Indhold

• Trin
• Del 1 af 4: Beregning af gennemsnittet
• Del 2 af 4: Beregning af variation
• Del 3 af 4: Beregning af standardafvigelsen
• Del 4 af 4: Beregning af Z-score

En z-score (Z-test) ser på en bestemt prøve af et givet datasæt og giver dig mulighed for at bestemme antallet af standardafvigelser fra middelværdien. For at finde Z-score for en prøve skal du beregne middelværdien, variansen og standardafvigelsen for prøven. For at beregne Z-scoren trækker du middelværdien fra prøvetallene og dividerer derefter resultatet med standardafvigelsen. Selvom beregningerne er ret omfattende, er de ikke særlig komplekse.

Trin

Del 1 af 4: Beregning af gennemsnittet

1. 1 Vær opmærksom på datasættet. For at beregne middelværdien af ​​en prøve skal du kende værdierne for nogle mængder.
   • Find ud af, hvor mange tal der er i prøven. Overvej f.eks. Eksemplet på en palmelund, og din prøve vil være fem tal.
   • Find ud af, hvilken værdi disse tal karakteriserer. I vores eksempel beskriver hvert tal højden på et palmetræ.
   • Vær opmærksom på spredningen af ​​tal (varians). Det vil sige, find ud af om tallene er forskellige over et bredt område, eller om de er nogenlunde tætte.
2. 2 Indsamle data. Alle tal i prøven er nødvendige for at udføre beregningerne.
   • Middelværdien er det aritmetiske gennemsnit af alle tallene i prøven.
   • For at beregne gennemsnittet skal du tilføje alle tallene i prøven og derefter dividere resultatet med antallet af tal.
   • Lad os sige, at n er antallet af prøvetal. I vores eksempel er n = 5, fordi prøven består af fem tal.
3. 3 Tilføj alle numre i prøven. Dette er det første trin i beregningen af ​​gennemsnittet.
   • Lad os sige, at prøven i vores eksempel indeholder følgende tal: 7; otte; otte; 7,5; ni.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Dette er summen af ​​alle tallene i prøven.
   • Kontroller svaret for at sikre, at summeringen er korrekt.
4. 4 Divider den fundne sum med antallet af prøvetal (n). Dette vil beregne gennemsnittet.
   • I vores eksempel indeholder prøven fem tal, der karakteriserer træernes højde: 7; otte; otte; 7,5; 9. Således er n = 5.
   • I vores eksempel er summen af ​​alle tallene i prøven 39,5. Divider dette tal med 5 for at beregne gennemsnittet.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Den gennemsnitlige palmehøjde er 7,9 m. Som regel betegnes prøvegennemsnittet som μ, så μ = 7,9.

Del 2 af 4: Beregning af variation

1. 1 Find variansen. Varians er en mængde, der kendetegner målingen for spredning af prøvetal i forhold til middelværdien.
   • Varians kan bruges til at finde ud af, hvor vidt prøvetallene er spredt.
   • Prøven med lav varians indeholder tal, der er spredt tæt på middelværdien.
   • Prøven med høj varians indeholder tal, der er spredt langt fra middelværdien.
   • Ofte bruges varians til at sammenligne spredningen af ​​tal på to forskellige datasæt eller prøver.
2. 2 Træk middelværdien fra hvert prøvetal. Dette vil bestemme, hvor meget hvert tal i prøven adskiller sig fra middelværdien.
   • I vores eksempel med palmehøjder (7, 8, 8, 7,5, 9 m) er gennemsnittet 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Udfør disse beregninger igen for at sikre, at de er korrekte. På dette tidspunkt er det vigtigt ikke at begå en fejl i beregningerne.
3. 3 Kvadrat hvert resultat. Dette er nødvendigt for at beregne prøvevariansen.
   • Husk på, at i vores eksempel blev middelværdien (7,9) trukket fra hvert prøvetal (7, 8, 8, 7,5, 9), og følgende resultater blev opnået: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Kvadrat disse tal: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Fundede firkanter: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Kontroller beregningerne, før du går videre til næste trin.
4. 4 Tilføj de firkanter, du finder. Det vil sige, beregne summen af ​​firkanter.
   • I vores eksempel med palmernes højder blev følgende kvadrater opnået: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • I vores eksempel er summen af ​​kvadrater 2,2.
   • Tilføj firkanterne igen for at kontrollere, at beregningerne er korrekte.
5. 5 Del summen af ​​firkanter med (n-1). Husk, at n er antallet af prøvetal. Dette vil beregne variansen.
   • I vores eksempel med palmernes højder (7, 8, 8, 7,5, 9 m) er summen af ​​firkanterne 2,2.
   • Prøven indeholder 5 tal, så n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Husk, at summen af ​​firkanter er 2,2. For at finde variansen beregnes: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Variansen af ​​vores prøve med palmehøjder er 0,55.

Del 3 af 4: Beregning af standardafvigelsen

1. 1 Bestem variansen af ​​prøven. Det er nødvendigt for at beregne stikprøvens standardafvigelse.
   • Variation kendetegner målingen for spredning af prøvetal i forhold til middelværdien.
   • Standardafvigelsen er en mængde, der bestemmer spredningen af ​​prøvetallene.
   • I vores eksempel med palmehøjder er variansen 0,55.
2. 2 Uddrag kvadratroden af ​​variansen. Dette giver dig standardafvigelsen.
   • I vores prøve med palmehøjder er variansen 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. På dette tidspunkt får du en decimal med flere decimaler.I de fleste tilfælde kan standardafvigelsen afrundes til de nærmeste hundrededele eller tusindedele. Lad os i vores eksempel afrunde resultatet til den nærmeste hundrededel: 0,74.
   • Standardafvigelsen for vores prøve er således cirka 0,74.
3. 3 Kontroller igen, at middelværdien, variansen og standardafvigelsen er beregnet korrekt. Dette vil sikre, at du får en nøjagtig standardafvigelsesværdi.
   • Skriv ned de trin, du fulgte for at beregne de nævnte mængder.
   • Dette hjælper dig med at finde det trin, hvor du begik fejlen (hvis nogen).
   • Hvis du får forskellig middelværdi, varians og standardafvigelse under validering, skal du gentage beregningen.

Del 4 af 4: Beregning af Z-score

1. 1 Z-score beregnes ved hjælp af følgende formel: z = X - μ / σ. Ved hjælp af denne formel kan du finde Z-score for et vilkårligt antal af prøven.
   • Husk, at Z-scoren giver dig mulighed for at bestemme antallet af standardafvigelser fra middelværdien for det betragtede antal prøver.
   • I ovenstående formel er X et specifikt antal prøver. For eksempel at finde ud af, hvor mange standardafvigelser tallet 7,5 er fra middelværdien, erstatte 7,5 for X i formlen.
   • I formlen er μ gennemsnittet. I vores prøve af palmehøjder er gennemsnittet 7,9.
   • I formlen er σ standardafvigelsen. I vores prøve af palmehøjder er standardafvigelsen 0,74.
2. 2 Træk middelværdien fra det pågældende prøvetal. Dette er det første trin i Z-score-beregningsprocessen.
   • Lad os f.eks. Finde ud af, hvor mange standardafvigelser tallet 7,5 (vores prøve med håndfladernes højder) er væk fra middelværdien.
   • Træk først fra: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Dobbelttjek, at du har beregnet middelværdien og forskellen korrekt.
3. 3 Divider resultatet (forskellen) med standardafvigelsen. Dette vil give dig Z-score.
   • I vores prøve af palmehøjder beregner vi Z-score på 7,5.
   • Ved at trække gennemsnittet fra 7,5 får du -0,4.
   • Husk, at standardafvigelsen for vores prøve med palmehøjder er 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Så i dette tilfælde er Z -score -0,54.
   • Denne Z -score betyder, at 7,5 er -0,54 standardafvigelser væk fra middelværdien af ​​palmehøjdeprøven.
   • Z-scoren kan enten være positiv eller negativ.
   • En negativ Z-score angiver, at det valgte prøvetal er mindre end middelværdien, og en positiv Z-score angiver, at tallet er større end middelværdien.