Indhold

• Trin
• Metode 1 af 4: Beregning af højden af ​​et rektangulært prisme ud fra et kendt volumen
• Metode 2 af 4: Beregn højden af ​​et trekantet prisme ud fra et kendt volumen
• Metode 3 af 4: Beregn højden af ​​et rektangulært prisme fra et kendt overfladeområde
• Metode 4 af 4: Beregn højden af ​​et trekantet prisme fra et kendt overfladeareal
• Advarsler
• Hvad har du brug for

Et prisme er en tredimensionel figur med to lige store parallelle baser. Formen i bunden definerer typen af ​​prisme, for eksempel rektangulært eller trekantet prisme. Da et prisme er en volumetrisk figur, er det ofte nødvendigt at beregne volumen (rummet afgrænset af sidefladerne og baserne) af prismen. Men nogle gange i opgaver er det påkrævet at finde prismenes højde.Det er ikke så svært, hvis de nødvendige oplysninger gives: volumen eller overfladeareal og omkredsen af ​​basen. Formlerne i denne artikel gælder for prismer med baser af enhver form, hvis du ved, hvordan du beregner basens areal.

Trin

Metode 1 af 4: Beregning af højden af ​​et rektangulært prisme ud fra et kendt volumen

1. 1 Skriv formlen ned til beregning af prismen. Mængden af ​​ethvert prisme kan beregnes ved hjælp af formlen ${ displaystyle V = Sh}$, hvor ${ displaystyle V}$ - prismenes størrelse ${ displaystyle S}$ - grundareal ${ displaystyle h}$ Er højden på prismen.
   • Prismens bund er en af ​​de lige flader. Da de modsatte flader er ens i et rektangulært prisme, kan ethvert ansigt betragtes som basen, men forveksler ikke ansigtet taget som basen under beregningen.
2. 2 Tilslut lydstyrken til formlen. Hvis der ikke er angivet volumen, kan denne metode ikke bruges.
   • Eksempel: et prisms volumen er 64 kubikmeter (m); formlen vil blive skrevet således:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Beregn overfladen af ​​basen. For at gøre dette skal du kende bundens længde og bredde (eller en af ​​siderne, hvis basen er en firkant). For at beregne arealet af et rektangel skal du bruge formlen ${ displaystyle S = lw}$.
   • Eksempel: i bunden af ​​prismen ligger et rektangel med sider lig med 8 m og 2 m Beregn arealet af rektanglet:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Tilslut basisområdet til prisme -volumenformlen. Erstat arealværdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: basisarealet er 16 m, så formlen skrives sådan:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Find h{ displaystyle h}. Dette beregner prismenes højde.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 64 = 16h}$ divider begge sider med 16 for at finde ${ displaystyle h}$.Dermed:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Det vil sige, at prismen er 4 m.

Metode 2 af 4: Beregn højden af ​​et trekantet prisme ud fra et kendt volumen

1. 1 Skriv formlen ned til beregning af prismen. Mængden af ​​ethvert prisme kan beregnes ved hjælp af formlen ${ displaystyle V = Sh}$, hvor ${ displaystyle V}$ - prismenes størrelse ${ displaystyle S}$ - grundareal ${ displaystyle h}$ Er prismenes højde.
   • Prismens bund er en af ​​de lige flader. Baserne i det trekantede prisme er trekanter, og fladerne er rektangler.
2. 2 Tilslut lydstyrken til formlen. Hvis der ikke er angivet volumen, kan denne metode ikke bruges.
   • Eksempel: et prisms volumen er 840 kubikmeter (m); formlen vil blive skrevet således:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Beregn overfladen af ​​basen. For at gøre dette skal du kende højden på trekanten og den side, til hvilken højden sænkes. For at beregne arealet af en trekant, brug formlen ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • I betragtning af tre sider af en trekant, beregnes dens areal ved hjælp af Herons formel.
   • Eksempel: højden af ​​en trekant er 7 m, og den side, til hvilken højden er sænket, er 12 m.Beregn arealet af trekanten:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Tilslut basisområdet til prisme volumen formlen. Erstat arealværdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: basisarealet er 42 m, så formlen skrives sådan:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Find h{ displaystyle h}. Dette beregner prismenes højde.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 840 = 42h}$ divider begge sider med 42 for at finde ${ displaystyle h}$.Dermed:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Prismen er 20 m høj.

Metode 3 af 4: Beregn højden af ​​et rektangulært prisme fra et kendt overfladeområde

1. 1 Skriv en formel ned til beregning af et prisme. Overfladearealet af ethvert prisme kan beregnes ved hjælp af formlen ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, hvor ${ displaystyle SA}$ - overfladeareal, ${ displaystyle S}$ - grundareal ${ displaystyle P}$ - basis omkreds ${ displaystyle h}$ Er prismenes højde.
   • For at bruge denne metode skal du kende prismenes overflade og bundens længde og bredde.
2. 2 Tilslut overfladearealet til formlen. Hvis der ikke er givet overfladeareal, kan denne metode ikke bruges.
   • Eksempel: Overfladen af ​​et prisme er 1460 kvadratcentimeter; formlen vil blive skrevet således:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Beregn overfladen af ​​basen. For at gøre dette skal du kende længden og bredden af ​​basen (eller en af ​​siderne, hvis basen er en firkant). For at beregne arealet af et rektangel skal du bruge formlen ${ displaystyle S = lw}$.
   • Eksempel: i bunden af ​​prismen er der et rektangel, hvis sider er 8 cm og 2 cm. Beregn arealet af rektanglet:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Sæt basisarealet i formlen for at beregne prismaets overfladeareal. Erstat arealværdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: basisarealet er 16, så formlen skrives sådan:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Find omkredsen af ​​basen. Tilføj værdierne for alle (fire) sider for at finde omkredsen af ​​rektanglet; for at finde omkredsen af ​​en firkant, gang værdien af ​​den ene side med 4.
   • Husk, at de modsatte sider af rektanglet er ens.
   • Eksempel: Omkredsen af ​​et rektangel med sider lig med 8 cm og 2 cm beregnes som følger:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Tilslut basisperimeteren til prismenes overfladeformel. Erstat omkredsværdien for ${ displaystyle P}$.
   • Eksempel: Hvis omkredsen af ​​basen er 20, skrives formlen således:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 timer}$
7. 7 Find h{ displaystyle h}. Dette beregner prismenes højde.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 timer}$ træk 32 fra begge sider, og divider derefter begge sider med 20. Således:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 timer}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Prismen er 71,4 cm høj.

Metode 4 af 4: Beregn højden af ​​et trekantet prisme fra et kendt overfladeareal

1. 1 Skriv en formel ned til beregning af et prisme. Overfladearealet af ethvert prisme kan beregnes ved hjælp af formlen ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, hvor ${ displaystyle SA}$ - overfladeareal, ${ displaystyle S}$ - grundareal ${ displaystyle P}$ - basis omkreds ${ displaystyle h}$ Er prismenes højde.
   • For at bruge denne metode skal du kende prismaets overfladeareal, trekantsområdet (som ligger i bunden) og alle siderne af den trekant.
2. 2 Tilslut overfladearealet til formlen. Hvis der ikke er givet overfladeareal, kan denne metode ikke bruges.
   • Eksempel: Overfladen af ​​et prisme er 1460 kvadratcentimeter; formlen vil blive skrevet således:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Beregn overfladen af ​​basen. For at gøre dette skal du kende højden på trekanten og den side, til hvilken højden sænkes. For at beregne arealet af en trekant, brug formlen ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • I betragtning af tre sider af en trekant, beregnes dens areal ved hjælp af Herons formel.
   • Eksempel: højden på en trekant er 4 cm, og den side, hvor højden skal sænkes, er 8 cm. Beregn arealet af trekanten:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Sæt basisarealet i formlen for at beregne prismaets overfladeareal. Erstat arealværdien i stedet for ${ displaystyle S}$.
   • Eksempel: basisarealet er 16, så formlen skrives sådan:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Find omkredsen af ​​basen. Tilføj værdierne for alle (tre) sider for at finde omkredsen af ​​en trekant.
   • Eksempel: Omkredsen af ​​en trekant, hvis sider er 8 cm, 4 cm og 9 cm, beregnes som følger:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Tilslut basisperimeteren til prismenes overfladeformel. Erstat omkredsværdien for ${ displaystyle P}$.
   • Eksempel: hvis omkredsen af ​​basen er 21, vil formlen blive skrevet således:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 timer}$
7. 7 Find h{ displaystyle h}. Dette beregner prismenes højde.
   • Eksempel: i ligningen ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 timer}$ træk 32 fra begge sider, og divider derefter begge sider med 21. Således:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 timer}$
     ${ displaystyle 1428 = 21t}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Prismen er 68 cm høj.

Advarsler

• Forveks ikke højden af ​​det trekantede prisme med højden af ​​trekanten, der ligger i bunden af ​​prismen. Højden på en trekant er den vinkelrette faldet fra ethvert toppunkt i trekanten til den modsatte side, som kaldes trekanten. Højden på en ensbenet trekant kan findes, hvis bunden og siden er angivet. Del basen med 2, og brug derefter Pythagoras sætning (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), hvor men (eller b) Er trekants højde. Husk: der er ingen apotem i prismen!

Hvad har du brug for

• Pen / blyant og papir eller lommeregner (valgfrit)