Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Pythagoras sætning
• Metode 2 af 3: Særlige tilfælde
• Metode 3 af 3: Sinus sætningen

Alle retvinklede trekanter har en ret vinkel (90 grader), og den modsatte side kaldes hypotenusen. Hypotenusen er den længste side af trekanten og kan findes på en række forskellige måder. I denne artikel vil vi fortælle dig, hvordan du finder hypotenuse ifølge Pythagoras sætning (når længderne på de to andre sider af trekanten er kendt), ifølge sinus sætningen (når benets længde og vinklen er kendt) og i nogle særlige tilfælde (sådanne opgaver findes ofte på kontrol og test).

Trin

Metode 1 af 3: Pythagoras sætning

1. 1 Pythagoras sætning forbinder alle sider af en retvinklet trekant. Ifølge denne sætning i enhver retvinklet trekant med benene "a" og "b" og hypotenuse "c": a + b = c.
2. 2 Sørg for, at den trekant, du får, er retvinklet, da Pythagoras sætning kun gælder for retvinklede trekanter. I retvinklede trekanter er en af ​​de tre vinkler altid 90 grader.
   • En ret vinkel i en højre trekant er angivet med et firkantet ikon.
3. 3 Tilføj retningslinjer for siderne af trekanten. Mærk benene som "a" og "b" (ben - sider der skærer hinanden i rette vinkler) og hypotenuse som "c" (hypotenuse - den største side af en højre trekant, der ligger modsat en ret vinkel). Sæt derefter de givne værdier i formlen.
   • For eksempel er benene på en trekant 3 og 4. I dette tilfælde er a = 3, b = 4, og formlen ser sådan ud: 3 + 4 = c.
4. 4 Firkant benværdierne ("a" og "b"). For at gøre dette skal du blot gange tallet med sig selv:
   • Hvis a = 3, så er a = 3 x 3 = 9. Hvis b = 4, så er b = 4 x 4 = 16.
   • Sæt disse værdier i formlen: 9 + 16 = s.
5. 5 Tilføj de fundne firkanter af benene (a og b) for at beregne kvadratet af hypotenuseværdien (c).
   • I vores eksempel 9 + 16 = 25, altså c = 25.
6. 6 Find kvadratroden af ​​c. Brug en lommeregner til at finde kvadratroden af ​​den fundne værdi. Dette vil beregne hypotenusen af ​​trekanten.
   • I vores eksempel c = 25... Kvadratroden på 25 er 5 (siden 5 x 5 = 25, altså √25 = 5). Det betyder, at hypotenusen c = 5.

Metode 2 af 3: Særlige tilfælde

1. 1 Definition af den pythagoranske trilling. En Pythagoras trippel er tre tal (længderne på tre sider), der tilfredsstiller Pythagoras sætning. Meget ofte vises trekanter med sådanne sider i lærebøger og på test. Hvis du husker de første par pythagoranske trillinger, sparer du meget tid på tests eller eksamener, fordi du kan beregne hypotenusen bare ved at se på benlængderne.
   • Den første pythagoranske trilling: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). I betragtning af en trekant med ben 3 og 4, kan du med sikkerhed konstatere, at hypotenusen er 5 (uden at skulle foretage nogen beregninger).
   • Pythagoranske trillinger virker, selv når tal ganges eller divideres med en faktor. For eksempel hvis benene er lige 6 og 8, hypotenusen er 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Det samme gælder for 9-12-15 og endda for 1,5-2-2,5.
   • Anden pythagoranske trilling: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Denne triple indeholder også f.eks. Tallene 10-24-26 og 2,5-6-6,5.
2. 2 Lighedbenet trekant. Dette er en sådan trekant, hvis vinkler er lig med 45,45 og 90 grader. Forholdet mellem siderne i denne trekant er 1:1:√2... Det betyder, at hypotenusen i en sådan trekant er lig med benets produkt og kvadratroden af ​​2.
   • For at beregne hypotenusen i en sådan trekant skal du blot gange længden af ​​ethvert ben med √2.
   • Dette forhold er især praktisk, når variabler gives i stedet for numeriske værdier i problemer.
3. 3 Halvdelen af ​​en ligesidet højre trekant. Dette er en sådan trekant, hvis vinkler er lig med 30,60 og 90 grader.Forholdet mellem siderne i denne trekant er 1:√3:2 eller x: x√3: 2x... For at finde hypotenusen i en sådan trekant skal du gøre et af følgende:
   • Hvis du får et kort ben (det modsatte af en 30 graders vinkel), skal du blot gange længden af ​​det ben med 2 for at finde længden af ​​hypotenusen. For eksempel, hvis det korte ben er 4, så er hypotenusen 8.
   • Hvis du får et langt ben (modsat en 60 graders vinkel), skal du blot gange længden af ​​det ben med 2/√3for at finde længden af ​​hypotenusen. For eksempel, hvis det korte ben er 4, så er hypotenusen 4,62.

Metode 3 af 3: Sinus sætningen

1. 1 Forstå hvad "sinus" betyder. Sinus, cosinus og tangens af en vinkel er de grundlæggende trigonometriske funktioner, der forbinder vinkler og sider i en højre trekant. Sinus for vinklen er lig med forholdet mellem den modsatte side og hypotenusen... Sinus betegnes som synd.
2. 2 Lær at beregne sinus. For at beregne sinus finder du nøglen på lommeregneren synd, klik på den, og indtast derefter en værdi for vinklen. I nogle regnemaskiner skal du først trykke på funktionstasten og derefter trykke på synd... Så eksperimenter med lommeregneren eller tjek dens dokumentation.
   • For at finde sinus for en vinkel på 80 grader skal du trykke på “sin”, “8”, “0”, “=” eller trykke på “8”, “0”, “sin”, “=” (svar: -0.9939) .
   • Du kan også finde en online lommeregner ved at søge efter "beregne sinus" (uden anførselstegn).
3. 3 Lær sines sætning udenad. Sinus sætningen er et nyttigt værktøj til beregning af vinkler og sider af enhver trekant. Især vil det hjælpe dig med at finde hypotenusen i en højre trekant, hvis du får et ben og en anden vinkel end en ret vinkel. Ifølge sinus sætningen, i enhver trekant med sider -en, b, c og hjørner EN, B, C ligestilling er sand a / synd EN = b / synd B = c / synd C.
   • Sinussætningen gælder for alle trekanter, ikke kun retvinklede trekanter (men kun en retvinklet trekant har en hypotenuse).
4. 4 Mærk siderne af trekanten med "a" (kendt ben), "b" (ukendt ben), "c" (hypotenuse). Marker derefter vinklerne på trekanten gennem "A" (modsat benet "a"), "B" (modsat benet "b"), "C" (modsat hypotenusen).
5. 5 Find det tredje hjørne. Hvis du får et af de akutte hjørner af en retvinklet trekant (MEN eller I), og den anden vinkel er altid 90 grader (C = 90), beregnes den tredje vinkel med formlen 180 - (90 + A) = B (husk at summen af ​​vinklerne i enhver trekant er 180 grader). Om nødvendigt kan ligningen ændres som følger: 180 - (90 + B) = A.
   • For eksempel hvis vinklen A = 40 grader, derefter B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 grader.
6. 6 På dette stadium kender du værdierne for alle tre vinkler og længden af ​​benet "a". Nu kan du tilslutte disse værdier til sinus sætning formlen for at finde de to andre sider.
   • I vores eksempel antager vi, at benet a = 10, og vinklerne er C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Sæt dataene og de fundne værdier i sinus sætningen for at finde hypotenusen:ben "a" / sinus af vinkel "A" = hypotenuse "c" / sinus af vinkel "C"... I dette tilfælde er sin 90˚ = 1. Således er ligningen forenklet til: a / sinA = c / 1 eller c = a / sinA.
8. 8 Divider længden af ​​ben "a" med sinus i vinkel "A" for at finde længden af ​​hypotenusen. For at gøre dette skal du først finde sinus for vinklen og derefter dele. Eller du kan bruge lommeregneren ved at indtaste 10 / (sin40) eller 10 / (40sin) (glem ikke parenteserne).
   • I vores eksempel er sin 40 = 0,64278761 og c = 10/0,64278761 = 15,6.