Indhold

• At træde
• Metode 1 af 4: Med basen og højden
• Metode 2 af 4: Brug af længden af ​​hver side (Herons formel)
• Metode 3 af 4: Brug af den ene side af et rektangulært trekant
• Metode 4 af 4: Brug af længden af ​​to sider og det inkluderede hjørne
• Tips

Mens den mest almindelige metode til beregning af arealet af en trekant er at multiplicere halvdelen af ​​basen med højden, er der en række andre måder at beregne arealet af en trekant afhængigt af de kendte data . Dette inkluderer længden af ​​alle tre sider, længden af ​​den ene side af en ligesidet trekant og længden af ​​to sider sammen med den medfølgende vinkel. Læs her, hvordan du kan beregne arealet af en trekant ved hjælp af disse data.

At træde

Metode 1 af 4: Med basen og højden

1. Bestem bunden og højden af ​​din trekant. Trekantens bund er længden af ​​den ene side, som normalt er undersiden af ​​trekanten. Højde er længden fra bunden til det øverste hjørne af trekanten, som er vinkelret på bunden. I en højre trekant er bunden og højden de to sider, der mødes i en 90 graders vinkel. I en anden trekant, som vist nedenfor, vil konturlinjen imidlertid gå lige gennem formen.
   • Når du har bestemt bunden og højden af ​​trekanten, er du klar til at begynde at bruge formlen.
2. Skriv formlen for at finde arealet af en trekant. Formlen for denne type problemer er Areal = 1/2 (base x højde), eller 1/2 (bh). Når du har noteret alt, kan du starte med at udfylde længden på højden og bunden.
3. Indtast værdierne for basen og højden. Bestem bunden og højden af ​​trekanten, og brug disse værdier i ligningen. I dette eksempel er trekantshøjden 3 cm og bunden af ​​trekanten 5 cm. Sådan ser formlen ud efter indtastning af disse værdier:
   • Areal = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Løs ligningen. Du kan gange højden gange basen først, fordi disse værdier er i parentes. Multiplicer derefter resultatet med 1/2. Husk at give svaret i kvadratmeter, fordi du arbejder i et todimensionelt rum. Sådan løser du dette til det endelige svar:
   • Areal = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Areal = 1/2 x 15 cm
   • Overflade = 7,5 cm

Metode 2 af 4: Brug af længden af ​​hver side (Herons formel)

1. Beregn halv omkreds (semiperimeter) af trekanten. For at finde halv omkreds af trekanten er alt, hvad du skal gøre, at tilføje alle siderne sammen og dele resultatet med to. Formlen til at finde halv omkreds af en trekant er som følger: semiperimeter = (længde af side a + længde af side b + længde af side c) / 2, eller s = (a + b + c) / 2. Da alle tre længder er givet af den rigtige trekant, 3 cm, 4 cm og 5 cm, kan du indtaste dem direkte i formlen og løse problemet i halv omkreds:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Indtast de korrekte værdier i formlen for at finde arealet af en trekant. Denne formel til at finde arealet af en trekant kaldes også Herons formel og går som følger: Areal = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Vi gentager det forrige trin hvor s halv omkreds er og -en, bog c de tre sider af trekanten. Brug følgende rækkefølge af operationer: start med at løse alt inden for parenteserne, derefter alt under kvadratroden og endelig selve kvadratroden. Her kan du se, hvordan denne formel vil se ud, når du har indtastet alle kendte værdier:
   • Areal = √ {6 (6 - 3) (6-4) (6-5)}
3. Træk værdierne inden for parenteserne. Så: 6 - 3, 6 - 4 og 6 - 5. Her ser du resultatet på papir:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Areal = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multiplicer resultaterne af disse operationer. Multiplicer 3 x 2 x 1 for at få 6 som svar. Du skal gange disse tal, før du ganger dem med 6, fordi de er i parentes.
5. Multiplicer det forrige resultat med halv omkreds. Multiplicer derefter resultatet 6 med halv omkreds, hvilket også er 6. 6 x 6 = 36.
6. Beregn kvadratroden. 36 er en perfekt firkant og √36 = 6. Glem ikke den enhed, du startede med - centimeter. Udtryk det endelige svar i kvadratcentimeter. Arealet af trekanten med siderne 3, 4 og 5 er 6 cm.

Metode 3 af 4: Brug af den ene side af et rektangulært trekant

1. Find siden af ​​den ligesidede trekant. En ligesidet trekant har sider med lige længde og lige vinkler. Du ved, at du har at gøre med en ligesidet trekant, enten fordi dette er en given, eller fordi du ved, at alle vinkler og alle sider har den samme værdi. Værdien af ​​den ene side af denne trekant er 6 cm. Noter dette.
   • Hvis du ved, at du har at gøre med en ligesidet trekant, men kun omkredsen er kendt, skal du bare dele denne værdi med 3. For eksempel er længden af ​​den ene side af en ligesidet trekant med omkreds 9 meget simpelt 9/3 eller 3.
2. Skriv formlen for at finde arealet af en ligesidet trekant. Formlen for denne type problemer er areal = (s ^ 2) (√3) / 4. Noter det s Betyder "silke".
3. Anvend værdien af ​​den ene side i ligningen. Beregn først sidens firkant med værdien 6 for at få 36. Find derefter værdien af ​​√3, hvis svaret skal gives decimaler. Indtast nu √3 i din lommeregner for at få 1.732. Del dette tal med 4. Bemærk at du også kan dele 36 med 4 og derefter gange det med √3 - rækkefølgen af ​​operationerne har ingen indflydelse på svaret.
4. Løse. Nu kommer det primært til normale beregninger. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Arealet af en ligesidet trekant med en side på 6 cm er 15,59 cm.

Metode 4 af 4: Brug af længden af ​​to sider og det inkluderede hjørne

1. Find værdien af ​​længderne på to sider og den inkluderede vinkel. Den inkluderede vinkel er vinklen mellem de to kendte sider af trekanten. Du skal kende disse værdier for at finde arealet af en trekant ved hjælp af denne metode. Lad os antage en trekant med følgende dimensioner:
   • vinkel A = 123º
   • side b = 150 cm
   • side c = 231 cm
2. Skriv formlen for at finde arealet af trekanten. Formlen til at finde arealet af en trekant med to kendte sider og en kendt inkluderet vinkel er som følger: Areal = 1/2 (b) (c) x sin A. I denne ligning repræsenterer "b" og "c" sidelængderne og "A" vinklen. Du skal altid tage sinus af vinklen i denne ligning.
3. Indtast værdierne i ligningen. Sådan ser ligningen ud, når du har indtastet disse værdier:
   • Areal = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Areal = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Løse. For at løse denne ligning skal du først gange siderne og dele resultatet med to. Multiplicer derefter dette resultat med vinkelens sinus. Du kan finde sinusværdien med din lommeregner. Glem ikke at give dit svar i kubiske enheder. Sådan gør du:
   • Areal = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Areal = 1/2 (34.650) x sin A
   • Areal = 17.325 x sin A
   • Areal = 17.325 x .8386705
   • Overflade = 14.530 cm

Tips

• Hvis du ikke helt forstår, hvorfor den grundlæggende højdeformel fungerer på denne måde, er her en kort forklaring. Hvis du laver en anden identisk trekant og sætter den sammen, vil den danne enten et rektangel (to højre trekanter) eller et parallelogram (to ikke rigtige trekanter). For at finde arealet af et rektangel eller parallelogram er alt hvad du skal gøre, at multiplicere basen med højden. Da en trekant er lig med et halvt rektangel eller parallelogram, følger det, at arealet af en trekant er lig med en halv base gange dens højde.