Indhold

• Trin
• Metode 1 af 5: Beregning af Pi ved at måle en omkreds
• Metode 2 af 5: Beregn Pi med en uendelig talserie
• Metode 3 af 5: Beregning af Pi med Buffon Needle Method
• Metode 4 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af en grænse
• Metode 5 af 5: Arcsine -funktion
• Tips

Pi (π) er et af de vigtigste og spændende tal i matematik. Denne konstant, cirka 3,14, bruges til at beregne omkredsen af ​​en cirkel baseret på dens radius. Det er også et irrationelt tal, hvilket betyder, at det kan beregnes til et uendeligt antal decimaler. Det er ikke let at gøre, men det er stadig muligt.

Trin

Metode 1 af 5: Beregning af Pi ved at måle en omkreds

1. 1 Sørg for, at du bruger en perfekt cirkel. Denne metode fungerer ikke med ellipser, ovaler eller andet, denne metode er kun egnet til en perfekt cirkel. En cirkel er defineret som samlingen af ​​alle punkter på et plan, der ligger i samme afstand fra et midtpunkt. Et krukke låg er det perfekte element til denne metode. Hvis du vil foretage de mest nøjagtige beregninger, skal du bruge en blyant med en meget tynd bly.
2. 2 Mål omkredsen så præcist som muligt. Dette er ikke en let opgave (derfor er Pi så vigtig).
   • Vikl tråden så tæt om låget som muligt.Marker det punkt, hvor start og slut falder sammen, og mål derefter længden af ​​tråden med en lineal.
3. 3 Mål cirkelens diameter. Diameter - længden af ​​linjesegmentet, der passerer gennem midten af ​​cirklen og to punkter, der ligger på cirklen.
4. 4 Brug en formel. Omkredsen beregnes med formlen C = π * d = 2 * π * r... Således er pi lig med omkredsen divideret med dens diameter. Beregn pi (med dine værdier) på lommeregneren. Resultatet skal være cirka 3,14.
5. 5 For at forfine dine beregninger gentages denne procedure med flere forskellige cirkler og derefter gennemsnittet af resultaterne. Dine målinger vil ikke være perfekte for en cirkel, der er taget, men givet flere cirkler skal de gennemsnites til den nøjagtige pi -værdi.

Metode 2 af 5: Beregn Pi med en uendelig talserie

1. 1 Brug Leibniz -serien. Matematikere har fundet flere forskellige uendelige serier, der giver dig mulighed for nøjagtigt at beregne pi til et stort antal decimaler. Nogle er så komplekse, at supercomputere skal behandles. En af de enkleste serier er dog Leibniz -serien. Selvom det ikke er det mest effektive, vil det give en mere præcis pi -værdi med hver iteration; efter 500.000 iterationer vil Leibniz -serien give den nøjagtige pi -værdi med ti decimaler. Her er formlen, der skal anvendes.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Tag 4/1 og træk 4/3 fra. Tilføj derefter 4/5. Træk derefter 4/7. Fortsæt med at skifte addition og subtraktion af brøker med 4 i tælleren og hvert ulige tal i nævneren. Jo flere gange du gør dette, jo mere præcis Pi får du.
2. 2 Prøv Nilakant -serien. Dette er en anden uendelig pi -serie, der er temmelig let at forstå. Denne serie er mere kompleks end Leibniz -serien, men den giver den nøjagtige pi meget hurtigere.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • For denne serie skal du nedskrive tallet 3 og skifte tilsætning og subtraktion af brøker med tallet 4 i tælleren og produktet af tre på hinanden følgende heltal, der stiger med hver ny iteration, i nævneren. Hvert efterfølgende stykke begynder med det største antal, der blev brugt i det foregående stykke. Gør dette blot et par gange, og du får en ret præcis pi -værdi.

Metode 3 af 5: Beregning af Pi med Buffon Needle Method

1. 1 Bruge eksperiment. Det viser sig, at Pi kan findes ved at udføre et interessant eksperiment kaldet Buffon -nålemetoden, der søger at bestemme sandsynligheden for, at nåle, der ved et uheld kastes, vil lande enten mellem trukne ækvidistante parallelle linjer eller krydse præcis en lige linje. Hvis afstanden mellem linjerne er lig med nålens længde, har forholdet mellem antallet af kast, når nålen krydser linjen til det samlede antal kast, en tendens til 2 / Pi. Du kan også prøve hotdog -eksperimentet (følg linket i begyndelsen af ​​trinnet).
   • Forskere og matematikere kan ikke bestemme den nøjagtige måde at beregne pi på, da de ikke kan finde et emne så subtilt, at beregningerne er korrekte.
     
     

Metode 4 af 5: Beregning af Pi ved hjælp af en grænse

1. 1 Vælg først et stort tal. Jo højere tallet er, desto mere præcist bliver resultatet.
2. 2 Sæt derefter dette nummer (lad os kalde det x) i formlen for pi:x * sin (180 / x) '... For at denne metode kan fungere, skal lommeregneren være tændt i grader -tilstand. Vi siger, at denne metode bruger en grænse, da resultatet er begrænset til pi (det vil sige, pi er den maksimalt mulige værdi). Jo større x -værdien er, desto mere nøjagtig bliver pi beregnet.

Metode 5 af 5: Arcsine -funktion

1. 1 Vælg et vilkårligt tal mellem -1 og 1. Funktionen y = arcsin (x) har ikke x -værdier større end 1 eller mindre end -1, hvilket kan være forbundet med en hvilken som helst værdi af y (det er ligegyldigt om den er uendelig eller ej). Det betyder, at funktionen y = arcsin (x) kun er defineret på intervallet fra x = -1 til x = 1, inklusive, og ikke er defineret for andre x.
2. 2 Tilslut dit nummer til følgende formel, og du kan beregne pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Buesværdien vil blive præsenteret i radianer.
     • Sqrt er kvadratroden.
     • Abs er den absolutte værdi af et tal
     • x ^ 2 - i dette tilfælde er det x i kvadrat.

Tips

• At beregne Pi er sjovt og interessant, men at beregne mange decimaler giver ikke meget mening. Astrofysikere hævder, at pi med 39 decimaler er tilstrækkeligt til kosmologiske beregninger, der udføres nøjagtigt i forhold til et atom.