Indhold

• Trin
• Metode 1 af 4: Firkant, rektangel og andre parallellogrammer
• Metode 2 af 4: Trapez
• Metode 3 af 4: Deltoid
• Metode 4 af 4: Freeform Quadrangle
• Tips

Du har fået et problem, hvor du skal finde arealet til en firkant, og du ved ikke engang, hvad en firkant er? Bare rolig, denne artikel hjælper dig! En firkant er enhver form med fire sider. For at beregne arealet af en firkant skal du bestemme den firkantstype, du får, og bruge den passende formel.

Trin

Metode 1 af 4: Firkant, rektangel og andre parallellogrammer

1. 1 Definition af et parallelogram. Et parallelogram er et firkant, hvor modsatte sider er lige og parallelle med hinanden. Firkanter, rektangler og rhombusser er parallelogrammer.
   • Firkant er et parallelogram, hvor alle sider er lige og skærer hinanden i rette vinkler.
   • Rektangel er et parallelogram, hvor alle sider skærer hinanden i rette vinkler.
   • Rhombus er et parallelogram med alle sider lige.
2. 2 Arealet af rektanglet. For at beregne arealet af et rektangel skal du kende bredden (kortsiden, tænk på det som højde) og længde (langsiden; tænk på det som den side, som højden trækkes til). Arealet af rektanglet er lig med produktet af længden og bredden.
   • ’Areal = længde x højde, eller S = a x h.
   • Eksempel: hvis længden af ​​rektanglet er 10 cm og bredden er 5 cm, er arealet af dette rektangel: S = 10 x 5 = 50 kvadratcentimeter.
   • Husk, at arealet måles i kvadratiske enheder (kvadratmeter, kvadratcentimeter osv.).
3. 3 Firkantet område. En firkant er et specielt tilfælde af et rektangel, så brug den samme formel som til at finde arealet af et rektangel. Men i en firkant er alle sider ens, så kvadratets areal er lig med enhver af dets sider i firkant (det vil sige ganget med sig selv).
   • Areal = side x side, eller S = a.
   • Eksempel: hvis firkantens side er 4 cm (a = 4), så er kvadratets areal: S = a = 4 x 4 = 16 kvadratcentimeter.
4. 4 Området af en rhombus er lig med produktet af dets diagonaler divideret med to. Diagonaler er linjesegmenter, der forbinder modsatte hjørner af en rombe.
   • Areal = (diagonal1 x diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Eksempel: hvis rhombusens diagonaler er 6 cm og 8 cm, så er denne rhombus areal: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadratcentimeter.
5. 5 Området af en rhombus kan også findes ved at gange sin side med den højde, der falder på den side. Men forveksl ikke højden med den tilstødende side. Højde er en lige linje, der falder fra ethvert toppunkt i rhombus til den modsatte side og skærer den modsatte side i en ret vinkel.
   • Eksempel: hvis en rhombus længde er 10 cm, og dens højde er 3 cm, så er arealet af en sådan rhombus 10 x 3 = 30 kvadratcentimeter.
6. 6 Formlerne til beregning af områder af en rhombus og et rektangel gælder for firkanter, da en firkant er et specielt tilfælde af både et rektangel og en rhombus.
   • Areal = side x højde, eller S = a × h
   • Areal = (diagonal1 × diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Eksempel: hvis firkantens side er 4 cm, så er dens areal 4 x 4 = 16 kvadratcentimeter.
   • Eksempel: firkantens diagonaler er 10 cm hver. Du kan finde arealet af denne firkant ved hjælp af formlen: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metode 2 af 4: Trapez

1. 1 Definition af et trapez. Et trapez er et rektangel med to modsatte sider parallelt med hinanden. Hver af de fire sider af trapezformen kan have forskellige længder.
   • Der er to måder at beregne arealet af et trapez (afhængigt af de givne værdier).
2. 2 Find trapezformens højde. Højden på et trapez er et segment, der forbinder parallelle sider (baser) og skærer dem i rette vinkler (højden er ikke lig med siderne). Sådan finder du højden på et trapez:
   • Fra skæringspunktet mellem den mindre base og siden tegnes en vinkelret på den større base. Denne vinkelret er trapezformens højde.
   • Brug trigonometri til at beregne højde. For eksempel, hvis du kender siden og den tilstødende vinkel, så er højden lig med produktets side og sinus for den tilstødende vinkel.
3. 3 Find området for trapezet ved hjælp af højden. Hvis du kender trapezhøjden og begge baser, skal du bruge følgende formel til at beregne trapezoidens areal:
   • Areal = (base1 + base2) / 2 × højde, eller S = (a + b) / 2 × t
   • Eksempel: hvis trapezoidens højde er 2 cm, og trapezformens baser er 7 cm og 11 cm, er arealet af denne trapezoid: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 kvadratcentimeter.
   • Hvis trapezoidens højde er 10, og trapezformens baser er 7 og 9, er området for denne trapezoid: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Find området af trapezformet ved hjælp af midterlinjen. Midterlinjen er et segment parallelt med baserne og deler siderne i to. Midterlinjen er lig med gennemsnittet af begge baser (a og b): midterlinje = (a + b) / 2.
   • Areal = midterlinje x højde, eller S = m × h
   • Grundlæggende bruger du her en formel til at finde arealet af et trapez fra to baser, men i stedet for (a + b) / 2 erstattes m (midterlinje).
   • Eksempel: hvis midten af ​​en trapez er 9 cm, så er området på denne trapez: S = m * h = 9 x 2 = 18 kvadratcentimeter (du fik det samme svar som i forrige trin).

Metode 3 af 4: Deltoid

1. 1 Bestemmelse af deltoid. En deltoid er en firkant med to par sider af samme længde.
   • Der er to måder at beregne arealet af deltoid (afhængigt af de givne værdier).
2. 2 Find arealet af en deltoid ved hjælp af formlen til at finde arealet af en rhombus (ved hjælp af diagonaler), da en rhombus er et specielt tilfælde af en deltoid, hvor alle sider er ens. Husk, at en diagonal er et linjesegment, der forbinder modsatte hjørner.
   • Areal = (diagonal1 x diagonal2) / 2, eller S = (d₁ × d₂)/2
   • Eksempel: hvis deltoidens diagonaler er 19 cm og 5 cm, så er deltoidens areal: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 kvadratcentimeter.
   • Hvis du ikke kender længden af ​​diagonaler og ikke kan måle dem, skal du bruge trigonometri til at beregne dem. Læs denne artikel for mere information.
3. 3 Find deltoidens område ved hjælp af ulige sider og vinklen mellem dem. Hvis du kender de ulige sider og vinklen mellem disse sider (θ), beregnes deltoidens areal ved hjælp af trigonometri ved hjælp af formlen:
   • Areal = (side1 x side2) x sin (vinkel), eller S = (a × b) × sin (θ), hvor θ er vinklen mellem ulige sider.
   • Eksempel: Hvis deltoidens sider er 4 cm og 6 cm, og vinklen mellem dem er 120 grader, er deltoidens område (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 kvadratcentimeter.
   • Bemærk, at du skal bruge to ulige sider og en vinkel mellem dem; hvis du bruger to lige store sider og en vinkel mellem dem, får du det forkerte svar.

Metode 4 af 4: Freeform Quadrangle

1. 1 Hvis du får et firkant med vilkårlig form, så er der selv for sådanne firkanter formler til beregning af deres områder. Bemærk, at sådanne formler kræver viden om trigonometri.
   • Find først længderne på alle fire sider. Vi betegner dem med -en, b, c, d (men mod med, men b mod d).
   • Eksempel: gives et firkant med vilkårlig form med sider på 12 cm, 9 cm, 5 cm og 14 cm.
2. 2 Find vinklen A mellem siderne a og d og vinklen C mellem siderne b og c (du kan finde to modsatte vinkler).
   • Eksempel: i vores firkant A = 80 grader og C = 110 grader.
3. 3 Forestil dig, at der er et linjesegment, der forbinder hjørnerne dannet af siderne a og b og siderne c og d. Denne linje vil dele firkanten i to trekanter. Da arealet af en trekant er 1 / 2absinC, hvor C er vinklen mellem siderne a og b, kan du finde arealerne på to trekanter og tilføje dem for at beregne arealet af en firkant.
   • Areal = 0,5 x side1 x side4 x sin (vinkel mellem side1 og side4) + 0,5 x side2 x side3 x sin (vinkel mellem side2 og side3), eller
   • Areal = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Eksempel: du har fundet siderne og vinklerne, så bare sæt dem i formlen.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter.

   • Bemærk, at hvis du forsøger at finde arealet af et parallelogram (hvis modsatte vinkler er ens), vil formlen have formen: område = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Tips

• Denne trekantarealberegner er praktisk, når du beregner arealet af en freeform -firkant.
• For mere information, læs artiklerne om beregning af arealet af en firkant, areal af et rektangel, område af en rhombus, areal af et trapez og område af en deltoid.