Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Det grundlæggende
• Metode 2 af 3: Beregning af flere måleusikkerheder
• Metode 3 af 3: Aritmetiske operationer med fejl
• Tips
• Advarsler

Når man måler noget, kan man gå ud fra, at der er en "sand værdi", der ligger inden for de værdier, man finder. For at beregne en mere præcis værdi skal du tage måleresultatet og evaluere det, når du tilføjer eller fratrækker en fejl. Hvis du vil lære at finde en sådan fejl, skal du følge disse trin.

Trin

Metode 1 af 3: Det grundlæggende

1. 1 Udtryk fejlen korrekt. Lad os sige, at når vi måler en pind, er dens længde 4,2 cm, plus eller minus en millimeter. Det betyder, at pinden er cirka 4,2 cm, men faktisk kan den være lidt mindre eller mere end denne værdi - med en fejl på op til en millimeter.
   • Skriv fejlen som: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan også omskrive dette som 4,2 cm ± 1 mm, da 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Afrund altid måleværdier til samme decimal som usikkerheden. Måleresultater, der tager højde for usikkerhed, afrundes normalt til et eller to væsentlige tal. Det vigtigste punkt er, at du skal afrunde resultaterne til samme decimal som fejlen for at opretholde konsistensen.
   • Hvis måleresultatet er 60 cm, skal fejlen afrundes til nærmeste hele tal. F.eks. Kan fejlen ved denne måling være 60 cm ± 2 cm, men ikke 60 cm ± 2,2 cm.
   • Hvis måleresultatet er 3,4 cm, afrundes fejlen til 0,1 cm. For eksempel kan fejlen ved denne måling være 3,4 cm ± 0,7 cm, men ikke 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Find fejlen. Lad os sige, at du måler diameteren på en rund kugle med en lineal. Dette er svært, fordi boldens krumning vil gøre det svært at måle afstanden mellem to modsatte punkter på dens overflade. Lad os sige, at en lineal kan give et resultat med en nøjagtighed på 0,1 cm, men det betyder ikke, at du kan måle diameteren med samme nøjagtighed.
   • Undersøg bolden og linealen for at få en idé om, hvor præcist du kan måle diameteren. Standardlinealen har et tydeligt 0,5 cm -mærke, men du kan muligvis måle diameteren med større nøjagtighed end dette. Hvis du tror, ​​du kan måle diameteren med en nøjagtighed på 0,3 cm, er fejlen i dette tilfælde 0,3 cm.
   • Lad os måle diameteren på bolden. Lad os sige, at du har en aflæsning på ca. 7,6 cm. Angiv bare måleresultatet sammen med fejlen. Boldens diameter er 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Beregn fejlen ved måling af et emne ud af flere. Lad os sige, at du får 10 compact discs (CD'er), der hver har samme størrelse. Lad os sige, at du vil finde tykkelsen på kun en cd. Denne værdi er så lille, at fejlen er næsten umulig at beregne.For at beregne tykkelsen (og dens usikkerhed) på den ene cd kan du blot dividere målingen (og dens usikkerhed) af tykkelsen på alle 10 cd'er stablet sammen (den ene oven på den anden) med det samlede antal cd'er.
   • Lad os sige, at nøjagtigheden af ​​at måle en stak cd'er ved hjælp af en lineal er 0,2 cm. Så din fejl er ± 0,2 cm.
   • Lad os sige, at tykkelsen på alle cd'er er 22 cm.
   • Del nu måleresultatet og fejlen med 10 (antallet af alle cd'er). 22 cm / 10 = 2,2 cm og 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Det betyder, at tykkelsen på en CD er 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Mål flere gange. For at forbedre målingernes nøjagtighed, uanset om det måler længde eller tid, måles den ønskede værdi flere gange. Beregning af gennemsnitsværdien ud fra de opnåede værdier øger målenøjagtigheden og beregningen af ​​fejlen.

Metode 2 af 3: Beregning af flere måleusikkerheder

1. 1 Tag et par målinger. Lad os sige, at du vil finde ud af, hvor lang tid det tager, før bolden falder fra bordets højde. For de bedste resultater måles faldtiden et antal gange, f.eks. Fem. Derefter skal du finde gennemsnittet af de fem opnåede tidsmålinger og derefter tilføje eller fratrække standardafvigelsen for det bedste resultat.
   • Lad os sige, at som et resultat af fem målinger opnås resultaterne: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s og 0,49 s.
2. 2 Find det aritmetiske middel. Find nu det aritmetiske gennemsnit ved at lægge fem forskellige målinger sammen og dividere resultatet med 5 (antallet af målinger). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Gennemsnitlig tid 0,42 s.
3. 3 Find variansen af ​​de opnåede værdier. For at gøre dette skal du først finde forskellen mellem hver af de fem værdier og det aritmetiske middel. For at gøre dette, trække 0,42 s fra hvert resultat.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Tilføj nu firkanterne for disse forskelle: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Du kan finde det aritmetiske middel af denne sum ved at dividere den med 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Find standardafvigelsen. For at finde standardafvigelsen skal du blot tage kvadratroden af ​​det aritmetiske middel af summen af ​​firkanter. Kvadratroden på 0,0074 = 0,09 s, så standardafvigelsen er 0,09 s.
5. 5 Skriv dit endelige svar ned. For at gøre dette registreres middelværdien af ​​alle målinger plus eller minus standardafvigelse. Da middelværdien af ​​alle målinger er 0,42 s, og standardafvigelsen er 0,09 s, er det endelige svar 0,42 s ± 0,09 s.

Metode 3 af 3: Aritmetiske operationer med fejl

1. 1 Tilføjelse. Hvis du vil tilføje værdierne med fejl, skal du tilføje værdierne separat og fejlene separat.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Subtraktion. For at fratrække værdier med usikkerheder, trække værdier fra og tilføje usikkerheder.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Multiplikation. For at gange værdierne med fejl skal du gange værdierne og tilføje de RELATIVE fejl (i procent). Kun den relative fejl kan beregnes, ikke den absolutte, som tilfældet er med addition og subtraktion. For at finde den relative fejl divideres den absolutte fejl med den målte værdi og derefter multipliceres med 100 for at udtrykke resultatet som en procentdel. For eksempel:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - tilføjelse af et procenttegn giver 3,3%.
     Følgelig:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Division. Hvis du vil opdele værdierne med usikkerheder, skal du opdele værdierne og tilføje de RELATIVE usikkerheder.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Eksponentiering. For at hæve en værdi med en fejl til en effekt skal du hæve værdien til en effekt og gange den relative fejl med en effekt.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% eller 8,0 cm ± 12 cm

Tips

• Du kan give en fejl både for det samlede resultat af alle målinger og for hvert resultat af en måling separat.Typisk er data opnået fra flere målinger mindre pålidelige end data opnået direkte fra individuelle målinger.

Advarsler

• De nøjagtige videnskaber arbejder aldrig med "sande" værdier. Selvom en korrekt måling sandsynligvis vil give en værdi inden for fejlmargen, er der ingen garanti for, at dette vil være tilfældet. Videnskabelige målinger giver mulighed for fejl.
• Usikkerhederne beskrevet her gælder kun for normale distributionstilfælde (gaussisk distribution). Andre sandsynlighedsfordelinger kræver forskellige løsninger.