Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Tre sider
• Metode 2 af 3: Langs to sider af en højre trekant
• Metode 3 af 3: Langs de to sider og vinklen mellem dem

Omkredsen af ​​en trekant er den samlede længde af alle dens sider. Den nemmeste måde at finde omkredsen af ​​en trekant er at tilføje længderne på alle dens sider, men hvis du ikke kender længden af ​​mindst den ene side af trekanten, skal du først finde den. Det første afsnit i denne artikel beskriver, hvordan man beregner omkredsen af ​​en trekant fra tre kendte sider - dette er den enkleste og mest almindelige metode. Derefter vises det, hvordan man finder omkredsen af ​​en højre trekant, hvis længderne på de to sider kendes. Endelig beskriver den, hvordan man ved hjælp af cosinussætningen beregner omkredsen af ​​enhver trekant givet to sider og vinklen mellem dem.

Trin

Metode 1 af 3: Tre sider

1. 1 Husk formlen til beregning af omkredsen af ​​en trekant. Hvis trekanten har sider -en, b og c, dens omkreds P er lig med: P = a + b + c.
   • For at finde omkredsen af ​​en trekant skal du tilføje længderne på alle tre af dens sider.
2. 2 Se på trekanten og find længderne på alle tre sider. Antag, at en trekant har følgende sider: -en = 5, b = 5 og c = 5.
   • Den pågældende trekant kaldes ligesidet, da alle tre sider har samme længde. Formlen til beregning af omkredsen er dog gyldig for enhver trekant.
3. 3 Tilføj længderne på alle tre sider for at finde omkredsen. I vores eksempel 5 + 5 + 5 = 15, dvs. P = 15.
   • Lad os overveje et andet eksempel: a = 4, b = 3 og c = 5... I dette tilfælde er omkredsen: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Glem ikke at angive måleenheden i dit svar. Hvis siderne måles i centimeter, skal det endelige svar også angives i centimeter. Svaret skal være i de samme enheder, som længderne på siderne er angivet i problemformuleringen.
   • I det viste eksempel er hver side 5 centimeter lang, så omkredsen er 15 centimeter.

Metode 2 af 3: Langs to sider af en højre trekant

1. 1 Husk hvad en trekant er. En rektangulær trekant er en sådan trekant, hvoraf et af hjørnerne er rigtigt, det vil sige lig med 90 grader. Den længste side af en sådan trekant ligger altid modsat den rigtige vinkel og kaldes hypotenusen. De to andre sider, der danner en ret vinkel, kaldes ben. Retvinklede trekanter er meget almindelige i matematiske problemer. Heldigvis er der en formel, der altid kan bruges til at beregne længden af ​​den ukendte side!
2. 2 Husk Pythagoras sætning. Denne sætning siger, at i enhver retvinklet trekant med ben -en og b og hypotenuse c siderne er forbundet med følgende forhold: a + b = c.
3. 3 Tegn en højre trekant og mærk siderne som a, b og c. Den længste side af en højre trekant er hypotenusen. Det ligger modsat en ret vinkel. Mærk hypotenusen som cog de kortere sider er som -en og b... Det er ligegyldigt hvilket ben du betegner med et bogstav -enog hvilket er et bogstav bda dette ikke vil påvirke det endelige resultat.
4. 4 Indsæt værdierne for de kendte sider i formlen. huske på, at a + b = c... I stedet for bogstaver skal du erstatte tallene i problemformuleringen.
   • Antag i den tilstand, givet det a = 3 og b = 4, så får vi: 3 + 4 = c.
   • Hvis benet a = 6 og hypotenuse c = 10, så kan du skrive: 6 + b = 10.
5. 5 Løs den resulterende ligning for at finde den ukendte side. For at gøre dette skal du først kvadrere de kendte sidelængder (bare multiplicere dette tal med sig selv, for eksempel 3 = 3 * 3 = 9). Hvis du leder efter hypotenusen, skal du tilføje firkanterne på de to sider og udtrække kvadratroden fra denne sum. Hvis du skal finde et ben, skal du trække kvadratet af det kendte ben fra kvadratet i hypotenusen og udtrække kvadratroden fra det resulterende tal.
   • I det første eksempel tilføjes firkanterne på siderne 3 + 4 = c og vi får 25 = c... Derefter udtrækker vi kvadratroden af ​​25 og finder c = 5.
   • I det andet eksempel tilføjes firkanterne på siderne 6 + b = 10 og vi får 36 + b = 100... Flyt 36 til højre side af ligningen: b = 64... Tag kvadratroden af ​​64 og find b = 8.
6. 6 Tilføj længderne på de tre sider for at finde omkredsen. Som vi husker, beregnes omkredsen med formlen: P = a + b + c... Efter at vi har fundet længderne af siderne -en, b og c, skal du folde dem for at definere omkredsen.
   • I det første eksempel: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • I det andet eksempel: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metode 3 af 3: Langs de to sider og vinklen mellem dem

1. 1 Lær cosinus sætning. Denne sætning giver dig mulighed for at beregne den ukendte side af en trekant, hvis du får længden af ​​de to andre sider og vinklen mellem dem. Kosinussætningen er meget nyttig, den gælder for alle trekanter. Denne sætning siger, at for enhver trekant med sider -en, b og c og modsatte hjørner EN, B og C følgende formel er gyldig: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Giv betegnelserne til siderne og hjørnerne af trekanten. Mærk den første kendte side som -en, og den modsatte vinkel er som EN... Angiv henholdsvis den anden kendte side og hjørnet modsat den. b og B... Den kendte vinkel mellem disse sider betegnes som C, og den modsatte side, hvis længde skal findes, som c.
   • Antag, at du får en trekant med siderne 10 og 12 og en vinkel på 97 ° mellem dem. I dette tilfælde har vi: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Sæt de kendte værdier i formlen, og find den ukendte side med. Firkant først længderne på de kendte sider og tilføj de resulterende værdier. Find derefter cosinus for vinkel C ved hjælp af en lommeregner eller en online lommeregner. Formere sig cos(C) på den 2ab og træk det resulterende tal fra summen a + b... Som et resultat får du c... Uddrag kvadratroden for at finde længden af ​​den ukendte side c... I vores eksempel har vi:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (vi har afrundet cosinusværdien til 5 decimaler).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (to minusser giver et plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Brug den beregnede sidelængde cat finde omkredsen af ​​trekanten. Husk, at omkredsen beregnes med formlen: P = a + b + c, det vil sige, det skal føjes til sidernes kendte værdier -en og b fundet sidelængde c.
   • I vores eksempel får vi: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Så trekantens omkreds er 38,53!