Indhold

• Trin
• Metode 1 af 4: Sådan finder du området for en sekskant givet en kendt sidelængde
• Metode 2 af 4: Sådan finder du arealet af en almindelig sekskant, når apothemen er kendt
• Metode 3 af 4: Sådan finder du arealet af et polyeder med kendte toppunktskoordinater
• Metode 4 af 4: Andre måder at finde området på en uregelmæssig sekskant

En sekskant er en polygon med seks sider og seks hjørner. I en almindelig sekskant er alle sider ens, og hjørnerne danner seks ligesidede trekanter. Der er flere måder at finde arealet på en sekskant på, afhængigt af om du har at gøre med en regelmæssig eller uregelmæssig sekskant. I denne artikel lærer du nøjagtigt, hvordan du finder området med denne form.

Trin

Metode 1 af 4: Sådan finder du området for en sekskant givet en kendt sidelængde

1. 1 Skriv formlen ned. Da en regulær sekskant består af 6 ligesidede trekanter, dannes formlen ud fra formlen til at finde arealet af en ligesidet trekant: Areal = (3√3 s) / 2 hvor s er sidelængden på en almindelig sekskant.
2. 2 Bestem længden på den ene side. Hvis du kender længden af ​​siden, så skriv det bare ned. I vores tilfælde er sidelængden 9 cm. Hvis sidelængden er ukendt, men omkredsen eller apoten er kendt (højden på en af ​​de seks ligesidede trekanter, vinkelret på siden), så kan sidelængden også findes . Sådan gøres det:
   • Hvis du kender omkredsen, skal du bare dele den med 6 for at få sidelængden. Hvis for eksempel omkredsen er 54 cm, så dividerer vi 54 med 6, får vi 9 cm, sidelængden.
   • Hvis kun apothemen er kendt, kan sidelængden beregnes ved at erstatte apothemen i formlen a = x√3 og derefter multiplicere svaret med 2. Dette skyldes, at apoten er den x√3 side af trekanten, den danner med vinkler på 30-60-90 grader. Hvis for eksempel apothem er 10√3, så er x 10 og sidelængden er 10 * 2 eller 20.
3. 3 Sæt sidelængden i formlen. Vi sætter bare 9 i den originale formel. Vi får: areal = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Forenkle dit svar. Løs ligningen og skriv svaret ned. Svaret bør angives i kvadratiske enheder, fordi vi har at gøre med areal. Sådan gøres det:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metode 2 af 4: Sådan finder du arealet af en almindelig sekskant, når apothemen er kendt

1. 1 Skriv formlen ned.Areal = 1/2 x omkreds x apotem.
2. 2 Skriv apothemen ned. Lad os sige, at det er 5√3 cm.
3. 3 Brug apothem til at finde omkredsen. Apothema er vinkelret på siden af ​​sekskanten og skaber en trekant med vinkler på 30-60-90. Siderne i en sådan trekant svarer til forholdet xx√3-2x, hvor siden af ​​den korte side modsat 30-graders vinkel er repræsenteret med x, længden af ​​den lange side modsat 60-graders vinkel er repræsenteret med x √3, og hypotenusen er repræsenteret med 2x.
   • Apothem er siden repræsenteret med x√3. Således erstatter vi apothemen i formlen a = x√3 og vi bestemmer. Hvis for eksempel apotemets længde er 5√3, så erstatter vi dette tal i formlen og får 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
   • Ved at løse x, fandt vi længden af ​​trekants korte side til 5 cm. Denne længde er halvdelen af ​​længden af ​​sekskantens side. Når vi multiplicerer 5 med 2 får vi 10 cm, sidelængden.
   • Efter at have beregnet, at sidelængden er 10, multiplicerer vi dette tal med 6 og får sekskantens omkreds. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Tilslut alle kendte data til formlen. Det sværeste er at finde omkredsen. Nu skal du bare erstatte apothemen og omkredsen i formlen og beslutte:
   • Areal = 1/2 x omkreds x apotem
   • Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Forenkle dit svar, indtil du slipper af med kvadratrødderne. Skriv dit endelige svar i kvadratiske enheder.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metode 3 af 4: Sådan finder du arealet af et polyeder med kendte toppunktskoordinater

1. 1 Skriv x- og y -koordinaterne ned for alle hjørnerne. Hvis du kender sekskantens hjørner, er det første trin at tegne en tabel med to kolonner og syv rækker. Hver række vil blive navngivet efter et af seks punkter (punkt A, punkt B, punkt C og så videre), hver kolonne vil blive navngivet langs x- eller y -akserne, der svarer til koordinaterne for punkterne langs disse akser. Skriv koordinaterne for punkt A ned langs x- og y -akserne til højre for punktet, koordinaterne for punkt B til højre for punkt B osv. I bunden skal du indtaste koordinaterne for det første punkt igen. Lad os f.eks. Sige, at vi har at gøre med følgende punkter i formatet (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (igen): (4, 10)
2. 2 Gang x-koordinaterne for hvert punkt med y-koordinaterne for det næste punkt. Tænk på det sådan: vi tegner en diagonal ned og til højre for hver koordinat langs x-aksen. Lad os skrive resultaterne til højre for tabellen. Derefter tilføjer vi dem.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multiplicer y-koordinaterne for hvert punkt med x-koordinaterne for det næste punkt. Tænk på det på denne måde: Vi tegner en diagonal ned og til venstre for hver koordinat langs y-aksen. Multiplicere alle koordinaterne, læg resultaterne sammen.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Træk den anden sum af koordinater fra den første sum af koordinater. Træk 221 fra 125 for at få -96. Så svaret er 96, området kan kun være positivt.
5. 5 Divider forskellen med to. Divider 96 med 2 og få arealet af en uregelmæssig sekskant. Det endelige svar er 48 kvadratmeter.

Metode 4 af 4: Andre måder at finde området på en uregelmæssig sekskant

1. 1 Find arealet af en almindelig sekskant med en manglende trekant. Hvis du står over for en regelmæssig sekskant, hvor der mangler en eller flere trekanter, skal du først og fremmest finde dens område, som var det hele. Derefter skal du finde arealet af den "manglende" trekant og trække det fra det samlede areal. Som et resultat får du arealet af den eksisterende figur.
   • For eksempel, hvis vi fandt ud af, at arealet af en almindelig trekant er 60 cm, og arealet af den manglende trekant er 10 cm, så: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Hvis det vides, at nøjagtigt en trekant mangler i sekskanten, kan dens område findes ved at gange det samlede areal med 5/6, da vi har 5 og 6 trekanter. Hvis der mangler to trekanter, ganges det med 4/6 (2/3) og så videre.
2. 2 Bryd den uregelmæssige sekskant i trekanter. Find områderne af trekanterne og tilføj dem. Der er mange måder at finde arealet af en trekant på, afhængigt af de tilgængelige data.
3. 3 Find nogle andre former i den uregelmæssige sekskant: trekanter, rektangler, firkanter. Find områderne af de former, der udgør sekskanten, og tilføj dem.
   • En type uregelmæssig sekskant består af to parallelogrammer. For at finde deres områder skal du blot gange baserne med højderne og derefter tilføje deres områder.