Indhold

• Trin

For at beregne arealet af en trekant skal du kende dens højde. Hvis emnet ikke har givet disse målinger, kan du stadig let finde den høje vej baseret på hvad du kender! Denne artikel viser dig to forskellige måder at finde højden på en trekant baseret på de oplysninger, du har i problemet.

Trin

Metode 1 af 3: Brug base og areal til at finde højde

1. 

   Gentag formlen for arealet af en trekant. For at finde arealet af en trekant har vi formlen A = 1 / 2bh.
   • EN = arealet af trekanten
   • b = længden af ​​trekantens bund
   • H = højden fra nederste kant

2. 

   
   
   Se på trekanten og identificer de variabler, du allerede kender. I dette tilfælde har du et område, der skal tildeles til mængdens værdi EN. Du kender også sidelængden; tildel denne værdi til størrelsen "'b" ". Hvis du ikke har både arealet og længden af ​​en kant, skal du bruge en anden metode.
   • Enhver side af trekanten kan blive basen, afhængigt af hvordan du tegner den. For at se dette, forestil dig bare at dreje trekanten i mange retninger, indtil siden af ​​en kendt længde er i bunden.
   • For eksempel, hvis arealet af en trekant er 20 og den ene side er 4, har vi: A = 20 og b = 4.

3. 

   
   
   Sæt dine numre i udtrykket A = 1 / 2bh og gør matematikken. Multiplicer først (b) med 1/2, og del derefter området (A) med det produkt, du lige har fundet. Resultatet af denne beregning vil være højden af ​​trekanten!
   • I dette eksempel har vi: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2 timer
   • 10 = h
   reklame

Metode 2 af 3: Find højden på en ligesidet trekant

1. 

   
   
   Husk egenskaberne af en ligesidet trekant. En ligesidet trekant har tre lige sider og tre lige vinkler til 60 grader. Hvis du deler denne trekant i to, får du to identiske højre trekanter.
   • I dette eksempel finder vi højden på en ligesidet trekant med sidelængde 8.

2. 

   Husk Pythagoras sætning. Ifølge den Pythagoras sætning har enhver ret trekant to retvinklede sider -en, b og hypotenuse c derefter: a + b = c. Vi kan bruge denne sætning til at finde højden af ​​den ligesidede trekant!

3. 

   Tegn en linje, der deler en ligesidet trekant i halvdelen, og tildel derefter værdier -en, bog c i billedet. Hypotenus c vil være lig med sidelængden af ​​den ligesidede trekant, i mellemtiden sidesiden -en vil være 1/2 længden af ​​siden af ​​den ligesidede trekant og siden b er højden af ​​trekanten, vi leder efter.
   • Når vi vender tilbage til eksemplet på en ligesidet trekant med side 8, har vi c = 8 og a = 4.

4. 

   Erstat disse værdier med Pythagoras sætning og beregne b. Først kvadrerede vi c og -en ved at multiplicere hvert nummer med sig selv. Træk derefter c fra a.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48

5. 

   Beregn kvadratroden af ​​b for at finde trekantshøjden! Brug lommeregnerens kvadratrodfunktion til at finde kvadratroden af ​​b. Resultatet er højden af ​​den ligesidede trekant!
   • b = √48 = 6.93
   reklame

Metode 3 af 3: Find højden med hjørner og kanter

1. 

   Bestem hvilke værdier du har. Vi kan beregne højden på en trekant i følgende tilfælde: hvis du har en vinkel og en kant; hvis du har en nederste kant, er sidekanten og hjørnet mellem de to sider; hvis du har alle tre sider. Lad os kalde siderne af trekanten a, b, c og vinklerne A, B, C.
   • Hvis du har alle tre sider, kan du bruge Heron-formel og formlen til trekantsområdet.
   • Hvis der er to sider og en vinkel, kan du bruge formlen til at beregne arealet af en trekant med to hjørner og en kant. A = 1 / 2ab (sin C).

2. 

   Anvend Heron-formel, hvis du har tre sider af trekanten. Denne formel har to dele. Først skal du finde variablen p, dvs. halve omkredsen af ​​trekanten. Vi har formlen: p = (a + b + c) / 2.
   • For en trekant med tre sider a = 4, b = 3 og c = 5, halv omkreds p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Vi har p = 6.
   • Dernæst anvender du den anden del af Heron-formlen, som er området A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Udskift A i ligningen med det tilsvarende udtryk: 1 / 2bh (eller 1 / 2ah eller 1 / 2ch) fra formlen for areal.
   • Udfør matematik for at finde h. I dette eksempel har vi 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)). Derefter 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) Når vi fortsætter med at beregne, får vi 3 / 2h = √36. Ved hjælp af en lommeregner til at beregne kvadratroden bliver udtrykket 3 / 2h = 6. Så ved at bruge side b som basis, Vi finder ud af, at højden af ​​denne trekant er 4.

3. 

   Brug formlen for område med to sider og en vinkel, hvis problemet fortæller længderne på den ene side og den ene vinkel. Tilslut området til formlen med det tilsvarende udtryk: 1 / 2bh. Du vil have 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Forenkling af udtrykket ved at eliminere de samme variabler får vi h = a (sin C).
   • Løs problemet med de variabler, du har. For eksempel for a = 3, C = 40 grader bliver udtrykket: h = 3 (sin 40). Brug en lommeregner til at finde svaret. I dette eksempel vil h efter afrunding være 1.928.
   reklame