Indhold

• At træde
• Metode 1 af 4: Bestemmelse af rækkevidden for en funktion med en given ligning
• Metode 2 af 4: Bestemmelse af rækkevidden for en funktion ved hjælp af en graf
• Metode 3 af 4: Bestemmelse af omfanget af et forholds funktion
• Metode 4 af 4: Bestem omfanget af en funktion i et emne
• Tips

Området for en funktion er det sæt tal, som funktionen kan producere.Med andre ord er det det sæt y-værdier, du får, når du behandler alle mulige x-værdier i funktionen. Dette sæt af x-værdier kaldes domænet. Hvis du vil vide, hvordan du beregner en funktions rækkevidde, skal du følge nedenstående trin.

At træde

Metode 1 af 4: Bestemmelse af rækkevidden for en funktion med en given ligning

1. Skriv ligningen ned. Antag at du har følgende ligning: f (x) = 3x + 6x -2. Dette betyder, at når du indtaster en værdi for x af ligningen får du derefter en yværdi. Dette er funktionen af ​​en parabel.
2. Find toppen af ​​funktionen, hvis det er en kvadratisk ligning. Hvis du har en lige linje eller en hvilken som helst funktion med et polynom eller et ulige tal, såsom f (x) = 6x + 2x + 7, kan du springe dette trin over. Men hvis du har at gøre med en parabel eller en ligning, hvor x-koordinaten er kvadratisk eller øges med en jævn styrke, bliver du nødt til at tegne toppen af ​​parabolen. Brug ligningen til dette -b / 2a for x-koordinaten for funktionen 3x + 6x -2, hvor 3 = a, 6 = b og -2 = c. I dette tilfælde gælder -b er -6 og 2a er 6, så x-koordinaten er -6/6 eller -1.
   • Forarbejd derefter -1 i funktionen for at få y-koordinaten. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6-2 = -5.
   • Toppen af ​​parabolen er (-1, -5). Forarbejd dette i grafen ved at tegne et punkt ved x-koordinat -1 og y-koordinat -5. Dette skal være i grafens tredje kvadrant.
3. Se efter et par andre punkter i positionen. For at få en fornemmelse af funktionen skal du indtaste et antal andre værdier for x, så du kan få en idé om, hvordan funktionen ser ud, inden du søger efter området. Da det er en parabel og x er positiv, vil parabolen pege opad (dalparabel). Men bare for at være på den sikre side indtaster vi et antal værdier for x for at finde ud af, hvilke y-koordinater de giver:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Et punkt på grafen er (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Et andet punkt på grafen er (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Et tredje punkt på grafen er (1, 7).
4. Find rækkevidden af ​​diagrammet. Se nu på y-koordinaterne på grafen og find det laveste punkt, hvor grafen berører y-koordinaten. I dette tilfælde er den laveste y-koordinat øverst på parabolen, -5, og grafen strækker sig på ubestemt tid ud over dette punkt. Dette indebærer funktionens omfang y = alle reelle tal ≥ -5.

Metode 2 af 4: Bestemmelse af rækkevidden for en funktion ved hjælp af en graf

1. Find minimumspositionen. Find den laveste y-koordinat for funktionen. Antag, at funktionen når sit laveste punkt ved -3. Denne funktion kan blive mindre og mindre til uendelig, så den har intet fast laveste punkt - bare uendelig.
2. Find det maksimale af funktionen. Antag at den højeste y-koordinat for funktionen er 10. Denne funktion kan også blive uendeligt større, så den har intet fast højeste punkt - kun uendelig.
3. Angiv, hvad rækkevidden er. Dette betyder, at funktionsområdet eller området for y-koordinaterne er -3 til 10. Så, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Det er funktionsområdet.
   • Men antag at y = -3 er det laveste punkt på grafen, men det stiger for evigt. Derefter er området f (x) ≥ -3, og ikke mere end det.
   • Antag, at grafen når sit højeste punkt ved y = 10, men derefter fortsætter med at falde for evigt. Derefter er området f (x) ≤ 10.

Metode 3 af 4: Bestemmelse af omfanget af et forholds funktion

1. Skriv forholdet ned. Et forhold er en samling af ordnede par med x- og y-koordinater. Du kan se på et forhold og bestemme dets domæne og omfang. Antag, at du har at gøre med følgende forhold: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Angiv forholdets y-koordinater. For at bestemme rækkevidden af ​​forholdet nedskriver vi alle y-koordinaterne for hvert ordnet par: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Fjern alle duplikatkoordinater, så du kun har en af ​​hver y-koordinat. Du har måske bemærket, at du har "6" på listen to gange. Fjern det, så du har {-3, -1, 6, 3}.
4. Skriv forholdets omfang i stigende rækkefølge. Arranger derefter tallene i sættet fra mindste til største, og du har fundet rækkevidden. Omfanget af forholdet {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} er {-3, -1, 3, 6} . Du er klar.
5. Gør forholdet til en funktion er. For at et forhold skal være en funktion, skal y-koordinaten være den samme, hver gang du indtaster et nummer på en x-koordinat. Forholdet er f.eks. {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ingen funktion, for hvis du indtaster 2 som x for første gang, får du 3 som værdi, men anden gang du indtaster 2, får du fire. Et forhold er kun en funktion, hvis du altid får den samme output for en bestemt input. Hvis du indtaster -7, skal du få den samme y-koordinat (uanset hvad det måtte være) hver gang.

Metode 4 af 4: Bestem omfanget af en funktion i et emne

1. Læs problemet. Antag at du arbejder på følgende opgave: "Becky sælger billetter til hendes skoles talentudstilling for $ 5 hver. Det samlede beløb, hun hæver, er en funktion af antallet af billetter, hun sælger. Hvad er omfanget af funktionen?"
2. Skriv problemet som en funktion. I dette tilfælde M. det hævede beløb og t antallet af solgte billetter. Da hver billet koster 5 euro, skal du gange antallet af solgte billetter med 5 for at få det samlede beløb. Derfor kan funktionen skrives som M (t) = 5t.
   • For eksempel: Hvis hun sælger 2 billetter, bliver du nødt til at gange 2 med 5 for at svare på 10 og dermed det samlede beløb, der er rejst.
3. Bestem hvad domænet er. For at finde området skal du først have domænet. Domænet består af alle mulige værdier af t, der deltager i ligningen. I dette tilfælde kan Becky sælge 0 eller flere billetter - hun kan ikke sælge et negativt antal billetter. Da vi ikke kender antallet af pladser i skolens auditorium, kan vi antage, at det i teorien kan sælge et uendeligt antal billetter. Og hun kan kun sælge hele kort, ikke en del af dem. Derfor er det domænet for funktionen t = ethvert positivt heltal.
4. Bestem rækkevidden. Sortimentet er det mulige beløb, som Becky kan rejse med salget. Du bliver nødt til at arbejde med domænet for at finde området. Hvis du ved, at domænet er et positivt heltal, og at ligningen M (t) = 5t så ved du også, at du kan indtaste et hvilket som helst positivt heltal i denne funktion for svaret eller området. For eksempel: Hvis hun sælger 5 billetter, så er M (5) = 5 x 5 eller $ 25. Hvis hun sælger 100, er M (100) = 5 x 100 eller 500 euro. Derfor funktionens omfang ethvert positivt heltal, der er et multiplum af fem.
   • Det vil sige, at ethvert positivt heltal, der er et multiplum af fem, er et muligt resultat af funktionen.

Tips

• Se om du kan finde det inverse af funktionen. Domænet for det inverse af en funktion er lig med rækkevidden for denne funktion.
• I sværere tilfælde kan det være lettere at først tegne grafen ved hjælp af domænet (om nødvendigt) og derefter læse området fra grafen.
• Kontroller, om funktionen gentages. Enhver funktion, der gentages langs x-aksen, har det samme interval for hele funktionen. For eksempel: f (x) = sin (x) har et interval mellem -1 og 1.