Hvis du har studeret matematik i skolen, har du uden tvivl lært magtreglen til at bestemme afledningen af ​​enkle funktioner. Men når funktionen indeholder et kvadratrod eller kvadratroden, f.eks ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Gennemgå effektreglen for derivater. Den første regel, du sandsynligvis har lært for at finde derivater, er magtreglen. Denne linje siger, at for en variabel ${ displaystyle x}$Omskriv kvadratroden som en eksponent. For at finde afledningen af ​​en kvadratrodfunktion skal du huske, at kvadratroden af ​​et tal eller en variabel også kan skrives som en eksponent. Udtrykket under rodtegnet er skrevet som base, hævet til kraften 1/2. Udtrykket bruges også som en eksponent for kvadratroden. Se på følgende eksempler:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Anvend strømreglen. Hvis funktionen er den enkleste kvadratrod, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Forenkle resultatet. På dette stadium skal du vide, at en negativ eksponent betyder at tage det omvendte af, hvad antallet ville være med den positive eksponent. Eksponenten af ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Gennemgå kædereglen for funktioner. Kædereglen er en regel for derivater, som du bruger, når den oprindelige funktion kombinerer en funktion inden for en anden funktion. Kædereglen siger, at for to funktioner ${ displaystyle f (x)}$Definer funktionerne til kædereglen. Brug af kædereglen kræver, at du først definerer de to funktioner, der udgør din kombinerede funktion. For kvadratrodfunktioner er den ydre funktion ${ displaystyle f (g)}$Bestemmer derivaterne af de to funktioner. For at anvende kædereglen på kvadratroden af ​​en funktion skal du først finde afledningen af ​​den generelle kvadratrodfunktion:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Kombiner funktionerne i kædereglen. Kædereglen er ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Bestem derivater af en rodfunktion ved hjælp af en hurtig metode. Når du vil finde afledningen af ​​kvadratroden af ​​en variabel eller en funktion, kan du anvende en simpel regel: afledningen vil altid være afledningen af ​​tallet under kvadratroden divideret med det dobbelte af det oprindelige kvadratrod. Symbolisk kan dette repræsenteres som:
    • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Find det afledte af nummeret under kvadratroden. Dette er et tal eller en funktion under kvadratroden. For at bruge denne hurtige metode skal du kun finde det afledte af tallet under kvadratroden. Overvej følgende eksempler:
      • I stillingen ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Skriv afledningen af ​​kvadratroden som tæller af en brøkdel. Derivatet af en rodfunktion indeholder en brøkdel. Tælleren for denne brøkdel er afledningen af ​​kvadratrodenummeret. Så i eksemplet ovenfor fungerer den første del af afledningen sådan:
        • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Skriv nævneren som den dobbelte af den oprindelige kvadratrode. Med denne hurtige metode er nævneren dobbelt så stor som den oprindelige kvadratrodfunktion. Så i de tre eksempelfunktioner ovenfor er nævnerne af derivaterne:
          • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Kombiner tælleren og nævneren for at finde afledningen. Sæt de to halvdele af fraktionen sammen, og resultatet bliver afledningen af ​​den oprindelige funktion.
            • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, end ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}$
            • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, end ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}$
            • Hvis ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, end ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}$