Indhold

• Trin
• Metode 1 af 4: Radius
• Metode 2 af 4: Efter diameter
• Metode 3 af 4: Omkreds
• Metode 4 af 4: Efter område i en sektor af en cirkel

Nogle elever forstår ikke, hvordan man finder arealet af en cirkel ud fra de originale data. Først skal du huske den formel, hvormed cirkelarealet beregnes: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... Formlen er enkel: For at finde arealet af en cirkel behøver du kun at kende dens radius. Men du skal være i stand til at transformere andre startværdier for at bruge denne formel.

Trin

Metode 1 af 4: Radius

1. 1 Find cirkelens radius. En radius er et linjesegment, der forbinder midten af ​​cirklen til ethvert punkt på cirkelens ydre omkreds. Radius kan måles i enhver retning: den vil være den samme. Radius er også halvdelen af ​​cirkelens diameter. Diameteren er det linjesegment, der går gennem midten af ​​cirklen og forbinder to punkter på cirkelens ydre omkreds.
   • Som regel er værdien af ​​radius angivet i problemets forhold. Det er ret svært at finde det nøjagtige center i en cirkel, medmindre det er markeret på en cirkel, der er tegnet på papir.
   • For eksempel er radius af en cirkel 6 cm.
2. 2 Firkant radius. Formel til beregning af arealet af en cirkel: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, hvor ${ displaystyle r}$ - radius, der hæves til den anden effekt (kvadreret).
   • Du behøver ikke at kvadrere hele formlen.
   • I vores eksempel: ${ displaystyle r = 6}$, altså ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Gang resultatet med pi. Dette tal er angivet med et græsk bogstav ${ displaystyle pi}$ og er en matematisk konstant, der karakteriserer forholdet mellem radius og areal af en cirkel. Pi er cirka 3,14. Den nøjagtige betydning af pi inkluderer et uendeligt antal cifre. Nogle gange skrives svaret (cirkelområdet) med en konstant ${ displaystyle pi}$.
   • I vores eksempel (r = 6 cm) beregnes arealet som følger:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ eller ${ displaystyle S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 Skriv dit svar ned. Husk at arealet måles i kvadratiske enheder. Hvis radius angives i centimeter, måles området i kvadratcentimeter. Hvis radius angives i millimeter, måles arealet i kvadratmillimeter. Kontakt din lærer, hvis du har brug for at give et svar med en konstant ${ displaystyle pi}$ eller numerisk ved hjælp af den omtrentlige værdi af pi. Hvis kravet ikke er klart, skal du skrive begge svar ned.
   • I vores eksempel (r = 6 cm) S = 36${ displaystyle pi}$ cm eller S = 113,04 cm.

Metode 2 af 4: Efter diameter

1. 1 Mål eller skriv ned diameteren. I nogle problemer er radius ikke givet. Diameteren er angivet i stedet for radius. Hvis diameteren er tegnet på papir, måles den med en lineal. Mest sandsynligt vil en numerisk værdi for diameteren blive angivet.
   • For eksempel er diameteren af ​​en cirkel 20 mm.
2. 2 Del diameteren i to. Husk at diameteren er to gange radius. Så divider enhver diameterværdi med 2 for at finde radius.
   • Hvis cirkelens diameter er 20 mm, så er cirkelens radius 20/2 = 10 mm.
3. 3 Brug standardformlen til at beregne arealet af en cirkel. Efter at have fundet radius, skal du bruge formlen ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$for at beregne cirklens areal. Tilslut radiusværdien, og bereg som følger:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Skriv dit svar ned. Husk at arealet måles i kvadratiske enheder. I vores eksempel er diameteren angivet i millimeter, så radius måles også i millimeter, og arealet i kvadratmillimeter. I vores eksempel er S = ${ displaystyle 100 pi}$ mm.
   • Svaret kan også præsenteres i numerisk form ved hjælp af i stedet for ${ displaystyle pi}$ en omtrentlig værdi på 3,14. I dette tilfælde er S = (100) (3,14) = 314 mm.

Metode 3 af 4: Omkreds

1. 1 Skriv den konverterede formel ned. Hvis du kender omkredsen af ​​en cirkel, kan du bruge den transformerede formel til at beregne dens areal. Denne formel inkluderer omkredsen, ikke radius, og er skrevet således:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Mål eller skriv omkredsen ned. I nogle situationer kan diameteren eller radius ikke måles nøjagtigt. Hvis diameteren ikke er tegnet, eller midten ikke er markeret, er det meget svært at finde det nøjagtige center i cirklen. Omkredsen på nogle objekter (f.eks. Stegepander) er ret let at måle med et målebånd, det vil sige, at du kan finde en mere præcis værdi for omkredsen end diameteren.
   • For eksempel er omkredsen af ​​en cirkel (eller rund genstand) 42 cm.
3. 3 Brug forholdet mellem omkreds og radius til at omskrive formlen. Omkredsen er lig med Pi gange diameteren. Det kan skrives sådan: ${ displaystyle C = pi d}$... Husk, at diameteren er lig med dobbelt radius, det vil sige ${ displaystyle d = 2r}$... Kombiner disse ligheder for at skrive følgende formel: ${ displaystyle C = pi 2r}$... Isolér nu variablen ${ displaystyle r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (del begge sider med 2${ displaystyle pi}$)
4. 4 Skriv en formel til beregning af en cirkels areal. Skriv den konverterede formel ned på baggrund af forholdet mellem omkredsen og radius. Sæt den sidste ligning i standardformlen til beregning af en cirkels areal:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (standardformel)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (et udtryk blev erstattet af r)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (kvadreret brøk)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (reduceret ${ displaystyle pi}$ i tælleren og i nævneren)
5. 5 Brug den transformerede formel til at løse problemet. Nu i formlen, i stedet for radius, er der en omkreds, så du kan beregne arealet af en cirkel ved hjælp af en kendt omkreds. Tilslut omkredsen, og bereg som følger:
   • I vores eksempel ${ displaystyle C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (substitueret værdi)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (beregnet 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (divideret med 4)
6. 6 Skriv dit svar ned. Hvis omkredsen er angivet som et tal, ikke produktet af et nummer og ${ displaystyle pi}$, kan svaret skrives med ${ displaystyle pi}$ i nævneren. Eller erstat den omtrentlige værdi af Pi (3.14) i stedet for Pi.
   • I vores eksempel (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Eller sådan her: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140,4}$ cm.

Metode 4 af 4: Efter område i en sektor af en cirkel

1. 1 Skriv de kendte værdier ned. I nogle problemer er arealet af en sektor i en cirkel givet, hvorved du skal finde området for hele cirklen. Læs dette problem omhyggeligt; dens tilstand kan se sådan ud: ”Arealet af cirkelsektoren er 15${ displaystyle pi}$ se Find området for hele cirklen. "
2. 2 Husk sektordefinitionen. En sektor af en cirkel er den del af en cirkel, der er afgrænset af en bue og to radier. Rummet mellem sådanne radier og buen kaldes en sektor.
3. 3 Mål sektorens midtervinkel. Brug en vinkelmåler til at måle vinklen mellem de to radier. Juster linealen (lige skala) med en af ​​radierne, og linjalens centrum skal falde sammen med midten af ​​cirklen. Find derefter værdien af ​​vinklen; For at gøre dette skal du se på skæringspunktet for den anden radius med den goniometriske skala.
   • Forvirre ikke det indvendige og udvendige hjørne mellem de to radier. Opgaven skal angive med hvilken vinkel der skal arbejdes. Husk, at summen af ​​de indvendige og udvendige vinkler er 360 grader.
   • I mange problemer er den centrale vinkel givet, det vil sige, at du ikke behøver at måle den. For eksempel kan problemet sige: "Sektorens centrale vinkel er 45 grader"; hvis ikke, måles midtervinklen.
4. 4 Brug den konverterede formel til at beregne arealet af en cirkel. Hvis du kender sektorens område og dens midtervinkel, skal du bruge følgende transformerede formel til at finde arealet af en cirkel:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - område af en cirkel
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - sektorområde
     • ${ displaystyle C}$ - centralt hjørne
5. 5 Tilslut de kendte værdier, og find cirklens område. I vores eksempel ved vi, at den centrale vinkel er 45 grader, og sektorens område er 15${ displaystyle pi}$... Sæt disse værdier i formlen:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Skriv dit svar ned. I vores eksempel var sektoren en ottendedel af en hel cirkel. Derfor er arealet af en hel cirkel 120${ displaystyle pi}$ cm. Da sektorens område er givet med en konstant ${ displaystyle pi}$mest sandsynligt kan svaret også præsenteres med denne konstant.
   • For at skrive dit svar numerisk skal du gange 120 x 3,14 = 376,8 cm.