Indhold

• Trin
• Del 1 af 3: Forståelse af firkanter af tal og firkantede rødder
• Del 2 af 3: Brug af Long Division Algorithm
• Del 3 af 3: Tæller ufuldstændige firkanter hurtigt
• Tips

Mens kvadratrodssymbolets skræmmende udseende kan få en, der ikke er god til matematik, til at krybe sammen, er kvadratrodsproblemer ikke så vanskelige, som de umiddelbart kunne synes. Enkle kvadratrodsproblemer kan ofte løses lige så let som almindelige multiplikations- eller divisionsproblemer. På den anden side kan mere komplekse opgaver kræve en vis indsats, men med den rigtige tilgang vil selv de ikke være svære for dig. Start rodløsning i dag for at lære denne radikalt nye matematikfærdighed!

Trin

Del 1 af 3: Forståelse af firkanter af tal og firkantede rødder

1. 1 Firkant tallet ved at gange det med sig selv. For at forstå kvadratrødder er det bedst at starte med kvadratet med tal. Kvadrering af tal er ret simpelt: kvadrering af et tal betyder at gange det med sig selv. For eksempel er 3 i kvadrat det samme som 3 × 3 = 9, og 9 i det andet er det samme som 9 × 9 = 81. Kvadrater markeres ved at skrive det lille tal “2” til højre over kvadratnummeret. Eksempel: 3, 9, 100 osv.
   • Prøv at kvadrere et par flere numre selv for at prøve dette koncept. Husk, at kvadrering af et tal betyder, at tallet skal ganges med sig selv. Dette kan gøres selv for negative tal. I dette tilfælde vil resultatet altid være positivt. For eksempel: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Når det kommer til kvadratrødder, vendes processen til kvadrering. Rotsymbolet (√, også kaldet det radikale) betyder i det væsentlige det modsatte af symbolet. Når du ser en radikal, skal du spørge dig selv: "Hvilket tal kan gange sig selv for at få tallet under roden?" For eksempel, hvis du ser √ (9), skal du finde et tal, der, når det er kvadreret, ville give tallet ni. I vores tilfælde ville dette tal være tre, fordi 3 = 9.
   • Overvej et andet eksempel og find roden til 25 (√ (25)). Det betyder, at vi skal finde et tal, der ville give os 25 i kvadrat. Da 5 = 5 × 5 = 25, kan vi sige, at √ (25) = 5.
   • Du kan også tænke på dette som at "fortryde" firkanten. For eksempel, hvis vi skal finde √ (64), kvadratroden af ​​64, lad os tænke på dette tal som 8. Da rotsymbolet "annullerer" firkanten, kan vi sige, at √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Kend forskellen mellem perfekt og ikke perfekt firkant. Indtil nu har svarene på vores problemer med rod været gode og runde tal, men det er ikke altid tilfældet. Svarene på problemer med kvadratroden kan være meget lange og akavede decimaltal. Tal, hvis rod er hele tal (med andre ord tal, der ikke er brøker) kaldes perfekte firkanter. Alle de ovenstående eksempler (9, 25 og 64) er perfekte firkanter, fordi deres rod vil være et helt tal (3,5 og 8).
   • På den anden side kaldes tal, der, når de tages til roden, ikke giver et helt tal, ufuldstændige firkanter. Hvis du sætter et af disse tal under roden, får du et tal med en decimalbrøk. Nogle gange kan dette tal være ret langt. For eksempel √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Husk de første 1-12 komplette firkanter udenad. Som du sikkert allerede har bemærket, er det ret let at finde roden til en komplet firkant! Fordi disse opgaver er så lette, er det værd at huske rødderne på de første dusin komplette firkanter. Du vil støde på disse tal mere end én gang, så tag lidt tid på at huske dem tidligt og spar tid i fremtiden.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Forenkle rødderne ved at fjerne hele firkanter fra det, hvis det er muligt. Nogle gange kan det være svært at finde roden til en ufuldstændig firkant, især hvis du ikke bruger en lommeregner (se afsnittet nedenfor for et par tricks for at gøre denne proces lettere). Du kan dog ofte forenkle tallet under roden for at gøre det lettere at arbejde med. For at gøre dette skal du bare faktorisere tallet under roden og derefter finde roden til faktoren, som er en perfekt firkant, og skrive det uden for roden. Dette er lettere, end det lyder.Læs mere for mere information.
   • Lad os sige, at vi skal finde kvadratroden på 900. Umiddelbart virker dette som en temmelig skræmmende opgave! Det vil dog ikke være så svært, hvis vi deler tallet 900 med faktorer. Multiplikatorer er tal, der ganges med hinanden for at give et nyt tal. For eksempel kan tallet 6 opnås ved at gange 1 × 6 og 2 × 3, dets faktorer vil være tallene 1, 2, 3 og 6.
   • I stedet for at lede efter roden til 900, som er lidt vanskelig, lad os skrive 900 som 9 × 100. Nu hvor 9, som er en perfekt firkant, er adskilt fra 100, kan vi finde dens rod. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Med andre ord, √ (900) = 3√ (100).
   • Vi kan endda gå endnu længere ved at dividere 100 med to faktorer, 25 og 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Så vi kan sige, at √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Brug imaginære tal til at finde roden til et negativt tal. Spørg dig selv, hvilket tal, når det multipliceres med sig selv, vil give -16? Det er ikke 4 eller -4, da kvadrering af disse tal vil give os et positivt tal 16. Giv op? Faktisk er der ingen måde at skrive roden -16 eller et andet negativt tal i normale tal. I dette tilfælde skal vi erstatte imaginære tal (normalt i form af bogstaver eller symboler), så de vises i stedet for roden til et negativt tal. For eksempel bruges variablen "i" normalt til at rod -1. Typisk vil roden af ​​et negativt tal altid være det imaginære tal (eller inkluderet i det).
   • Vær opmærksom på, at selvom imaginære tal ikke kan repræsenteres ved almindelige tal, kan de stadig behandles som sådan. F.eks. Kan kvadratroden af ​​et negativt tal kvadreres for at give disse negative tal, ligesom alle andre, kvadratroden. For eksempel, i = -1

Del 2 af 3: Brug af Long Division Algorithm

1. 1 Skriv problemet med roden ned som et langt opdelingsproblem. Selvom dette kan være ret tidskrævende, kan du på denne måde løse det ufuldstændige kvadratrodsproblem uden at ty til en lommeregner. For at gøre dette vil vi bruge en løsningsmetode (eller algoritme), der ligner (men ikke helt den samme) som almindelig lang division.
   • Skriv først problemet med roden ned i samme form som for lang division. Antag, at vi vil finde kvadratroden på 6,45, som ikke ligefrem er en perfekt firkant. Først skriver vi det sædvanlige firkantede symbol, og derefter skriver vi et tal under det. Dernæst vil vi tegne en linje over tallet, så det vises i en lille "boks", ligesom i lang division. Derefter har vi en rod med en lang hale og et 6,45 -tal under den.
   • Vi skriver tal over roden, så sørg for at efterlade lidt plads der.
2. 2 Gruppér tallene i par. For at begynde at løse problemet skal du gruppere tallene i tallet under radikalen i par, startende med et decimalpunkt. Hvis du vil, kan du lave små mærker (som prikker, skrå linjer, kommaer osv.) Mellem par for at undgå forvirring.
   • I vores eksempel skal vi parre tallet 6.45 som følger: 6-, 45-00. Bemærk, at der er et "resterende" ciffer til venstre - dette er normalt.
3. 3 Find det største tal, hvis kvadrat er mindre end eller lig med den første "gruppe". Start med det første nummer eller par til venstre. Vælg det største tal, hvis kvadrat er mindre end eller lig med den resterende "gruppe". For eksempel, hvis gruppen var 37, ville du vælge tallet 6, fordi 6 = 36 37 og 7 = 49> 37. Skriv dette tal over den første gruppe. Dette vil være det første tal i dit svar.
   • I vores eksempel vil den første gruppe på 6-, 45-00 være tallet 6. Det største tal, der er mindre end eller lig med 6 i firkanten, er 2 = 4. Skriv tallet 2 over tallet 6 under roden .
4. 4 Dobbelt det tal, du lige har skrevet, rod det derefter og træk det fra. Tag det første ciffer i dit svar (det nummer, du lige har fundet) og dobbelt det. Skriv resultatet under din første gruppe og træk for at finde forskellen. Slip det næste par tal ud for svaret. Skriv til sidst det sidste dobbelttal i det første ciffer i dit svar til venstre, og lad et mellemrum stå ved siden af ​​det.
   • I vores eksempel starter vi med at fordoble tallet 2, som er det første tal i vores svar. 2 × 2 = 4.Derefter trækker vi 4 fra 6 (vores første "gruppe") og får 2. Derefter udelader vi den næste gruppe (45) for at få 245. Og til sidst til venstre vil vi skrive tallet 4 igen og efterlade et lille mellemrum kl. slutningen, her sådan her: 4_
5. 5 Udfyld venligst det tomme felt. Derefter skal du tilføje et ciffer til højre for det registrerede nummer, som er til venstre. Vælg et ciffer, multiplicér hvilket med dit nye nummer, du ville få det størst mulige resultat, men som ville være mindre end eller lig med det "udeladte" tal. For eksempel, hvis dit "udeladte" tal er 1700, og dit nummer til venstre er 40_, skal du skrive tallet 4 i mellemrummet, siden 404 × 4 = 1616 1700, mens 405 × 5 = 2025. Cifret fundet i dette trin og vil være det andet ciffer i dit svar, så du kan skrive det over rodtegnet.
   • I vores eksempel skal vi finde et tal og skrive det i mellemrum 4_ × _, hvilket vil gøre svaret så stort som muligt, men stadig mindre end eller lig med 245. I vores tilfælde er det 5. 45 × 5 = 225, mens 46 × 6 = 276
6. 6 Fortsæt med at bruge blanke tal for at finde svaret. Fortsæt med at løse denne modificerede lange division, indtil du begynder at få nuller, når du trækker det "udeladte" tal, eller indtil du får det præcisionsniveau, du ønsker. Når du er færdig, udgør de tal, du plejede at udfylde felterne i hvert trin (plus det allerførste tal) tallet i dit svar.
   • I fortsættelse af vores eksempel trækker vi 225 fra 245 for at få 20. Derefter taber vi det næste par tal, 00, for at få 2000. Dobbelt tallet over rodtegnet. Vi får 25 × 2 = 50. Løsning af eksemplet med mellemrum, 50_ × _ = / 2.000, vi får 3. På dette stadium vil vi have 253 skrevet over radikalen, og hvis vi gentager denne proces igen, vil vores næste tal være 9 .
7. 7 Flyt decimaltegnet frem fra det oprindelige udbyttenummer. For at fuldføre dit svar skal du sætte decimaltegnet på det korrekte sted. Heldigvis er dette ret let at gøre. Alt du skal gøre er at justere det med det originale talpunkt. For eksempel, hvis tallet 49.8 er under roden, skal du sætte et punktum mellem de to tal over de ni og otte.
   • I vores eksempel er der 6,45 under radikalen, så vi flytter bare perioden og sætter den mellem tallene 2 og 5 i vores svar, og får svaret lig med 2,539.

Del 3 af 3: Tæller ufuldstændige firkanter hurtigt

1. 1 Find ufuldstændige firkanter ved at tælle dem. Når du husker hele firkanter udenad, bliver det meget lettere at finde roden til ufuldstændige firkanter. Da du allerede kender et dusin perfekte firkanter, kan ethvert tal, der falder i området mellem disse to komplette firkanter, findes ved at reducere alt til et groft tal mellem disse værdier. Start med at finde to komplette firkanter med dit nummer imellem. Bestem derefter, hvilket af disse tal dit nummer er tættere på.
   • Antag for eksempel, at vi skal finde kvadratroden på 40. Da vi lagde perfekte firkanter udenad, kan vi sige, at 40 er mellem 6 og 7 eller 36 og 49. Da 40 er større end 6, vil dens rod være større end 6 , og da det er mindre end 7, vil dets rod også være mindre end 7. 40 er lidt tættere på 36 end på 49, så svaret vil sandsynligvis være lidt tættere på 6. I de næste par trin vil vi indsnævre vores svar.
2. 2 Tæl kvadratroden til den første decimal. Når du har valgt to komplette firkanter, som dit nummer er mellem, kommer det hele ned på din optælling, indtil du får det svar, du ønsker. Jo mere du tæller, jo mere præcist bliver dit svar. Start med at vælge, hvor du vil sætte decimaltegnet i dit svar. Det behøver ikke at være korrekt, men det vil spare dig tid, hvis du bruger logik og slutter så tæt på det korrekte svar som muligt.
   • I vores eksempel kan et rimeligt estimat af kvadratroden på 40 være 6,4, da vi fra ovenstående oplysninger ved, at svaret er tættere på 6 end på 7.
3. 3 Multiplicer det omtrentlige tal med sig selv. Den næste ting du skal gøre er at kvadrere det omtrentlige tal. Du vil sandsynligvis være uden held og modtage ikke det originale nummer. Det bliver enten lidt større eller lidt mindre.Hvis dit resultat er for højt, så prøv igen, men med et lidt lavere estimat (og omvendt, hvis resultatet er for lavt).
   • Multiplicer 6,4 af sig selv, og du får 6,4 x 6,4 = 40,96, hvilket er lidt mere end det originale nummer.
   • Da vores svar viste sig at være større, skulle vi gange tallet med en tiendedel mindre med det omtrentlige og få følgende: 6,3 × 6,3 = 39,69. Dette er lidt mindre end det originale nummer. Det betyder, at kvadratroden på 40 er mellem 6,3 og 6,4. Igen, da 39,69 er tættere på 40 end 40,96, ved vi, at kvadratroden vil være tættere på 6,3 end 6,4.
4. 4 Fortsæt med at beregne. På dette tidspunkt, hvis du er tilfreds med dit svar, kan du simpelthen tage det første gæt, du gætter. Men hvis du vil have et mere præcist svar, er alt du skal gøre at vælge en omtrentlig værdi med to decimaler, der sætter den omtrentlige værdi mellem de to første tal. Ved at fortsætte denne optælling kan du få tre, fire eller flere decimaler for dit svar. Det hele afhænger af, hvor langt du vil gå.
   • For vores eksempel, lad os vælge 6.33 som en omtrentlig værdi med to decimaler. Multiplicer 6.33 af sig selv for at få 6.33 × 6.33 = 40.0689. da dette er lidt større end vores tal, tager vi et mindre tal, for eksempel 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Dette svar er lidt mindre end vores tal, så vi ved, at den nøjagtige kvadratrod er mellem 6,32 og 6,33. Hvis vi ville fortsætte, ville vi fortsætte med at bruge den samme tilgang til at få et svar, der bliver mere og mere præcist.

Tips

• For hurtigt at finde en løsning, brug lommeregneren. De fleste moderne regnemaskiner kan finde kvadratroden af ​​et tal med det samme. Alt du skal gøre er at indtaste dit nummer og derefter klikke på rodknappen. For eksempel for at finde roden 841 skal du trykke på 8, 4, 1 og (√). Som følge heraf vil du modtage et svar på 39.