Indhold

• At træde
• Metode 1 af 3: Faktor
• Metode 2 af 3: Anvendelse af Abc-formlen
• Metode 3 af 3: Kvadreret
• Tips

En kvadratisk ligning er en ligning, hvor den største eksponent for en variabel er lig med to. Tre af de mest almindelige metoder til løsning af disse ligninger er: faktorisering, brug abc-formlen eller del firkanten. Hvis du vil vide, hvordan du mestrer disse metoder, skal du bare følge disse trin.

At træde

Metode 1 af 3: Faktor

1. Flyt alle termer til den ene side af ligningen. Det første trin i factoring er at flytte alle termer til den ene side af ligningen og holde x positiv. Anvend additions- eller subtraktionsoperationen på udtrykkene x, variablen x og konstanterne, og flyt dem til den ene side af ligningen på denne måde og efterlad intet på den anden side. Sådan fungerer det:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktor udtryk. For at faktorere udtrykket skal du faktorere faktorerne 3x og faktorerne for konstanten -4 for at være i stand til at multiplicere dem og derefter tilføje dem til værdien af ​​mellemfristet, -11. Sådan gør du:
   • Da 3x har et begrænset antal mulige faktorer, 3x og x, kan du skrive disse i parentes: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Brug derefter en eliminationsmetode ved hjælp af faktorerne 4 for at finde en kombination, der giver -11x som et resultat af multiplikationen. Du kan enten bruge en kombination af 4 og 1 eller 2 og 2, fordi multiplikationen af ​​begge talekombinationer giver 4. Husk, at et af udtrykkene skal være negativt, fordi udtrykket er -4.
   • Prøv (3x +1) (x -4). Når du træner dette, får du - 3x -12x + x -4. Hvis du kombinerer termerne -12x og x, får du -11x, hvilket er det mellemste udtryk, du ønskede at nå frem til. Nu har du indregnet denne kvadratiske ligning.
   • Et andet eksempel; vi prøver at faktorere en ligning, der ikke fungerer: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Hvis du kombinerer disse termer, får du 3x -4x -4.Selvom produktet på -2 og 2 er lig med -4, fungerer mellemperioden ikke, fordi du ledte efter -11x, ikke -4x.
3. Bestem, at hvert par parentes er lig med nul og behandle dem som separate ligninger. Dette får dig til at finde to værdier for x, som begge gør hele ligningen lig med nul. Nu hvor du har beregnet ligningen, er alt hvad du skal gøre at gøre hvert par parentes lig med nul. Så du kan skrive det: 3x +1 = 0 og x - 4 = 0.
4. Løs enhver ligning. I en kvadratisk ligning er der to givne værdier for x. Løs hver ligning uafhængigt ved at isolere variablen og skrive resultaterne af x. Sådan gør du:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metode 2 af 3: Anvendelse af Abc-formlen

1. Flyt alle termer til den ene side af ligningen, og flet de samme termer. Flyt alle termer til den ene side af lighedstegnet, og hold udtrykket x positivt. Skriv termerne i faldende størrelsesorden, så x kommer først, efterfulgt af x og derefter konstanten. Sådan gør du:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Skriv abc-formlen ned. Dette er: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Find værdierne for a, b og c i den kvadratiske ligning. Variablen -en er koefficienten x, b er koefficienten for x og c er konstant. For ligningen 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, og c = -8. Skriv dette ned.
4. Erstat værdierne for a, b og c i ligningen. Nu hvor du kender værdierne for de tre variabler, kan du bare indtaste dem i ligningen som vi viser her:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Beregn. Når du har indtastet tallene, løser du problemet yderligere. Nedenfor kan du læse, hvordan det går videre:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Forenkle kvadratroden. Hvis tallet under kvadratroden er et perfekt kvadrat eller også et kvadrattal, får du et helt tal til kvadratroden. I andre tilfælde skal du forenkle kvadratroden så meget som muligt. Hvis tallet er negativt, og du er sikker på, at dette også er hensigten, vil kvadratroden af ​​tallet være mindre enkel. I dette eksempel er √ (121) = 11. Du kan derefter skrive at x = (5 +/- 11) / 6.
7. Løs de positive og negative tal. Når du har fjernet kvadratroden, kan du fortsætte, indtil du finder de negative og positive svar på x. Nu hvor du har modtaget (5 +/- 11) / 6, kan du skrive de to muligheder ned:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Løs de positive og de negative svar. Beregn yderligere:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Forenkle. For at forenkle, divider svarene med det største tal, der er deleligt for både tælleren og nævneren. Så del den første brøkdel med 2 og den anden med 6, og du har løst x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metode 3 af 3: Kvadreret

1. Flyt alle termerne til den ene side af ligningen. Sørg for, at -en af x er positiv. Sådan gør du:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • I denne ligning -en lig med 2, b er -12, og c er -9.
2. Flyt konstanten c til den anden side. Konstanten er den numeriske værdi uden en variabel. Flyt dette til højre side af ligningen:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Del begge sider med koefficienten for -en eller x udtryk. Hvis x ikke har et udtryk før det og har en koefficient med værdien 1, kan du springe dette trin over. I dette tilfælde skal du dele alle termer med 2, sådan:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. En del b med to, firkant det og tilføj resultaterne til begge sider af is-tegnet. Det b i dette eksempel er det -6. Sådan gør du:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Forenkle begge sider. Faktor termerne til venstre for at få (x-3) (x-3) eller (x-3). Tilføj vilkårene til højre for at få 9/2 + 9 eller 9/2 + 18/2, hvilket tilføjer op til 27/2.
6. Find kvadratroden på begge sider. Kvadratroden af ​​(x-3) er simpelthen (x-3). Du kan også skrive kvadratroden på 27/2 som ± √ (27/2). Derfor er x - 3 = ± √ (27/2).
7. Forenkle kvadratroden og løs for x. For at forenkle ± √ (27/2) skal du kigge efter et perfekt kvadrat eller kvadrattal med tallene 27 eller 2 eller i deres faktorer. Kvadratnummeret 9 kan findes i 27, fordi 9 x 3 = 27. For at fjerne 9 fra roden skal du skrive det som en separat rod og forenkle det til 3, kvadratroden på 9. Lad √3 være i tælleren af brøken, fordi den ikke kan adskilles fra 27 som en faktor, og gør 2 nævneren. Flyt derefter konstanten 3 fra venstre side af ligningen til højre og skriv to løsninger til x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Tips

• Som du kan se, er rodtegnet ikke helt forsvundet. Derfor er termerne i tælleren ikke flettet (de er ikke ens vilkår). Så det er meningsløst at opdele minus og plusser. I stedet eliminerer division enhver fælles faktor - men "KUN", hvis faktoren er lig for begge konstanter, "OG" koefficienten for kvadratroden.