denne ligning synes at være en rimelig løsning.
3. Husk, at svar ikke altid er heltal i matematik. Svar i algebra og anden matematik er ikke altid runde, lette tal. De er ofte decimaler, brøker eller irrationelle tal. En lommeregner kan hjælpe dig med at finde disse komplicerede svar, men husk, at din lærer måske beder dig om at give svaret nøjagtigt, ikke en klodset decimal.
   • Antag for eksempel, at vi har reduceret en algebraisk ligning til x = 1250. Hvis vi indtaster 1250 i en lommeregner, får vi en enorm streng af decimaler (fordi lommeregnerens skærm har begrænset plads, kan den ikke vise det fulde svar). I dette tilfælde kan vi simpelthen vise svaret som 1250 eller forenkle svaret ved at skrive det i videnskabelig notation.
4. Hvis du er lidt fortrolig med det grundlæggende i algebra, så prøv faktorer. En af de vanskeligere færdigheder i algebra er faktorisering - en slags genvej til at skrive komplekse ligninger i en enklere form. Factoring er et ret avanceret emne i algebra, så se artiklen linket ovenfor, hvis du finder det et vanskeligt emne. Nedenfor er nogle tip, der hjælper dig med at faktorisere ligninger:
   • Ligninger af formen ax + ba faktor til til a (x + b). Eksempel: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Ligninger af formen ax + bx faktor til cx ((a / c) x + (b / c)) hvor c er det største tal, der fuldt ud passer til a og b. Eksempel: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Ligninger af formen x + bx + c faktor til (x + y) (x + z) hvor y × z = c og yx + zx = bx. Eksempel: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Øve, øve, øve! Fremskridt i at lære algebra (og enhver anden gren af ​​matematik) kræver meget hårdt arbejde og gentagelse. Bare rolig - ved at være opmærksom i klassen, lave alle dine lektier og bede om hjælp fra din lærer eller andre studerende, når det er nødvendigt, bliver algebra i sidste ende anden natur.
6. Bed din lærer om at hjælpe dig med de sværere emner. Hvis du har svært ved at mestre materialet, skal du ikke bekymre dig - du behøver ikke lære det alene. Din lærer er den første person, der hjælper dig med spørgsmål. Efter klassen skal du høfligt bede læreren om hjælp. Gode ​​lærere er normalt villige til at forklare et emne igen, når du kommer til dem efter undervisningen, og måske endda være i stand til at give dig yderligere øvelsesmateriale.
   • Hvis din lærer af en eller anden grund ikke kan hjælpe dig, så spørg dem om mulighederne for vejledning i skolen. Mange skoler har en eller anden form for ekstra klasser, der giver dig den ekstra tid og opmærksomhed, du har brug for for at udmærke dig i algebra. Husk at bruge gratis hjælp, der er tilgængelig, ikke er noget at skamme sig over - det er en indikation af, at du er smart nok til at løse dine problemer!

Del 5 af 5: Udforskning af avancerede emner

1. Lær hvordan du tegner en ligning. Grafer er værdifulde værktøjer i algebra, fordi de giver dig mulighed for at repræsentere ideer, der normalt kræver tal i letforståelige billeder. Normalt, når man starter med algebra, er grafer begrænset til ligninger med to variabler (normalt x og y) og præsenteres i en simpel 2-D-graf med en x-akse og en y-akse. Med disse ligninger er alt hvad du skal gøre, at indtaste en værdi for x og derefter løse for y (eller omvendt) for at få to tal, der svarer til et punkt på grafen.
   • For eksempel i ligningen y = 3x indtaster vi 2 for x, og vi får y = 6 som svaret. Dette indebærer pointen (2,6) (to punkter til højre for nulpunktet og 6 op) er en del af ligningen.
   • Ligninger med formen y = mx + b (hvor m og b er tal) er særlig lige inden for det grundlæggende i algebra. Disse ligninger har altid en hældning m og krydser y-aksen ved punktet y = b.
2. Lær at løse uligheder. Hvad laver du, når en ligning ikke har noget ligetegn? Intet specielt i forhold til hvad du ellers ville gjort, viser det sig. For uligheder, hvor du støder på tegn som,> ("større end") og ("mindre end"), skal du løse ligningen på samme måde som ellers. Svaret du får er enten mindre eller større end din variabel.
   • For eksempel i ligningen 3> 5x - 2 løser vi det på samme måde som en normal ligning:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x eller x 1.

   • Dette indebærer det ethvert tal mindre end 1 er korrekt for x. Med andre ord kan x være 0, -1, -2 osv. Hvis vi indtaster disse tal i ligningen for x, får vi altid et svar mindre end 3.
3. Løs kvadratiske eller kvadratiske ligninger. Et algebraisk emne, som mange begyndere snubler over, er at løse kvadratiske ligninger. Dette er ligninger af formen ax + bx + c = 0, hvor a, b og c er tal (bortset fra at a ikke kan være 0). Vi løser disse ligninger med formlen x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Vær forsigtig - +/- betyder, at du skal finde svarene til begge tilføjelser som træk, så der er to svar mulige for denne type øvelser.
   • Et eksempel: løsning af den kvadratiske formel 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 og 1/3

4. Eksperimenter med et ligningssystem. At løse flere ligninger på samme tid kan lyde vanskeligt, men når du arbejder med enkle algebraiske ligninger, er det ikke så svært. Matematiklærere bruger ofte en graf til at løse disse problemer. Hvis du arbejder med systemer med to ligninger, finder du løsningen ved at se på punkterne på grafen, hvor linjerne i begge ligninger krydser hinanden.
   • For eksempel: antag, at vi har at gøre med et system med ligningerne y = 3x - 2 og y = -x - 6. Hvis vi tegner disse to linjer i en graf, får vi en linje, der går stejlt op, og en, der går mindre går ned stejlt. Fordi disse linjer krydser hinanden (-1,-5), det er løsningen på systemet.
   • For at kontrollere dette skal du inkorporere svaret i systemets ligninger - et korrekt svar skal "fungere" for begge ligninger.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Begge ligninger er "korrekte", så vores svar er korrekt!

Tips

• Der er masser af ressourcer til folk, der ønsker at lære algebra online. Bare en simpel søgning i en søgemaskine som "algebra-hjælp" kan give dig snesevis af gode resultater. Se også kategorien Matematik på wikiHow. Der vil du finde en masse information, så kom i gang med det samme!
• Et godt sted for begyndere af algebra er khanacademy.com. Dette gratis websted tilbyder masser af nemme at følge lektioner om et stort udvalg af emner, herunder algebra. Der er videoer om alt fra ekstremt enkle til emner på universitetsniveau, så tøv ikke med at drage fordel af Khan Academy og al den hjælp, dette websted kan give dig!
• Husk, at de bedste ressourcer til at lære algebra er mennesker, du allerede kender. Rådfør dig med venner eller andre studerende, der deltager i samme klasse, hvis du har brug for hjælp til emner, der er dækket i klassen.