Indhold

• Trin
• Råd

Når to linjer krydser hinanden i et todimensionalt koordinatsystem, mødes de kun på et punkt repræsenteret af x- og y-koordinatparet. Da begge linjer passerer gennem dette punkt, skal x- og y-koordinatparene tilfredsstille begge ligninger. Med nogle yderligere teknikker kan du finde skæringspunktet mellem parabolen og andre kvadratiske kurver ved at gøre det samme argument.

Trin

Metode 1 af 2: Find skæringspunktet mellem to linjer

1. 

   Skriv ligningen for hver linje med y på venstre side. Skift om nødvendigt ligningen, så kun y er på den ene side af ligetegnet. Hvis ligningen bruger f (x) eller g (x) i stedet for y, skal du adskille dette udtryk. Husk at du kan annullere vilkår ved at udføre den samme matematik på begge sider.
   • Hvis problemet ikke viser ligningerne, skal du kigge efter dem fra de tilgængelige oplysninger.
   • For eksempel: To linjer har ligninger af og. I den anden ligning skal venstre side kun have y, tilføj 12 til begge sider:

2. 

   
   
   Gør de rigtige sider af de to ligninger ens. Vi leder efter et punkt, hvor to linjer har samme x, y-koordinat; Det er her to linjer krydser hinanden. Begge ligninger har kun y på venstre side, så deres højre side vil være den samme. Skriv en ny ligning for at demonstrere dette.
   • For eksempel: Vi kender og derfor.

3. 

   
   
   Løs til x. Den nye ligning har kun en variabel x. At løse ligninger ved hjælp af den algebraiske metode betyder at lave den samme matematik på begge sider. Konverter alle termer med x til den ene side af ligningen, og konverter derefter til x = __. (Hvis du ikke kan, skal du rulle ned til slutningen af ​​dette afsnit).
   • For eksempel:
   • Tilføj til to sider:
   • Træk 3 fra to sider:
   • Del de to sider med 3:
   • .

4. 

   
   
   Brug x-værdien til at finde y. Vælg ligningen for en af ​​de to linjer. Sæt værdien af ​​x fundet i denne ligning. Løs for y ved aritmetisk metode.
   • For eksempel: og

5. 

   Kontroller resultatet. Du skal erstatte x-værdien i den anden ligning for at se, om du får det samme resultat. Hvis du får en anden y-værdi, skal du kontrollere dit arbejde.
   • For eksempel: og
   • Så vi får den samme værdi af y. Løsningen har ingen fejl.

6. 

   Skriv et par koordinater x, y af krydset. Du har nu fundet et par x- og y-koordinater, hvor to linjer krydser hinanden. Skriv dette punkt i koordinatpar med x-værdien forud.
   • For eksempel: og
   • De to linjer krydser hinanden ved (3,6).

7. 

   Håndtering af usædvanlige tilfælde. Nogle ligninger kan ikke løses for at finde x. Dette er ikke nødvendigvis fordi du begik en fejl. Ligninger af linjepar kan have en usædvanlig løsning i følgende to tilfælde:
   • Hvis de to linjer er parallelle, skærer de ikke hinanden. Udtrykkene x undertrykkes, og ligningen forenkles til en falsk sætning (for eksempel). Skriv svaret som "de to linjer krydser ikke hinanden"eller"der er ingen reel løsning’.
   • Hvis to ligninger repræsenterer den samme linje, "skærer de" på alle punkter. Udtrykkene x vil blive ødelagt og ligningen forenklet til en sand (fx) udsagn. Skriv svaret som "de to linjer overlapper hinanden’.
   reklame

Metode 2 af 2: Matematiske problemer med kvadratiske ligninger

1. 

   Genkend kvadratiske ligninger. I en kvadratisk ligning vil en eller flere variabler have kræfter (eller), og ingen variabler har højere kræfter. Diagrammerne for disse ligninger er kurver, så de kan skære linjen ved 0, 1 eller 2 punkter. Dette afsnit guider dig gennem at finde disse kryds i problemet.
   • Udvidelse af ligninger fra parentes for at kontrollere, om de er kvadratiske. For eksempel er der en kvadratisk form, fordi den udvides til
   • Ligninger af cirkler og ellipser har begge periode og. Se tipene nedenfor, hvis du har problemer med disse specielle tilfælde.

2. 

   Skriv ligninger efter y. Skift om nødvendigt hver ligning, så kun y er på den ene side af ligestegnet.
   • For eksempel: Find krydset mellem og.
   • Omskriv den kvadratiske ligning over y:
   • og.
   • Dette eksempel har en kvadratisk ligning og en lineær ligning. Problemer med to kvadratiske ligninger løses på samme måde.

3. 

   Kombiner to ligninger for at annullere y. Når du har konverteret to ligninger til y, vil siderne uden y være ens.
   • For eksempel: og

4. 

   Transformer den nye ligning, så den ene side er nul. Brug den algebraiske metode til at konvertere alle termer til den ene side. Så problemet er klar til at blive løst i næste trin.
   • For eksempel:
   • Træk x fra to sider:
   • Træk 7 fra de to sider:

5. 

   Løs kvadratiske ligninger. Når du har skiftet til nulligningen, har du tre løsninger, og det er op til dig, hvilken du skal vælge. Du kan lære at bruge den kvadratiske formel eller metoden "kvadratisk komplement" eller se følgende eksempler på faktorisering:
   • For eksempel:
   • Formålet med faktorisering er at finde to faktorer, der, når de multipliceres, skaber en ligning. Startende med den første periode ved vi, at den kan nedbrydes til x og x. Skriv som (x) (x) = 0.
   • Den sidste periode er -6. Angiv hvert par faktorer, der svarer til -6: ,,, og når de multipliceres.
   • Udtrykket i midten er x (kan skrives som 1x). Tilføj hver faktor sammen, indtil du får et resultat på 1. Parret med faktorer er korrekt, fordi.
   • Indtast dette faktorpar i de tomme felter i dit svar :.

6. 

   Bemærk, at vi har to løsninger x. Hvis du løser det for hurtigt, kan du muligvis kun finde en løsning og ikke indse, at der er en anden løsning. Sådan finder du to løsninger x til de linjer, der skærer to punkter:
   • For eksempel (faktoranalyse): Endelig har vi ligningen. Hvis en af ​​faktorerne er 0, er ligningen opfyldt. En løsning er →. Den anden løsning er →.
   • For eksempel (kvadratrodformel eller kvadratisk komplement): Hvis du bruger en af ​​disse måder til at løse ligningen, vises kvadratrodstegnet. For eksempel bliver ligningen. Husk at kvadratrodenummeret simpelthen kan omdannes til to forskellige løsninger :, og . Skriv to ligninger for hvert tilfælde, og løs det tilsvarende x.

7. 

   Løs problemer med en løsning eller ingen løsning. To linjer, der mødes ad gangen, har kun et kryds, og to linjer, der aldrig berører, har ingen kryds. Sådan fortæller du:
   • Én løsning: Problemet kan opdeles i to identiske faktorer ((x-1) (x-1) = 0). Ved udskiftning af den kvadratiske formel har udtrykket roden. Du skal kun løse en ligning.
   • Ingen reelle løsninger: Ingen faktor kan tilfredsstille kravet (summer med udtrykket i midten). Når du udskifter den kvadratiske formel, har du et negativt tal under kvadratroden (for eksempel). Skriv svaret som "ingen løsning".

8. 

   Erstat x-værdier i den oprindelige ligning. Når du har krydspunktets x-værdi, skal du udskifte den med en af ​​de originale ligninger. Løs for at finde værdien af ​​y. Hvis du har to x-værdier, skal du løse to y-værdier.
   • For eksempel: Vi finder to løsninger, og. Uanset hvad har ligningen. Udskift og løs derefter hver ligning for at finde og.

9. 

   Skriv punktkoordinater. Skriv nu dine svar som koordinater i henhold til x- og y-værdierne i krydset. Hvis du har to svar, skal du huske at skrive værdierne x og y parvis.
   • For eksempel: Når vi i stedet har det, så har krydset koordinater (2, 9). Gør det samme for den anden løsning, der giver koordinaterne for det andet kryds (-3, 4).
   reklame

Råd

• Ligningerne af cirkler og ellipser har et udtryk og nogle klasse. For at finde skæringspunktet mellem cirklen og linjen skal du løse x i en lineær ligning. Udskift løsningen med x i cirkel ligningen, så får du en kvadratisk, der er lettere at løse. Disse problemer kan have 0, 1 eller 2 løsninger som beskrevet i fremgangsmåden ovenfor.
• En cirkel og en parabel (eller anden kvadratisk) kan have 0, 1, 2, 3 eller 4 løsninger. Find variablen med kraften 2 i begge ligninger - sig x. Løs og udskift din løsning i den anden ligning. Løs for y for at få 0, 1 eller 2 løsninger. Udskift hver løsning tilbage til den originale kvadratiske ligning for at løse for x. Hver af disse ligninger kan have 0, 1 eller 2 løsninger.